PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 RUOTE DENTATE PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) Il dente della ruota si comporta essenzialmente come una mensola incastrata alla base e sollecitata all’estremità da una forza concentrata. Si destano quindi in esso sforzi di flessione e di compressione. Nel calcolo a rottura si trascura innanzitutto l’aliquota compressiva, dovuta alla componente assiale della forza, in quanto, come ogni compressione, essa tende a chiudere le eventuali cricche di fatica che si destassero, per cui trascurarla va a vantaggio di sicurezza. Nel calcolare gli sforzi da momento flettente si schematizza il dente come una mensola a sezione triangolare con angolo al vertice di 60° e tangente internamente all’effettivo profilo, come in figura aan PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) Si considera inoltre, sempre a vantaggio di sicurezza, che vi sia una sola coppia di denti in presa e che la forza agisca proprio all’estremità del dente. Tale forza vale ovviamente Ft= cosq, ma la sua inclinazione rispetto alla normale all’asse del dente vale aan in quanto il contatto avviene quando i denti si toccano lontano dalle primitive. Tale angolo aan risulta maggiore dell’angolo di pressione q della quantità g che è lo spostamento angolare dell’asse del dente in condizione di incipiente ingranamento rispetto alla posizione del punto di contatto tra le primitive. aan 90°-q 90°-g-q g PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) La forza viene trasportata lungo la sua retta d’azione fino a incidere sull’asse del dente; l’altezza della mensola vale hFa. Il momento agente sulla sezione d’incastro è dato da questa altezza moltiplicata per la componente tangenziale della forza, e per ottenere il massimo valore della tensione occorre ulteriormente dividere per il modulo di resistenza. Si ha allora: q dove b è la larghezza della fascia dentata PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) Adimensionalizzando rispetto al modulo normale mn si ha: q Il termine: q è il reciproco del fattore di forma Yf del dente. Esso dipende dal tipo di dentatura (normale o corretta), dall’angolo di pressione e dal numero di denti. PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) Il fattore di forma dipende dal numero di denti. La figura a destra mostra la variazione della forma del dente al variare del numero di denti. Evidentemente, al variare di z, varia, la grandezza Sfn. Z PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) Il diagramma mostra l’andamento tipico del fattore di forma al variare del numero di denti e dello spostamento relativo x di correzione. PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) In figura l’abaco che fornisce, per un angolo di pressione di 20°, il fattore di forma Yf al variare della correzione x e del numero di denti. Ad esempio, per un numero di denti pari a 18 e per una correzione x=0, il fattore di forma assume il valore Yf=0.34. PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) Nel caso di ruote dentate a denti elicoidali, il fattore di forma Yf può essere ancora ricavato dale curve relative ai denti dritti, purchè si utilizzi un numero di denti fittizio z’ dove a è l’angolo generato dal profilo del dente con il cilindro primitivo e z è l’effettivo numero di denti. PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) Ad esempio, considerando un angolo a=30° e per z=20 si ottiene un fattore di forma Yf pari a 0.395 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) Per il calcolo della sF occorre tenere conto di altri tre fattori moltiplicativi: YSa fattore di correzione della tensione, che non è altro che il fattore teorico d’intaglio; Ye fattore del rapporto di condotta, che tiene conto che possono esser in presa più denti contemporaneamente Yb, fattore dell’angolo d’elica, usato per dentature elicoidali. Nella espressione q la Ft deve essere ulteriormente moltiplicata per tutta una serie di fattori correttivi che tengono conto dei sovraccarichi: KA, fattore di applicazione al carico, che tiene conto della presenza di eventuali sovraccarichi Kv, fattore dinamico, che tiene conto di eventuali velocità critiche KFb, fattore di distribuzione longitudinale del carico per la tensione al piede; KFa, fattore di distribuzione trasversale del carico per la tensione al piede. PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) Finalmente risulta: La condizione di resistenza a rottura del dente per flessione si scrive allora ¾F · ¾FP in cui la resistenza a fatica ammissibile sFP si ricava dal limite base di fatica sFlim con l’impiego di tutta una serie di fattori correttivi: PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) Dove: YNT è il fattore di durata YST é il fattore assoluto di correzione della tensione riferito alle dentature di prova e posto sempre uguale a 2; YdrelT é il fattore relativo di sensibilità all’intaglio; YRrelT è il fattore relativo allo stato della superficie del raccordo al piede del dente relativo a quello delle dentature di prova; YX é il fattore di dimensione per la tensione al piede. I valori di tali fattori sono riportati nelle norme UNI. PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) Progetto delle ruote dentate. La diseguaglianza che deve essere verificata è la seguente: In sede di progetto si semplifica questa espressione dando ai vari termini dei valori ‘plausibili’ senza scendere in dettaglio. Si ha allora: YST = 2; YNT = 1 per vita infinita, mentre sale fino a 2.5 per vita molto limitata; SFlim = 1:5 perchè non é necessario avere una sicurezza eccessiva; YdrelT  1 per geometrie usuali dell’intaglio; PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) YRrelT  1 per rugosità usuali; YX = 1 per valori piccoli del modulo (m < 5); Ye al più vale 1; Yb al più vale 1; KA = 1.5 per ingranaggi non troppo sovraccaricati; Kv = 1.2 per denti elicoidali, 1.4 per denti diritti; KFb  1.5 per non essere troppo pessimisti; KFa  1.5 per denti elicoidali, 1.1 per denti diritti Questi sono i valori forniti dal Manuale dell’ingegnere meccanico. PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione (formula di Lewis) Nel caso di ruote a denti diritti (modulo normale mn=m) si ha: Si può far comparire il momento torcente ponendo: inoltre si adimensionalizza la larghezza b ponendo b = lm facendo in modo che l assuma valori di 5 per dentature grossolane, 10 per dentature ordinarie, 20 per dentature precise, fino a 80 per dentature pressocché perfette. Sostituendo ed evidenziando il modulo m si ha: PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007