Anno Accademico Trasmissioni radiomobili1 Universita’ di TorVergata-Facolta’ di Ingegneria Trasmissioni Radiomobili ( II parte) Anno Accademico Antonio Saitto Romeo Giuliano

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili2 Modem per sistemi di comunicazione numerica via radio

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili3 Classificazione dei canali di trasmissione Un segnale e’ caratterizzato dalla banda B e dal periodo di simbolo T Se B <B C ilcanale appare piatto in frequenza al segnale Se T <  t 0 il canale appare piatto nel tempo al segnale Se T <  t 0 e B <B C il canale appare piatto nel tempo ed in frequenza al segnale Canale NON piatto t0t0 BCBC Canale piatto nel tempo Canale piatto in frequenza Canale piatto-piatto

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili4 Sistemi di modulazione per trasmissioni radiomobili Sorgente Codifica di canale MODEmettitore Tx Antenna Decodif. di canale DEMODRicevitore Rx Antenna Destinatario Canale di propagazione Canale numerico Canaledella modulazione Canale radio/tratta radio L’amplificatore e’ usato vicino alla saturazione Necessita’ di usare modulazioni ad inviluppo costante Contenimento dei lobi secondari per massimizzare l’efficienza spettrale

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili5 Modulazione Digitale 1 Per modulazione si intende la tecnica di trasmissione di un segnale elettromagnetico (eventualmente rappresentante un'informazione) per mezzo di un altro segnale elettromagnetico detto portante. Gli elementi fondamentali della modulazione sono: –La portante, rappresentabile come un insieme di toni del tipo: A n cos(2  f 0 t+  n ) Il segnale sorgente rappresentabile nel caso di segnale numerico o digitale come una successione di simboli appartenenti ad un alfabeto {b k }= sequenza dei simboli trasmessa

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili6 Modulazione Digitale 2 In generale alla sequenza di simboli viene associata una rappresentazione numerica (successione di numeri in corrispondenza dei simboli). La sequenza dei simboli numerici viene manipolata creando delle forme d’onda che possono essere associate al singolo simbolo (senza memoria) o a sequenze di simboli (con memoria). Le forme d’onda associate ai simboli possono operare sulle ampiezze, sulle frequenze o sulle fasi della portante In generale le modulazioni usate per canali fortemente variabili sono Modulazioni di Fase, nelle quali il segnali tende a portare tutta l’informazione nelle variazioni di fase (stati) della portante.

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili7 Modulazione Digitale 3 La quantità di informazione trasmessa dalla sorgente è misurata in Simboli al secondo (baud) I simboli vengono in genera rappresentati da sequenze di bit. Tra simbolo e bit esiste una relazione semplice: Se un simbolo appartiene ad un alfabeto pari a 2 N elementi per rappresentare un simbolo occorrono ln2 N =N bit Il segnale modulato deve trasmettere la stessa quantità di informazione attraverso sequenze di forme d’onda opportune Se la modulazione è senza memoria il numero di stati del segnale modulato è pari alla lunghezza dell’alfabeto prescelto

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili8 Segnale M-PSK ( senza memoria) (1) s(t)=  (2  /T s )cos(2  f 0 t+  k )rect(t/T s )

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili9 Segnale M-PSK ( senza memoria) (2) 4-PSK 8-PSK 2-PSK

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili10 Segnale M-PSK ( senza memoria) (3) 2-PSK4-PSK 8-PSK Bassa efficienza spettrale= alti lobi laterali

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili11 Modulazione a fase continua (1) (CPM) s(t)=  (2  /T s )cos(2  f 0 t+  (t, B )+  0 ) Dove  (t, B ) risulta:  (t, B )=2  b k h k q(t-T s ), nT s  t  (n+1)T s n k=-  {b k }= sequenza dei simboli trasmessa Alfabeto di {b k } =  1,  3,  5,…..  (M-1) dove : M=2 q cardinalita’ ; q bit per simbolo B dipende dalla sequenza dei simboli trasmessi h k = indici di modulazione, se fisso =h q(t)= forma d’onda continua rappresentabile come: q(t)= ∫ g(  )d  t 0

