La Rivelazione di Onde Gravitazionali II TEMPO NECESSARIO: 1 h e 1/2 La Rivelazione di Onde Gravitazionali II

Contenuto della Lezione Antenne interferometriche

Rivelazione Interferometrica di OG L-DL L+DL t = 0 t = T /4 t = T/2 t = 3T /4 t = T L ~ 103 m Measure DL ~ 10-18 m Target h ~ 10-21 (NS/NS @15 Mpc)

Un semplice rivelatore

Un semplice rivelatore Molte sorgenti di rumore possono intervenire nel limitare la sensinbilità richiesta (Rumori di spostamento e di fase)

Un semplice rivelatore Massima variazione di Potenza al variare della differenza di cammino ottico dei due bracci si ha a Pout = Pin/2

Delay Lines o cavità Fabry-Perot per aumentare l’effetto Delay-Lines possono essere utilizzate per incrementare il cammino ottico della luce nei 2 bracci dell’interferometro. Storage time Cavità Fabry-Perot

Trattazione delle cavità FP (I) Mirror 2 Mirror 1 l Stata stazionario: Onda Riflessa: Onda Transmessa: v7

Trattazione delle cavità FP (II) Ampiezza dell’onda: se The light resonates into the cavity if its phase is increased by exactly 2p each two reflections v7

Trattazione delle cavità FP (III) Main cavity features Free Spectral Range: where Finesse: full width @ half max Storage time note Round trip number: Cavity cut-off: Recycling factor : v7

Trattazione delle cavità FP (IV) Lunghezza Ottica della cavità (si noti che dipende dalla frequenza) In un interferometro con cavità FP il rumore originariamente a spettro bianco nel sistema (ad esempio lo shot noise) risulta deformato e dipende dalla frequenza di cut-off c. FP-+Michelson ITF Il formalismo per calcolare il campo e.m. d’uscita del Michelson+FP è analogo a quello usato nel caso del Michelson semplice, in cui però la riflettività degli specchi è stata sostituita con quella delle cavità FP: (exercise!) v7

FP+Michelson ITF, amplificazione del segnale ( sintesi) Cavità Fabry-Perot : amplifica la trasduzione lunghezza -fase Finesse alta  df/dL più grande Aspetto negativo: linterferometro funziona solo se le FP sono in risonanza v7

è indipendente dall’epoca in cui essa viene effettuata. Cos’è il rumore Il rumore si manifesta nella variazione casuale di grandezze fisiche Non esiste una legge oraria che lo determini  Caratterizzabile solo attraverso variabili statistiche Un processo si dice STAZIONARIO se la misura delle sue proprietà statistiche è indipendente dall’epoca in cui essa viene effettuata. Media Varianza Potenza Spettrale [X2 Hz-1] Densità Spettrale Lineare [X Hz-1/2] Auto Correlazione

Numero di fotoni al fotodiodo in un tempo t Lo Shot-Noise Numero di fotoni al fotodiodo in un tempo t La fluttuazione di potenza si manifesta come un errore sulla misura del segnale Shot-Noise

L’interferometro riciclato SPECIFICHE 1) Si usano laser ad alta potenza (20 W) 2) La luce viene “ricircolata” nell’interferometro per aumentare la potenza del fascio 20 W  1 kW

Fluttuazioni della pressione di radiazione Si riduce lo Shot-Noise ma si incrementano le fluttuazioni della pressione di Radiazione sugli specchi Potenza ottimale alla frequenza f Quantum Limit I bracci devono essere lunghi in ogni caso

Fluttuazioni della pressione di radiazione Si riduce lo Shot-Noise ma si incrementano le fluttuazioni della pressione di Radiazione sugli specchi Potenza ottimale alla frequenza f m = 10 kg f = 100 Hz l = 0.545 mm

Std readout: meter/mechanics: back-action Densità spettrale di rumore di spostamento dovuto alla Pressione di Radiazione sugli specchi sospesi M = massa sospesa dello specchio; F e P non possono crescere senza indurre un’azione meccanica M può esser scelto in modo da ridurre l’effetto tuning F,P,L,m thermal noise SQL è oggi ancora lontano ma, se si riesce ad alzare P ed il thermal noise è basso come è possibile ottimizzare… v8

Quantum Limit

Quantum Limit

Quantum Limit

Rumore Sismico Specchi sospesi Uso di multipendoli Abbassare le frequenze caratteristiche Realizzare un isolamento su 6 d.o.f.

Rumore Termico Teorema di fluttuazione e dissipazione: Rumore Termico: specchi, fili, penduli Possibile cura: redurre le dissipazioni o raffreddare gli specchi sospesi

Rumore indotto dalle fluttuazioni in frequenza del laser 1) Tecniche per rendere stabile la frequenza del laser 2) Si cerca di rendere il cammino ottico della luce il più uguale possibile (metri) PRECAUZIONI Abbiamo tutti gli ingredienti per comprendere le ragioni del disegno di un’antenna interferometrica

Schema di un’antenna interferometrica Isolamento Sismico bassa dissipazione Fabry-Perot Recycling Vuoto Stabilità di Frequenza

Virgo Diagram Angular Alignment Matrix Laser Ref.Cav. Freq. Stab. 0-2Hz Δυ=10-4Hz1/2 Common mode Freq. Stab. 2-10000Hz Δυ=10-6Hz1/2 F=30

La sensibilità di un’antenna

Il Network di antenne interferometriche 3 km 600 m TAMA 4 & 2 km 300 m AIGO

Materiale Didattico Testi utile P.R.Saulson: Fundamentals of Interferometric Gravitational Wave Detection (Cap.5,6,7). D.G.Blair: The detection of gravitational waves (1992) G Pizzella: Fisica sperimentale del campo gravitazionale, La Nuova Italia scientifica (1993) TESINE POSSIBILI a)Rassegna sui segnali gravitazionali attesi in relazione alle sensibilità degli apparati b) Tesina sulla descrizione dell’effetto nei vari sistemi di riferimento

Sintesi della lezione 1) La derivazione formale delle OG nell’ambito di RG) 2) Discussione critica degli ordini di grandezza in gioco 3) rassegna della sorgenti di OG (senza entrare in complicati dettagli astrofisici) 4) Il principio di funzionamento dei rivelatori

Assegnazione Tesine 1) Bilancia di Torsione (Dicke-Brajinsy) 2) Test della legge Quadratica Inversa: Rassegne su una o più tecniche 3) Esperimenti di Quinta Forza 4) Misure della costante della Gravitazione Universale 5) Le verifiche della LLI (e, più in generale, della Relatività Speciale) (http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html) 6) Le verifiche della LPI 7) I 3 test standard della Relatività Generale: problematiche sperimentali e limiti sui PPN 8) Approfondire il quadro Generale sui limiti per i vari parametri post-Newtoniani 9) L’Esperimento di Pound-Rebka: tecnica e significati 10) Rassegna sui segnali gravitazionali attesi in relazione alle sensibilità degli apparati 11) Tesina sulla descrizione dell’effetto nei vari sistemi di riferimento 12) La misura sulla Pulsar 1913 + 16 13) Rassegna sulle sorgenti di OG e sulle possibilità di rivelazione 14) I rivelatori a barra 15) I Rivelatori interferometrici di OG (anche un problema specifico) 16) L’esperimento LISA