Elementi di Statistica medica Pasquale Bruno Lantieri, Domenico Risso, Giambattista Ravera Copyright © 2007 – The McGraw-Hill Companies s.r.l. SIGNIFICATIVITÀ STATISTICA DEL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE Occorre però sempre verificare se la correlazione sia l’effettiva espressione di un’associazione tra le variabili oppure sia frutto della variabilità casuale. Poiché anche il coefficiente di correlazione, come altre statistiche, è soggetto alla fluttuazione di campionamento, è necessario verificare l’ipotesi zero di nessuna correlazione delle due variabili nella popolazione,. Anche per il coefficiente r esistono delle tavole (Tabella 1) che, in rapporto ai gradi di libertà (che per la correlazione sono il numero di coppie meno 2), forniscono il valore critico al desiderato livello di significatività. In mancanza della tabella dei valori critici, è previsto il ricorso alla distribuzione del t di Student, applicando il seguente algoritmo: che permette di definire per ogni valore di r il corrispondente livello di probabilità utilizzando le tabelle del t sempre con n – 2 gradi di libertà. La correlazione, r =+ 0.86, tra azoto ureico e pressione per 13 gradi di libertà (g.l. = 15 – 2) supera il valore critico al livello  = 0.01 e permette il rifiuto dell’ipotesi nulla. A identica conclusione si perviene con la trasformazione t: il valore ottenuto, r = 6.076, supera il valore critico Lo stesso vale per la correlazione tra colesterolo e creatinina (r = – 0.85); non deve trarre in inganno il segno negativo, che riguarda il tipo di correlazione, ma che non influisce sulla significatività, unicamente dipendente dal grado di associazione.

Elementi di Statistica medica Pasquale Bruno Lantieri, Domenico Risso, Giambattista Ravera Copyright © 2007 – The McGraw-Hill Companies s.r.l. Il coefficiente di correlazione ci fornisce ulteriori informazioni: il suo quadrato prende il nome di coefficiente di determinazione, ed equivale alla proporzione di variabilità congiunta. Nel nostro esempio di correlazione tra azoto ureico e pressione, r 2 = = 0.74 indica che il 74% della variazione pressoria è spiegata dall’azoto ureico e viceversa, cioè esiste una variabilità comune del 74%, mentre il rimanente 26% di variabilità è legato ad altri fattori che non si è in grado di spiegare con la sola correlazione. Di seguito si riportano alcuni ulteriori aspetti da sottolineare e da ricordare: se la relazione tra due variabili non è lineare, il coefficiente di correlazione non è una misura appropriata della forza di relazione; il coefficiente di correlazione può essere pesantemente influenzato da osservazioni particolarmente scostate dalle altre; a rigori, la correlazione stimata vale solo per gli intervalli di valori considerati nel calcolo in quanto al di fuori del “range” dei valori sperimentali, la relazione potrebbe essere diversa; l’estrapolazione non dovrebbe mai essere eseguita o quantomeno i risultati dovrebbero essere valutati con estrema cautela.

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