1 Par cure dal prof. Roberto Orsaria e Monica Secco Traduzion par cure di Basso Antonio, Peressotti Cristina e Petrello Anna (cl.3B tur.) ISTITÛT PROFESSIONÂL DI STÂT PAI SERVIZIS COMERCIÂI TURISTICS ALBERGHÎRS E DE RISTORAZION “ B. STRINGHER” - UDIN

2 Par dâ une definizion di disecuazion o doprìn l’esempli che al ven dopo.

3 Doi amîs, a vuelin frecuentâ une palestre, par chest motîf si informin sui presits des dôs palestris inte lor citât. La palestre privade e domande une cuote di iscrizion anuâl di 312 € plui 2 € par ogni jentrade. La palestre comunâl no domande nissune cuote di iscrizion, ma la jentrade e coste 5 €. Cuale palestre ise plui a presit?

4 Par rispuindi a cheste domande, o pensìn che i doi amîs a voressin frecuentâ la palestre une volte par setemane, duncje intun an a son 52 jentradis. Pe palestre privade a varessin di paiâ 312 € + 52 X 2 € = 416 € Pe palestre comunâl e varessin di di paiâ 52 X 5 € = 260 € La palestre comunâl e risulte plui a presit!

5 Invezit, se a vuelin frecuentâ la palestre trâ voltis par setemane, intun an a son 3 X 52 = 156 jentradis. Pe palestre privade a varessin di paiâ 312 € X 2 € = 624 € Pe palestre comunâl a varessin di paiâ 156 X 5 € = 780 € La palestre privade e risulte plui a presit!

6 Il cost al an di dutis e dôs lis palestris al dipent dal numar di voltis che si va in palestre. Pe palestre privade si paiarà ( x) € Pe palestre comunâl si paiarà 5 x € Frecuentant la palestre x voltis intun an:

7 Duncje la palestre privade e risulte plui a presit se x al è mancul di 5 x, vâl a dî Cheste e je une disecuazion, ven a stâi une disavualiance dulà che e je une incognite, che in chest câs e je x. Par savê trop che e je plui a presit la palestre privade al baste risolvi cheste disecuazion.

8 Prime di passâ di fat al studi des disecuazions, ripassìn cualchi proprietât des disavualiancis numerichis. Risolvìn i problemis che a vegnin dopo e enunciìn lis relativis proprietâts des disavualiancis numerichis.

9 1. Se Toni al à plui agns di Barbara, tra 4 agns cui isal plui grant? Se Toni al à 16 agns e Barbara a ‘nd à 14, tra 4 agns: Toni al varà = 20 agns Barbara e varà = 18 agns Duncje Toni al è plui grant. In simbui : Se A > B alore A + m > B + m

10 2. Une pene celeste e coste plui di chê blu. Spindaraio di plui comprant 5 penis di ce colôr? Se une pene celeste e coste 0,50 € e chê blu e coste 0,40 €, comprant 5 penis o spindarai: 5 X 0,50 € = 2,50 € par chês celestis Duncje o spindarai di plui comprant lis penis celestis. In simbui: cuant che m > 0, se A > B alore m · A > m · B. 5 X 0,40 € = 2,00 € par chês blu

11 3. Andree e Beatrice a àn i stes bêçs intal telefonin. Intant che Andree al clame Pauli par 8 minûts, Beatrice e clame Carla e si tabain par 3 minûts. Se la lôr tarife e je di 0,10 € al minût, cui isal che al varà plui bêçs intal telefonin dopo vê clamât l’amì? - 0,10 X 8 € = - 0,80 € bêçs di Andree dopo che al à clamât Pauli Duncje Beatrice e à plui bêçs. In simbui: cuant che m B alore m · A < m · B. - 0,10 X 3 € = - 0,30 € bêçs di Beatrice dopo che e à clamât Carla

12 4. O ai dôs tortis compagnis: une cul ananas, chê altre cui bignè. Se o divît la torte cul ananas tra 12 frutats, intant che chê cui bignè tra 6 frutats, cuale torte saraie taiade in fetis plui grandis? Lis fetis plui grandis a son chês de torte cui bignè. In simbui: cun A e B a concuardin, se A > B alore 1/A < 1/B. Lis fetis de torte cul ananas a son 1 12 di dute la torte Lis fetis de torte cui bignè a son 1 6 di dute la torte

