Diffrazione della luce Esperienze per gli studenti di scuola superiore q Prof. N. Motta

La luce: onde o particelle? C.Huygens (1629-1695) Costruisce il più potente telescopio dell’epoca Scopre l’anello di Saturno Sostiene la natura ondulatoria della luce Basi sperimentali: Scarse all’epoca Principio di Huygens Traité de la lumiére (1690) Ogni punto del fronte d’onda può essere considerato a sua volta sorgente di un’onda sferica

La luce: onde o particelle? I.Newton (1642-1727) Inventa il primo telescopio a riflessione Sostiene la natura corpuscolare della luce Lectiones opticae (1669) Basi sperimentali: La luce si propaga in linea retta Gli ostacoli bloccano la luce I colori sono composti da particelle di natura diversa

Diffrazione della luce Diffrazione e Interferenza: Per ostacoli opachi estremamante piccoli o fenditure molto strette (paragonabili a l) Crisi del modello corpuscolare A.Fresnel (1788-1827) Spiega il fenomeno della diffrazione basandosi sul principio di Huygens (prima della teoria del c.e.m. di Maxwell) Dunque: la luce è costituita da onde! Ma anche da particelle! La meccanica quantistica metterà d’accordo i due aspetti (1900)

Diffrazione delle onde Vediamo cosa succede quando facciamo passare un’onda piana attraverso una fenditura d 1 2 3 d>>l d>l ondoscopio Come si può osservare sull’ondoscopio e dai disegni sopra, quando la fenditura è sufficientemente larga l’onda piana passa attraverso la fenditura esattamente come previsto dall’ottica geometrica e dal modello corpuscolare (si ottiene una zona di luce, l’onda, in corrispondenza della fenditura e una zona d’ombra in corrispondenza degli ostacoli). 4 5 6 d~l d<l

Diffrazione delle onde d<<l Quando d<<l la fenditura si comporta come una sorgente puntiforme di onde (principio di Huygens)

Grafico dell’intesità 2 d>>l 3 d>l 4 d~l 5 6 d<l Notare: Il picco nella 2 è molto stretto, con piccoli lobi ai lati, ma l’intensità è elevata Il picco si abbassa mano mano che la fenditura si stringe – l’intensità viene distribuita su un angolo più grande I lobi tendono a scomparire (diffusione da un solo punto)

Effetti di diffrazione Qualsiasi tipo di onda Onda d’urto in un liquido Onda d’urto (acustica) in un gas Elettromagnetica particelle…? Subisce effetti di diffrazione Condizione necessaria: l ~ d (dimensione ostacolo)

Onde elettromagnetiche Il campo elettromagnetico nello spazio libero può essere rappresentato da un’onda in movimento con velocità c. La lunghezza d’onda e’ caratteristica del tipo di radiazione: l Radiazione ~ 10 m onde radio ~ 1 cm microonde ~ 1 mm infrarosso ~ 600 nm visibile ~ 200 nm UV

Onde elettromagnetiche Cerchiamo di visualizzare il campo e.m. che si propaga nello spazio. E’ un’onda di tipo sinusoidale. La propagazione è perpendicolare all’oscillazione Campo in una dimensione

Calcolo dell’intensità della luce che attraversa una fenditura Premesse: La luce che arriva sulla fenditura proviene da lontano (onda piana) Lo schermo sul quale visualizziamo l’intensità si trova lontano dalla fenditura (raggi paralleli) l ~ larghezza fenditura d Principio di Huygens: Ogni punto è sorgente di onde

Differenza di cammino ottico A grandi distanze trascuriamo le differenze dovute al diverso angolo di incidenza sullo schermo angoli Consideriamo solo le differenze nel cammino iniziale Raggi che provengono dai due lati della fenditura: d sinq q d schermo d sinq

Differenza di cammino ottico Per il principio di Huygens dovremo considerare tutti i punti interni nalla fenditura come origini di onde Raggi che provengono dal centro e da un lato della fenditura: Differenza di cammino ottico: (d/2) sinq q d schermo (d/2) sinq

Somme su tutti i raggi Per ottenere l’intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/2 : Differenza di cammino ottico: (d/2) sinq schermo (d/2) sinq q d

Somme su tutti i raggi Per ottenere l’intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/2 : Differenza di cammino ottico: (d/2) sinq schermo (d/2) sinq q d

Interferenza distruttiva Per ottenere l’intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/2 : Differenza di cammino ottico: (d/2) sinq L’intensità avrà un minimo se la differenza di cammino e’ pari a mezza lunghezza d’onda: schermo (d/2) sinq =l/2 d sinq =l sinq =l/d (d/2) sinq d q

