LEGGE DI CADUTA DEI CORPI

GLI STUDI DI GALILEO GALILEI

REALTA’

ARISTOTELE Il luogo naturale dei corpi è la terra e quelli più leggeri ci arrivano più lentamente

GALILEO Tutti i corpi cadono allo stesso modo, indipendentemente dalla loro massa L’aria agisce come fattore di disturbo impedendo di osservarlo chiaramente

In assenza d’aria, nel VUOTO tutti gli oggetti, se cadono dalla stessa altezza, arrivano al suolo contemporaneamente

Nella realtà

Se si «isolano» i due oggetti in modo che cadano in assenza d’aria

QUALI SONO LE GRANDEZZE FISICHE DA USARE PER DESCRIVERE UN CORPO CHE CADE ? IL COLORE? PROVIAMOLO? FACCIAMO CADERE DALLA STESSA ALTEZZA DUE OGGETTI UGUALI MA DI DIVERSO COLORE

IIL COLORE NON E’ UNA CARATTERISTICA FONDAMENTALE I DUE OGGETTI, IDENTICI IN TUTTO E PER TUTTO TRANNE CHE PER IL COLORE, CADONO ALLO STESSO MODO IIL COLORE NON E’ UNA CARATTERISTICA FONDAMENTALE

TUTTI GLI OGGETTI CADONO ALLO STESSO MODO SE SI ESCLUDE L’INFLUENZA DELL’ARIA (ATTRITO), TUTTI GLI OGGETTI CADONO ALLO STESSO MODO

Dopo aver eliminato tutti i fattori di disturbo e le caratteristiche che non influiscono sullo svolgimento del fenomeno h per descrivere un qualunque oggetto che cade le uniche caratteristiche misurabili (grandezze fisiche) fondamentali sono: Altezza di caduta h e tempo di caduta t

Che tra altezza di caduta h e tempo di caduta t esista una relazione è evidente Infatti, maggiore è l’altezza di caduta h, maggiore è il tempo di caduta t h È possibile descrivere matematicamente quello che succede? Per rispondere a questa domanda, prima di tutto, si riproduce il fenomeno, in modo controllato, in «laboratorio»

Si fa cadere un oggetto da altezze diverse, misurando ogni volta l’altezza di caduta h e il tempo t corrispondente h Si ottiene, per ogni altezza utilizzata, una coppia di valori (tempo t; altezza h) Tutte le coppie di valori (t; h) si riportano su un sistema di assi cartesiani Nel sistema di assi cartesiani il tempo t si riporta sull’asse x e l’altezza h sull’asse y

h = 0,4 m t = 0,286 s

h = 1,2 m t = 0,495 s

h = 2,0 m t = 0,639 s

h = 3,2 m t = 0,808 s

h = 4,0 m t = 0,903 s

h = 5,2 m t = 1,03 s

h = 6 m t = 1,106 s

? Cosa rappresenta questa disposizione di punti? Che informazioni ci può dare sulla caduta dei corpi?

? La geometria cartesiana ci aiuta a rispondere Ma la domanda deve cambiare Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?

? Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ? Esiste una «funzione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?

! y= mx + q h= mt + q Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ? ! Proviamo con l’equazione di una retta y= mx + q h= mt + q

L’equazione di una sola retta non è in grado di descrivere la disposizione dei punti ottenuti dalle misure !

y= ax2 Cerchiamo un’altra equazione che possa descrivere questa disposizione di punti PARABOLA I punti sembrano essere disposti secondo una parabola La cui equazione è y= ax2

y= ax2 h= at2 Cerchiamo un’altra equazione che possa descrivere questa disposizione di punti I punti sembrano essere disposti secondo una parabola La cui equazione è y= ax2 Che diventa h= at2

h= at2   Dividendo il primo e il secondo membro per t2    

Per ogni coppia di valori Esiste una parabola che possa descrivere questa disposizione di punti ? Calcoliamo Per ogni coppia di valori   h(m) t(s) 0,4 0,286 4,905 1,2 0,495 3,2 0,808 4,0 0,903 5,2 1,030 6,0 1,106

Otteniamo sempre lo stesso valore Per ogni coppia di valori Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ? Otteniamo sempre lo stesso valore Calcoliamo Per ogni coppia di valori     h(m) t(s) 0,4 0,286 4,905 1,2 0,495 3,2 0,808 4,0 0,903 5,2 1,030 6,0 1,106

Per ogni coppia di valori Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?   Calcoliamo Per ogni coppia di valori     h(m) t(s) 0,4 0,286 4,905 1,2 0,495 3,2 0,808 4,0 0,903 5,2 1,030 6,0 1,106

Questa è la legge di caduta dei corpi   Vale per tutti i corpi che cadono, indipendentemente dalla loro massa

g = accelerazione di gravità sulla terra al livello del mare     g = accelerazione di gravità sulla terra al livello del mare

LEGGE DI CADUTA DEI CORPI in assenza di attrito DA CUI DERIVA

Ci dice da che altezza cade un oggetto che impiega un certo tempo t a cadere Ci dice a che altezza si trova istante per istante un oggetto che cade Ci dice quanto tempo impiega un oggetto qualsiasi a cadere da una certa altezza h