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili12 Modulazione a fase continua(2) (CPM) se g(t)=0, per t>T s il segnale CPM e’ a risposta piena se g(t)  0, per t>T s il segnale CPM e’ a risposta parziale I segnali piu’ usati per g(t) sono : Impulso LRECT I mpulso LRC Impulso Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK) g(t)= 1/2LT s, per 0  t  LT s 0 altrimenti g(t)= 1/2LT s (1-cos(2  t/LT s ), per 0  t  LT s 0 altrimenti g(t)={Q[2  B(t-T s /2)/  log2]-Q[2  B(t+T s /2)/  log2]} Q(t)=1/  (2  ) ∫ 2 e -x/2 dx 2  t

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili13 Modulazione a fase continua (3) (CPM) g(t)=LT e q(t) a risposta piena g(t)=coseno rialzato e q(t) a risposta piena

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili14 Modulazione a fase continua (4) (CPM) g(t)=2LT e q(t) a risposta parziale g(t)= gaussian minimum shift key e q(t) a risposta parziale, per vari valori di BT

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili15 Modulazione a fase continua (5) (CPM) Esempio di spettro di CPM per h=1/3 e M=4 e g(t)= LT Esempio di spettro di CPM per h=0.5 e M=4 e g(t)= LT

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili16 Modulazione a fase continua (6) (CPM) Esempi di spettro di CPM per vari valori di h e M=2 e g(t)= LT. In particolare per h=0.5CPM=MSK per h=0CPM=2-PSK per M=4 e h=0 CPM=4-PSK

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili17 Modulazione a fase continua (7) (CPM) Stati terminali delle fasi caso per g(t) =rect, risposta piena e b k =±1 Valori terminali delle fasi per h=m/p, m e p primi tra loro con m par i: con m dispari :  s ={0,  m/p,2  m/p,3  m/p,….,  (p-1)m/p} numero di stati =p  s ={0,  m/p,2  m/p,3  m/p,….,  (2p-1)m/p} numero di stati=2p

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili18 4h  3h  2h  h  0 -h  -2h  -3h  -4h  0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T Modulazione a fase continua (8) (CPM) diagramma delle fasi caso per g(t) =rect, risposta piena e b k =±1

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili19 Modulazione a fase continua (9) (CPM) Traiettorie delle fasi caso risposta completa al variare di h h=1/2h=1/4h=1/3h=2/3h=3/4h=3/5

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili20 Modulazione a fase continua (10) (CPM) diagramma delle fasi caso per g(t) =LT e coseno rialzato, risposta parziale b k =±1,…, ±(M-1) S f  pM L-1 m pari 2pM L-1 m dispari

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili21 Modulazione a fase continua (11) (CPM) diagramma delle fasi caso per g(t) =LT e coseno rialzato, risposta completa b k =±1 al variare di h

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili22 Modulazione a fase continua (12) (CPM) diagramma delle fasi caso per g(t) =LT e coseno rialzato, risposta completa b k =±1, ±3 al variare di h

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili23 Modulazione a fase continua (13) (CPM) Modulazione MSK CPM=MSK (Minimum Shift Keying) se h=1/2 e g(t)= rect  (t, B )=  n + ½  b n (t-nT s )/(T s ), nT s  t  (n+1)T s  (t, B )=½   b k +  b n q(t-T s ), nT s  t  (n+1)T s n k=-   (t, B )=2  b k h k q(t-T s ), nT s  t  (n+1)T s n k=-  s(t)=Acos( 2  (f 0 + b n /(4T))t- ½ nb n  +  n ) nT s  t  (n+1)T s

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili24 Modulazione a fase continua (14) (CPM) Modulazione MSK Il segnale MSK puo’ essere visto come un segnale caratterizzato da una portante che puo’ assumere due valori f 1 =f 0 +1/(4T) f 2 =f 0 -1/(4T) T 1/T ∫ cos(2  (f 0 +  f)t) cos(2  (f 0 -  f)t)dt=sin(2  (2  f)T)/2  (2  f))T=0 se: 0 2  (2  f)T =k   f=1/4T minimo shift