Posizione dei minimi Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, : distanti d/4 - cammino ottico: (d/4) sinq distanti d/n – cammino ottico: (d/n) sinq In generale: L’intensità avrà minimi per sinq =nl/d d sinq =l, 2l, 3l, 4l....... schermo (d/4) sinq =l/2 d sinq =2l sinq =2l/d n =2 (d/4) sinq d q

Calcolo analitico dell’intensità Applichiamo il principio di Huygens Campo nel punto P: somma dei contributi provenienti da tutti i punti della fenditura Contributo di un segmento dy della fenditura: P r ro dy d q y

Calcolo analitico dell’intensità Ma r ≈ ro – y sinq dove ro è la distanza dal punto medio della fenditura Nel denominatore poniamo r ≈ ro P r ro dy d q y

Calcolo analitico dell’intensità Calcoliamo il campo elettrico derivato da tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura: Se infittiamo i punti delle somme possiamo definire l’integrale:

Calcolo analitico dell’intensità Il risultato dell’integrale definito è: Sfruttando l’identità trigonometrica: otteniamo:

Calcolo analitico dell’intensità L’intensità della luce è pari al valor medio E2 su un periodo: L’integrale sul periodo trasforma il fattore cos(wt-wc/r) in una costante.

Calcolo analitico dell’intensità Intensità = E2: Ovvero con

Grafico dell’intensità sullo schermo *grafico effettuato con Mathematica

Fattori che determinano la posizione dei minimi La funzione Ha minimi per x= ±p, ± 2p, ± 3p... Ovvero essendo per

Fattori che determinano la posizione dei minimi

Grafico animato (micro. magnet. fsu. edu/primer/java/diffraction/index Grafico animato (micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/index.html) Visualizzazione della distribuzione dell’intensità della luce su uno schermo Distribuzione dell’intensità della luce diffratta Intensità massima Ordini superiori senq Schermo Altro applet java su www.ba.infn.it/~zito/museo

Diffrazione nei cristalli Anche nei cristalli, si ha un fenomeno simile Atomi: centri diffusori Distanze d ~ 1 Å (10-8 cm) l - Raggi X Esempio: Applet Java per calcolare l’effetto

Diffrazione di elettroni Anche gli elettroni si comportano come onde! La lunghezza d’onda è data dalla relazione di De Broglie: si possono ottenere effetti di diffrazione anche con le particelle materiali! Energie di qualche eV : l -> alcuni Å Meccanica quantistica Atomi: centri diffusori

Diffrazione di elettroni “Recinto quantistico” ovvero trappola per elettroni realizzata all’IBM di Almaden (CA) da 48 atomi di Fe disposti in cerchio tramite la punta STM. La punta e’ stata poi utilizzata per ottenere l’immagine Altri dettagli al seminaro di struttura della materia…

In Pratica… Materiale in dotazione: 1. Banco ottico con tre cavalieri. 2.      Fenditure rettangolari; 0.2 mm, 0.3 mm e 0.4 mm. 3.      Rivelatore a stato solido montato su guida XY. 4.      Voltmetro digitale. 5.      Metro. 6.      Resistenza R > 1 M. Laser Fenditura Rivelatore

In Pratica… Muovendo il rivelatore verticalmente e orizzontalmente, cercare il punto in cui il voltmetro restituisce il valore più alto, a questo punto gli strumenti sono ben tarati e si può procedere alla misura vera e propria. Misurare le distanza L tra la fenditura e il rivelatore. Spostando orizzontalmente il rivelatore, riportare in una tabella il valore dell’intensità in funzione dello spostamento. Individuare i primi due o tre massimi e minimi di intensità e annotarne i relativi spostamenti.

In Pratica… Si misurerà l’intensità in funzione della posizione y del rivelatore, posto ad una distanza L nota. Dalla tabella ottenuta (Intensità (in V) –Y (in mm)) si ricaverà il grafico della funzione di diffrazione: Grafico della funzione di diffrazione in funzione di y/L

In Pratica… Grafico dei minimi in funzione di n (numero del minimo a partire dal massimo centrale): Da questo grafico si può ottenere il coefficiente angolare della retta, pari a l/d, e quindi ricavare l.

Per chi vuol saperne di più Applet sulla diffrazione WEBLAB: http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ ZITO: http://www.ba.infn.it/www/didattica.html Olympus: http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/index.html Testi di riferimento: Feynman-Leighton- Sands La fisica di Feynman Addison Wesley cap 28-29 C.Mencuccini – V.Silvestrini Fisica II Liguori editore. Pag. 560. par. X.10.1 D.Halliday-R.Resnik-J.Walker Fondamenti di Fisica. II cap 36. III par 39.5.