I L T R I A N G O L O I S O S C E L E 36° Dato un triangolo isoscele i cui angoli alla base misurano 72° ciascuno, e l’angolo al vertice misura 36°, la bisettrice di un angolo alla base divide il lato obliquo opposto nel punto d’intersezione di due segmenti in modo tale da creare una sezione aurea. 72° 72° Dato un triangolo isoscele i cui angoli alla base misurano 36° ciascuno, e l’angolo al vertice misura 108°, il lato obliquo e la differenza tra la base e il lato obliquo danno vita a una sezione aurea. 108° 36° 36°

IL RETTANGOLO AUREO 1: Dato un segmento AB, tracciare le rette perpendicolari passanti per i vertici del segmento. M B C E 2: Posizionare il compasso nei punti A e B e tracciare le due circonferenze di raggio AB. In questo modo si individua un quadrato con i vertici in A, B, C e D. A D F 3: Trovare il punto medio di BC e chiamarlo M. Tracciare la circonferenza con il centro in M di lato MC e trovo il punto E. 4: A questo punto tracciare la perpendicolare di E, e sulla retta dove si trova il segmento BC trovare il punto F che assieme ai punti A, B ed E forma il rettangolo aureo.

LA SPIRALE AUREA E B C H G A D F Disegnare all’interno di un rettangolo aureo un quadrato con lato uguale al lato minore del rettangolo. Posizionare il compasso sul punto C e tracciare una semicirconferenza che vada dal punto B al punto D. Con lo stesso procedimento di prima trovare un’altro rettangolo aureo e tracciare la semicirconferenza che vada dal punto D al punto G. Ripetere ulteriormente tutti i passaggi... A questo punto si può notare di aver ottenuto una spirale chiamata appunto spirale Aurea.

LA SUCCESSIONE DI FIBONACCI Il matematico pisano Leonardo Fibonacci fu ricordato soprattutto per via della sua sequenza divenuta ormai celeberrima. L'uso della sequenza di Fibonacci risale all'anno 1202. Tra i numeri di questa successione esiste una relazione per cui ogni termine successivo è uguale alla somma dei due immediatamente precedenti. Più importante dal nostro punto di vista è però il fatto che il rapporto tra due termini successivi si avvicini molto rapidamente a 0,61 e noi sappiamo infatti che 0,618 è il rapporto della sezione aurea. 1 2 5 8 3 13 21 89 55 144 34 233 610 377 987 2584 1597

LA SEZIONE AUREA NELL’ARTE IL PARTENONE, AD ATENE, RISALE AL 447 - 438 a.C EPPURE GIA’ QUI SONO PRESENTI LE ROPORZIONI AUREE. SIA LE FACCIATE FRONTALI CHE QUELLE LATERALI HANNO INFATTI LE MISURE DI UN RETTANGOLO AUREO, COME ANCHE LE DUE ALI DEL TETTO CHE ORMAI SONO ANDATE DISTRUTTE.

LEONARDO E BOTTICELLI Nel 1490 Leonardo da Vinci rappresentò l’uomo Vitruviano che ci svela come addirittura nel corpo umano è presente una proporzione aurea. Leonardo stabilì infatti che le proporzioni umane sono perfette quando l'ombelico divide l'uomo in modo aureo. Per fare una prova basta moltiplicare la propria altezza per 0,618 ottenendo così la distanza che dai propri piedi va all’ombelico. La Nascita di Venere di Sandro Botticelli dipinta nel 1485 è l’esempio azzeccato di quanto appena detto, infatti l’ombelico della fanciulla si trova esattamente tra i due segmenti aurei della sua altezza totale.

Nella famosissima Monna Lisa di Leonardo da Vinci si può notare come l’artista abbia inserito le parti e le misure del corpo della donna all’interno di rettangoli aurei che sono individuabili: nelle dimensioni del viso. Nell’area che va dalla scollatura dell’abito fin sotto le mani. Nell’area che va dal collo a sopra le mani.

LA MORTE DI MARAT di Jacques-Louis David (1793) Apparentemente potrebbe sembrare che in quest’opera la sezione aurea non possa esserci al contrario invece il quadro stesso è suddiviso, dal bordo orizzontale della vasca da bagno, in due parti che rispondono esattamente alle proporzioni auree.

PITTURA GEOMETRICA Importanti anche i dipinti del pittore del novecento piet Mondrian,autore di numerosi quadri astratti in cui domina l’uso di figure geometriche. In questo quadro è ben visibile l’impostazione artistica di Mondrian che basa l’intero dipinto sull’accostamento di quadrati e rettangoli aurei.

CONCLUSIONE Il rapporto aureo sembra dare alla visione dello spettatore una sensazione di geometrica armonia. Ciò avviene perché lo spettatore è condizionato da canoni estetici e da modelli culturali ma anche da qualcosa di più profondo nell’inconscio che ci porta inevitabilmente a preferire certi rapporti. Per questo si può osservare come il rapporto aureo si ritrova anche in civiltà lontane. Oggi le proporzioni auree vengono anche utilizzate per standardizzare le misure di patenti, carte di credito, bancomat, codici fiscali, schede telefoniche, musicassette fino alle carte SIM dei cellulari a dimostrazione che il rettangolo d’oro e la sezione aurea sono proprietà insostituibili nel tempo e che fanno parte della nostra vita quotidiana.

BIBLIOGRAFIA www.sectioaurea.com Le informazioni per lo svolgimento di questa tesina sono state ricavate da: www.sectioaurea.com www.liceoberchet.it/ricerche/sezioneaurea.htm Materiale fornitomi dal professore Orsaria e rielaborato. Immagini scannerizzate dal libro “Itinerario nell’arte”