13 5. Mi vegnin dadis dôs tarifis telefonichis: le tarife A e previôt a un scat a rispueste di 0,15 €, la B di 0,10 €. In plui la A e à un cost di 0,15 € al minût, intant che la B di 0,12 €. Cun cuale tarife costie di plui une clamade di un minût? Un minût cu la tarife A e coste (0,15 + 0,15) € = 0,30 € La tarife A e je chê che coste di plui. In simbui: se A > B e C > D alore A + C > B + D. Un minût cu la tarife B e coste (0,10 + 0,12) € = 0,22 €

14 6. Ada e à 6 fîs e Bianca a ‘nd à 4. Ogni fi di Ada al à 3 fîs, intant che ogni fi di Bianca a ‘nd à 2. Cui isal che al à plui nevôts, Ada o Bianca ? Ada e à 6 X 3 = 18 nevôts Duncje Ada e à plui nevôts. In simbui: se A > B e C > D alore A · C > B · D. Bianca e à 4 X 2 = 8 nevôts

15 se A > B alore A + m > B + m cuant che m > 0, se A > B alore m · A > m · B cuant che m B alore m · A < m · B cun A e B a concuardin, se A > B alore 1/A < 1/B se A > B e C > D alore A + C > B + D se A > B e C > D alore A · C > B · D Riassumìn lis proprietâts des disavualiancis:

16 Une disecuazion e je une disavualiance dulà che e je une incognite. Prime di procedi cui calcui, o viodìn un pocjis di proprietâts des disecuazions, che a derivin da lis proprietâts su lis disavualiancis. Une disecuazion in forme normâl e ven scrite in chest mût: f ( x ) > 0 o pûr f ( x ) < 0

17 Dôs disecuazions a son ecuivalentis cuant che a àn lis stessis soluzions. f ( x ) > g ( x ) f ( x ) + h ( x ) > g ( x ) + h ( x ) A son dôs disecuazions ecuivalentis. e Un numar al è soluzion di une disecuazion se, sostituint la incognite, la disecuazion e devente une disavualiance vere.

18 Proprietâts: cuant che m > 0se f ( x ) > g ( x ) alore m · f ( x ) > m · g ( x ) cuant che m < 0se f ( x ) > g ( x ) alore m · f ( x ) < m · g ( x )

19 A son disecuazions scritis in forme: f ( x )  0 o pûr f ( x )  0 Al baste cjatâ lis soluzions des disecuazions f ( x ) > 0 o f ( x ) < 0 E zontâ lis soluzions de ecuazion f ( x ) = 0.

20 a x + b > 0. Considerìn une disecuazion gjeneriche: Somìn a dutis e dôs il tiermin – b: a x + b – b > 0 - b. Se a > 0, dividìn dutis e dôs par a: a x > - b. b a - a x a > b a -. > b a -. a x Lis soluzions de disecuazion a son ducj i b a - numars reâi plui grancj di. Grafichementri

21 Se a < 0, dividìn dutis e dôs par a, cambiant il viers de disecuazion: a x > - b. a x a < b a -.. < b a -No x Lis soluzions de disecuazion a son ducj i b a - numars reâi minôrs di. Grafichementri:

22 Problemis Il vuestri gjestôr di telefon us met dôs tarifis a seconde di cui che tu clamis. Le tarife A e je pes clamadis viers il telefon fis: e je cence scat a rispueste e e coste 25 cent. al minût. Le tarife B e je pes clamadis viers il telefonin: e à il scat a rispueste di 15 cent. e e coste 15 cent. al minût. Dopo trops minûts costial di plui clamâ al vuestri amì a cjase invezit che sul telefonin?

23 Une telefonade di x minûts e coste: 25 x al telefon fis x al telefonin Par cjatâ trop che al coste di plui clamâ a cjase, al baste risolvi la disecuazion chi sot: 25 x > x.

24 25 x > x 25 x – 15 x > x – 15 x 10 x > 15 Risolvìn duncje la disecuazion chi sot: 10 x 10 > Al coste di plui clamâ a cjase se si cjacare par plui di un minût e mieç, vâl a dî 3 2.