5 : 7 = 5 7 6 3 4 : 1 9 × = 1 3 9 5 9 = 27 : 45 = 0,6 = 27 45 2 9 : 7 = I Rapporti

Rapporto tra numeri si chiama rapporto tra i due numeri a e b. a b Dati due numeri qualunque a e b (b 0), il loro quoziente a : b oppure • a e b sono i termini del rapporto; • il primo numero (a) si chiama antecedente; • il secondo numero (b) si chiama conseguente. a : b conseguente termini del rapporto antecedente a b antecedente conseguente termini del rapporto

Il rapporto come numero Un rapporto può essere espresso anche con un numero decimale. 5 4 5 : 4 = = 1,25 Il rapporto tra i numeri 5 e 4 può essere espresso in tre forme: 5 : 4 5 4 1,25

Alcuni esempi • Il rapporto tra 12 e 4 sotto forma di divisione è 12 : 4 sotto forma di frazione è 12 4 sotto forma di divisione è : • Il rapporto tra e sotto forma di frazione è 2 5 6 Prova tu • Scrivi, in forma di frazione e di divisione, il rapporto che ha come antecedente 5 e come conseguente 7 ...................... • Calcola il rapporto fra le seguenti coppie di numeri ed esprimilo sia come frazione sia come numero decimale. 2 e 5 .................... 5 e 2 .................... 5 7 2 : 5 = = 0,4 2 5 5 : 2 = = 2,5

Scambiamo i numeri Se in un rapporto scambiamo l’antecedente con il conseguente, otteniamo il rapporto inverso di quello dato. 7 : 3 = è il rapporto inverso di 3 : 7 = 7 3 Dato il rapporto: a : b = (a, b 0) il suo rapporto inverso è: b : a = a b

Il prodotto di un qualsiasi rapporto per il suo inverso è uguale a 1. Le proprietà dei rapporti I rapporti godono delle proprietà relative a frazioni e divisioni. 7 3 × = 1 1 1 2 × = 1 e Per esempio: Il prodotto di un qualsiasi rapporto per il suo inverso è uguale a 1. a b × = 1

Alcuni esempi • Dato il rapporto 2 : 10 il suo rapporto inverso è 10 : 2 • Dato il rapporto il suo rapporto inverso è 10 3 • Dato il rapporto : il suo rapporto inverso è 3 4 5 6 : Prova tu • Dato il rapporto 5 : 7 il rapporto inverso è ............. 7 : 5 12 5 • Dato il rapporto il rapporto inverso è ............. 5 12 8 9 1 3 : • Il rapporto inverso di è ............. 1 3 : 8 9

La proprietà invariantiva Moltiplicando o dividendo entrambi i termini di un rapporto per un qualsiasi numero diverso da zero, si ottengono rapporti uguali a quello dato. Dato il rapporto: 3 5 = 3 : 5 = 0,6 si possono ottenere rapporti uguali a esso: 3 6 5 6 × = 18 : 30 = 0,6 = 18 30 moltiplicando 3 : 5 5 : 5 0,6 1 = 0,6 : 1 = 0,6 = dividendo

Semplifichiamo i calcoli La proprietà invariantiva dei rapporti è molto utile per semplificare i calcoli. Dato il rapporto possiamo semplificarlo applicando la proprietà invariantiva: 250 1000 250 1000 250 : 10 1000 : 10 25 : 25 100 : 25 1 4 = 1 : 4 = Poiché la proprietà vale per un qualsiasi numero diverso da zero, deduciamo che le coppie di numeri con lo stesso rapporto sono infinite.

Rapporti… d’oro In oreficeria l’oro è utilizzato “legandolo” con altri metalli (come il rame o l’argento). Per convenzione, si considera la lega costituita da 24 parti (o carati). L’indicazione 18 K sul braccialetto vuol dire che esso contiene 18 parti d’oro puro su 24 parti; quindi 18 K esprime il rapporto: = 0,75 18 24 Questo si esprime anche con il rapporto: = 0,75 I due rapporti hanno lo stesso valore e quindi sono uguali. 750 1000

Esercitati • Completa la frase scegliendo tra i termini: conseguente, prodotto, quoziente, antecedente, termini del rapporto. Dati due numeri qualunque a e b (con b 0) si chiama rapporto il ...................................... tra un numero a detto ......................................... e un numero b detto ......................................... a : b. quoziente antecedente conseguente • Esprimi nei tre modi possibili il rapporto tra: 5 e 4: .......... : .......... = .......... = .......... 2 e 8: .......... : .......... = .......... = .......... 5 : 4 = = 1,25 5 4 2 : 8 = = 0,25 2 8

Esercitati • Dato il rapporto c : d (c, d 0), il suo rapporto inverso è ........ Il prodotto di un qualsiasi rapporto per il suo inverso è uguale a .......... d : c 1 • Trova il rapporto inverso di: 7 : 9 .......... 6 : 5 .......... 9 : 7 = 9 7 5 : 6 = 5 6 • Collega ogni rapporto con il suo inverso: 9 3 4 7 6 19 7 : 4 19 : 6 3 : 8 8 2 : 5 5 2