…matematica e… …orologi! alla scoperta delle congruenze
Iniziamo una affermazione strana 7+6=1
Stiamo contando in «modo diverso»! 11+5=? Cosa succede? Stiamo contando in «modo diverso»! 11+5=?
Che c’entra con la matematica? 24 23 12 13 Stiamo contando «modulo 12» Non esistono altre «cifre» oltre quelle che vanno da 0 a 12! Come nell’orologio! 11 1 14 22 10 2 15 21 9 3 8 4 16 20 7 5 6 19 17 18
Complichiamo un po’ le cose… 2+47=? Pensiamoci bene Aggiungere 12 cambia qualcosa? E aggiungere 24? E 36? Quanto mi rimane da 36 a 47? Quindi 2+47=2+11=1
In aritmetica queste «cose» particolari si chiamano «congruenze» Tra 47 e 11 non c’è differenza Scriviamo quindi 47=11 (mod 12) Mod è il «modulo» delle congruenze 57= ? (mod 12) 107= ? (mod 12) 71= ? (mod 12) L’importanza della divisione col resto! (E non usiamo la calcolatrice)
Altri orologi… Con 8 ore! Con 3 ore!
Un orologio con sette ore…?
Operazioni con gli orologi…4 ore! Somma…che accade? Moltiplicazione…?
Quale delle due tabelle è più «bella»? Simmetria! L’importanza del resto! E i numeri primi? Costruiamo un orologio con 5 ore? (ma anche con 7, 11, 13) e vediamo come si comporta la moltiplicazione?
GRAZIE A TUTTI!!!