Esercitazione di Psicometria Rossana Pagano Micol Parolin

Problema 1 Le principali aziende di telefonia cellulare concordano che mediamente in Italia ogni utenza invia una media μ=3.31 sms al giorno, con una deviazione standard di δ=1.71. In uno studio sulla dipendenza dall’uso di sms nei giovani universitari si è ottenuto la seguente tabella per quattro diverse facoltà: Tenendo conto che la media è stata calcolata su un campione di 30 studenti, verificare se tali valori si differenziano in modo significativo dalle media nazionale con α=0.05 sia con α=0.01. (Descrivere l’ipotesi della ricerca, le ipotesi statistiche, la scelta e i calcoli dei test, la decisione finale) facoltàmedia Lettere3.54 Psicologia3.97 Fisica2.91 Medicina4.12

IPOTESI DELLA RICERCA Il ricercatore vuole sapere se la media dei messaggi inviati dagli studenti universitari di diverse facoltà è significativamente diversa dalla media dell’utenza italiana. VARIABILI Var. indipendente: facoltà frequentata Var. dipendente: media dei messaggi giornalieri inviati. IPOTESI STATISTICHE H o :μ 1 =3.31 ipotesi alternativa e H 1 :μ 1 ≠3.31 bidirezionale

Essendo un confronto tra una popolazione e un campione con ϭ noto (1.7) si utilizza il test Z: FacoltàMediaPunti z Lettere = Psicologia = Fisica = Medicina = Z=X1-μx δ x = δ δx √n δ = 1.7 = 0.31 √ 30

Determinazione dell’area critica per l’accettazione dell’ipotesi alternativa/ rifiuto dell’ipotesi nulla è fissata α=0.05 e α=0.01 Z x L =0.71α=0.05 α=0.01 Z cr =±1.96 Z cr =± Z=0.74

α=0.05 α=0.01 Z cr =±1.96 Z cr =± Z x P = 2.13 Z= 2.13

α=0.05 α=0.01 Z cr =±1.96 Z cr =± Z X F=

α=0.05 α=0.01 Z cr =±1.96 Z cr =± Z x M=

ZXZX α=0.05 Z cr = ±1.96 α=0.01 Z cr = ±2.57 LettereNon significativo PsicologiaSignificativoNon significativo FisicaNon significativo MedicinaSignificativosignificativo

DECISIONE FINALE Gli studenti di lettere e di fisica rientrano nella media della popolazione italiana (il campione è stato estratto dalla stessa popolazione). Gli studenti di psicologia e medicina c’è la possibilità che il campione sia estratto da una popolazione diversa. Da notare che per il campione di studenti di psicologia accettiamo l’ipotesi alternativa solo per α=0.05, mentre considerando α=0.01 (margine di errore accettato è molto piccolo) dobbiamo affermare che gli studenti di psicologia hanno media uguale a quella della popolazione

Problema 2 Volete verificare se i tratti somatici delle persone influenzano il grado di fiducia che queste suscitano negli altri. Avete a disposizione un insieme di fotografie (tra loro equivalenti per tutte le caratteristiche) con quattro tipologie di tratti somatici:indoeuropeo del nord, indoeuropeo del sud, indiano, africano. A 28 persone mostrate le fotografie con i quattro diversi tratti somatici, chiedete di scegliere qual è la persona più affidabile. In tabella si riportano le frequenze di scelta. Quali sono le vostre conclusioni accettando un grado di significatività dello 0.01? etnian. Scelte Indoeu(nord)9 Indoeu(sud)5 Indiano11 Africano3 Totale28

IPOTESI DELLA RICERCA Il ricercatore vuole constatare se i tratti somatici influenzano l’affidabilità percepita di una persona. VARIABILI VAR INDIPENDENTE: tratti somatici VAR. DIPENDENTE: affidabilità percepita IPOTESI STATISTICHE H 0 : pr(indoeuropei nord)= pr(indoeuropei sud)= pr(indiani)= pr (africani) H 1 :┌ ( pr(indoeuropei nord)= pr(indoeuropei sud)= pr(indiani)= pr (africani))

Scelta e calcolo del test Poiché i dati da confrontare sono frequenze, su un campione di rilevazioni su scala nominale utilizziamo il test X 2 nini eiei n i - e i (n i - e i ) 2 (n i - e i ) 2 / e i Indoeuropei nord Indoeuropei sud Indiani Africani Totale X 2 =∑ c ( ni – e i ) 2 e i = n e i c e i= e 1= e 2=…..= 28 = 7 4

X 2 cal. = 5. 7 G.d.l.= c-1= 4-1 =3 α= 0.01 X 2 cr =11.34 X 2 =5.7 0

Possiamo notare che : X 2 cal =5.7 < X 2 cr =11.34 DECISIONE FINALE I tratti somatici non influenzano il livello di fiducia suscitato. Le 4 fotografie hanno tutte la stessa probabilità di essere scelte