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili25 00 33 22 Modulazione a fase continua (15) (CPM) Modulazione MSK Il segnale MSK puo’ essere espresso come: s i (t)=Acos( 2  (f i +  n + ½ n  (-1) i-1 ) i=1,2 11 1 3  /2   /2 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili26 Modulazione a fase continua (16) (CPM) Modulazione MSK Esempio di risposta impulsiva del filtro dell’impulso rettangolare Esempi di attenuazione dei lobi per effetto del filtro dell’impulso rettangolare

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili27 kT (k+1)T Modulazione a fase continua (17) (CPM) Trasmettitore Sagomatura di frequenza Sagomatura di fase t t X X 0 90 cos(2  f lo t) s I (t) s Q (t ) -sin(2  f lo t) cos(2  f lo t) h*g(t) + cos(2  f lo t+  (t,B)) {B}  (t,B) ∫ dt kT (k+1)T cos sin

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili28 Modulazione a fase continua (18) (CPM) Fase del segnale in ricezione  (t, B )=  h  b k +2  h  b k q(t-kT s ), nT s  t  (n+1)T s n-L k=-  n k=n-(L+1)  (t, B )=  n +  (t, B ) Se L=1 la modulazione e’ a risposta piena, se L>1, a risposta parziale. In questo caso genarale si puo’ scrivere:  (t, B )=2  h  b k q(t-kT s )+2  hb n q(t-nT s ), nT s  t  (n+1)T s n-1 k=n-(L+1) Correlative state

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili29 Modulazione a fase continua (19) (CPM) Fase del segnale in ricezione (2) S n =(  n,b n-1,b n-2,…,b n-L+1 ) S n+1 =(  n+1,b n,b n-1,…,b n-L+2 )  n+1 =  n +  hb n-L+1 Massimo numero di stati= pM L-1 m pari 2pML-1 m dispari

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili30 Modulazione a fase continua (20) (CPM) Fase del segnale in ricezione (3) S n =(  n,b n-1,b n-2,…,b n-L+1 ) S n+1 =(  n+1,b n,b n-1,…,b n-L+2 )  n+1 =  n +  hb n-L+1

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili31 Modulazione a fase continua (20) (CPM) Fase del segnale in ricezione (4) S n =(  n,b n-1,b n-2,…,b n-L+1 ) S n+1 =(  n+1,b n,b n-1,…,b n-L+2 )  n+1 =  n +  hb n-L+1

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili32 Modulazione a fase continua (20) (CPM) Fase del segnale in ricezione (5) S n =(  n,b n-1,b n-2,…,b n-L+1 ) S n+1 =(  n+1,b n,b n-1,…,b n-L+2 )  n+1 =  n +  hb n-L+1

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili33 Modulazione a fase continua (20) (CPM) Ricevitore kT (k+1)T X X 0 90 cos(2  f lo t) -sin(2  f lo t) cos(2  f lo t) LPF y(t) Decodifica di sequenza Algoritmo di Viterbi {C} Campionamento 1/T t t

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili34 Prestazioni dei sistemi CPM su canale Gaussiano(1) Sequenza B i e sequenza B j Distanza Euclidea tra B i e B j =d 2 ij d 2 ij =2E b  2 ij  2 ij =(log 2 M)/T {1-cos(  (t, B i ))-cos(  (t, B j ))}dt 0 NT  2 min =lim min i,j {(log 2 M)/T [1-cos(  (t, B i - B j )]dt} ∫ 0 NT N  Tasso d’errore =P M =K  min Q(  (E b /N 0  2 min )) Numero di percorsi a distanza minima

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili35 Prestazioni dei sistemi CPM su canale Gaussiano(2) Nel caso QPSK  2 min =  2 12 =2 Nel caso CPM si dimostra che  2 min  d 2 B (h) d 2 B (h)= 2(1-sin(2  h)/(2  h)), M=2 min {(2log 2 M)(1-sin(2  kh)/(2  kh))}, M>2 1  k  M-1

Anno Accademico Trasmissioni radiomobili36 Prestazioni dei sistemi CPM su canale Gaussiano(3)