LICEO SCIENTIFICO STATALE IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ "ELIO VITTORINI" IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

Il calcolo delle probabilità nella vita quotidiana … Pioverà o il tempo resterà buono? Vincerà o non vincerà il Napoli? Mi conviene partecipare? Oggi con questo terno vincerò al lotto … La vita di tutti i giorni è costellata da considerazioni di natura probabilistica. Sono esempi di ciò il fatto che piova o meno nel corso della giornata, la rinuncia a partecipare ad una gara, le previsioni di vittoria o sconfitta di una squadra, le statistiche che ci informano sulle probabilità di morte per il fumo, per non parlare delle speranze di vincita in giochi e lotterie. Nella vita reale ci confrontiamo continuamente con stime di misure dell’incertezza di un evento e in genere rispondiamo in maniera intuitiva anche se non sempre questo ci orienta in maniera corretta.

Un esempio del XVI secolo: Galilei e il gioco della zara  

Un altro esempio del XVII secolo ovvero … la nascita del calcolo delle probabilità Tutto risale al lontano 1654… Blaise Pascal e Pierre de Fermat, attraverso una lunga corrispondenza tra loro intercorsa in seguito ad un problema posto a Fermat da un accanito giocatore, Antoine Gombaud chevalier de Méré, diedero avvio alla prima teoria matematica delle probabilità. Il gioco consisteva nel lanciare due dadi contemporaneamente (doppio dado) 24 volte. Ci si chiedeva, con linguaggio alquanto più moderno: Quanto vale la probabilità dell’evento “si ottiene almeno un doppio 6 nell'arco di 24 lanci” ? Una, a lui apparentemente ben dimostrata regola del gioco d'azzardo, spingeva il cavaliere de Méré a credere che scommettere su un doppio 6 su 24 lanci sarebbe stato per lui vantaggioso, ma le sue osservazioni sperimentali contrastavano su tale conclusione … e se ne lamentava assai!

E da quelle lettere … Il matematico (astronomo, fisico) olandese Christian Huygens, insegnante di Leibnitz, venne a conoscenza di questa corrispondenza e dopo pochi anni (1657) pubblicò il primo libro sulla probabilità, intitolato “De ratiociniis in ludo aleae“. Era un trattato su problemi associati al gioco d'azzardo. A causa dell'intrinseca attrazione dei giochi d’azzardo, la teoria della probabilità divenne presto famosa e si sviluppò rapidamente durante il XVIII secolo. Coloro che diedero maggiormente un contributo alla teoria della probabilità in questo periodo furono Jakob Bernoulli (1654-1705) e Abraham De Moivre (1667-1754). Huygens J. Bernoulli De Moivre Laplace Nel 1812 Pierre de La Place (1749-1827) introdusse una grande quantità di nuove idee e tecniche matematiche nel suo libro “Théorie Analytique des Probabilités”. Prima di tale pubblicazione, la teoria della probabilità comprendeva solo lo sviluppo di un'analisi matematica dei giochi aleatori mentre con Laplace ci fu la prima sistemazione rigorosa e moderna di una nuova scienza . Successivamente nel corso del XIX secolo il calcolo della probabilità fu applicato alla teoria degli errori, alla matematica attuariale, alla meccanica statistica, alla genetica, all’ingegneria. Una curiosità riguardo a Laplace è la seguente. Nella prefazione alla prima versione del suo libro c’è una lunga e accorata dedica a Napoleone Bonaparte (condottiero, imperatore, ecc.) ; essa venne rimossa dopo la sconfitta subita a Waterloo da quest’ultimo. Non c’è che dire: un magistrale esempio del moderno “trasformismo politico”!

Alla ricerca di una impostazione  

Alla ricerca di una impostazione: la definizione classica della probabilità  

Un’applicazione  

Alla ricerca di una impostazione: la concezione «fisica» della probabilità  

Alla ricerca di una impostazione: la visione soggettiva della probabilità Nel caso di un esperimento del quale si può eseguire una sola prova, la probabilità di un evento è il prezzo che un individuo ritiene equo pagare per ricevere 1 se l'evento si verifica, 0 se l'evento non si verifica. Bruno de Finetti (1906,1985) Al fine di rendere concretamente applicabile la definizione, si aggiunge un criterio di coerenza: le probabilità degli eventi devono essere attribuite in modo tale che non sia possibile ottenere una vincita o una perdita certa.

Alla ricerca di una impostazione: la visione soggettiva della probabilità  

Alla ricerca di una impostazione: la visione soggettiva della probabilità  

Ai giorni nostri: l’impostazione assiomatica Si parte dai concetti primitivi: prova, evento, probabilità. Si stabiliscono delle proposizioni, dette postulati o assiomi, alla base del calcolo. Dai postulati si deducono tutte le possibili conseguenze pervenendo, in tal modo, ai teoremi del calcolo delle probabilità. I postulati di una qualsiasi teoria assiomatico-deduttiva devono essere: compatibili, cioè non contraddittori (essi cioè non possono contenere due affermazioni opposte A e non A); coerenti (cioè non creare contraddizioni nei risultati); indipendenti (cioè nessuno deve contenere un’affermazione che sia conseguenza anche dei rimanenti).

Ai giorni nostri: l’impostazione assiomatica  

Ai giorni nostri: l’impostazione assiomatica  

Ai giorni nostri: l’impostazione assiomatica  

Ai giorni nostri: l’impostazione assiomatica  

APPLICAZIONE DEL TEOREMA DI BAYES In una scuola: il 60% degli studenti è costituito da maschi; essi indossano tutti il pantalone. Del 40% di studentesse una metà indossa la gonna e l’altra il pantalone. Osserviamo da lontano uno studente e riconosciamo che egli indossa il pantalone ma non riusciamo a scorgere se è maschio o femmina. QUAL È LA PROBABILITÀ CHE LO STUDENTE CON IL PANTALONE SIA FEMMINA?

APPLICAZIONE DEL TEOREMA DI BAYES  

PROF. ANIELLO BUONOCORE PROF. MARIA GRAZIA NAPOLITANO SI RINGRAZIANO: PROF. ANIELLO BUONOCORE PROF. MARIA GRAZIA NAPOLITANO GLI ALUNNI : AUTIERO ALESSANDRO BRESCIA ALESSANDRO BUONANNO SAVIO DI LAURO GIAMMAURO GIANNATTASIO ROBERTA GIANNATTASIO SIMONE MARZIALE DAVIDE PIATTI FABRIZIO SANTOPAOLO ALESSANDRO TONDO GIOVANNI