Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici La cinematica Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici

Che cos’e’ e cosa misura la Cinematica del Movimento La cinematica e’ parte della meccanica che si occupa della geometria del movimento Descrive schemi di movimenti senza considerare le masse e le forze coinvolte Misura lo spostamento temporale nello spazio sia angolare che lineare di articolazioni e segmenti articolari

Come e cosa misura Telecamere ad alta definizione ad infrarossi Frequenze di campionamento: 50-100-120-240 Hz e piu’ Markers riflettenti posizionati sul corpo Calibrazione del “volume di lavoro” Variabili calcolate: spostamenti, velocita’, accelerazioni e derivate superiori

Dove viene maggiormente applicata Nello sport: e’ in grado di descrivere qualsiasi gesto sportivo Nell’arte: descrive coreografie complesse di movimenti compiuti da molti ballerini Nella medicina: ogni tipo di patologia neuro-motoria e motoria Nelle ricerche spaziali: effetti percettivo-motori dati dalla microgravita’ In robotica: “macchine che apprendono”

Le prime tecniche fotografiche e cinematografiche possono essere fatte risalire a Muybridge, Braune e Fischer, Marey Le prime analisi vengono compiute in Russia negli anni 30 da N Bernstein Poi la cinematografia viene soppiantata dai sistemi digitali

Muybridge (1899)

I Fondamentali dell’analisi cinematica in 3D La cinematica in 3D di un corpo rigido Il sistema di camere per l’acquisizione del movimento Un po’ di algebra lineare La calibrazione: le coordinate globali di un marker anatomico Analisi di dati cinematici Il controllo della postura dell’arto superiore nel puntamento ad un bersaglio

Sistema “IS” International System La terminologia usata sarà consistente con quella indicata dalla International Society of Biomechanics

Che cos’è la cinematica? La cinematica è lo studio del moto di un corpo o di un segmento di un corpo senza alcun riferimento alle forze che agiscono su questo sistema. La cinematica di un corpo può essere descritta da: Stato – Posizione e attitudine (o orientamento) ad un dato istante. Spostamento – Traslazione e rotazione da uno stato ad un altro. Velocità – cambi di spostamento lineare e-o angolare rispetto al tempo Accelerazione - cambi di velocità lineare e-o angolare rispetto al tempo

Le telecamere ad alta definizione Sistema di acquisizione dati materiali: Camere: videocamere ad infrarossi Sistema di acquisizione dati PC con scheda di acquisizione analogico-digitale Markers fatti di materiale catarifrangente vuoti all’interno semisferici di dimensioni diverse Software: Capture Tracking Export

La calibrazione Definire uno spazio 3D relativo alle coordinate x,y,z dove ogni punto possa essere ricalcolabile Posizionamento telecamere e markers: risoluzione spaziale: relazione distanza telecamera e area calibrata Fuoco e diaframma visibilità dei markers Punti di repere

La calibrazione Acquisizione delle corrette distanze fra: Telecamere fra loro posizione markers fra loro e rispetto alle telecamere Il telaio e la bacchetta per la definizione dei parametri di riferimento Le loro grandezze devono essere relative allo spazio calibrato

Capture Definizione dell’errore della calibrazione: Residui 0.1% del volume totale calibrato (0.5 mm) lunghezza media bacchetta Posizione dei markers: Punti di repere anatomici: centro di rotazione articolare Posizionamento soggetto: Il più possibile in una direzione dello spazio calibrato Acquisizione: Istante di inizio, allineamento dati, frequenza di acquisizione (definita nella fase di calibrazione)

Tracking E’ la ricostruzione delle traiettorie tridimensionali di ogni marker a partire dalle immagini bidimensionali acquisite Predizione dell’errore: definisce con un algoritmo la probabile distanza fra un marker e l’altro frame dopo frame Residui massimi: la definizione della posizione di un marker a partire dalle informazioni di ciascuna telecamera Fattore di accelerazione: quantifica il grado di regolarità nella velocità di spostamento di un marker (evita di confondere i markers tra loro) Rumore: l’errore nella definizione della traiettoria (filtro) Osservazione della traiettoria in 3D (vedi face)

Esportazione dati Fr T spalla gomito x y z x y z 1 0 357.39 618.67 -312.19 344.18 522.48 -372.34 2 0.02 357.45 618.7 -312.15 344.25 522.47 -372.19 3 0.04 357.38 618.77 -311.95 344.22 522.52 -372.06 4 0.06 357.51 618.63 -311.7 344.2 522.53 -371.99 5 0.08 357.38 618.64 -311.76 344.24 522.4 -371.95 6 0.1 357.12 618.6 -311.55 344.19 522.46 -371.88 7 0.12 356.95 618.54 -311.5 344.05 522.51 -371.9 8 0.14 356.6 618.4 -311.63 344.1 522.37 -371.9 9 0.16 356.12 618.21 -311.31 344.06 522.35 -371.9 10 0.18 355.71 618.04 -311.58 344 522.25 -371.84

Esportazione dati Dati sotto forma di matrici e vettori Possibilità di calcolo con programmi quali Excel o Matlab Excel: analisi prova per prova Matlab: analisi con routine “loop”

Coordinate globali e locali di un corpo in 3D

I vettori Un vettore possiede sia una direzione che una grandezza. In uno spazio bidimensionale può essere proiettato sulle due coordinate X e Y. La lunghezza della proiezione dipende dalla lunghezza del vettore e dall’angolo relative alle coordinate del sistema. Un vettore viene definito nel modo seguente: Che descrive il vettore P con la sua componente x nella direzione di x, e nella sua componente di y nella direzione di y.

Rivediamo alcune basi trigonometriche La trigonometria si basa sulle relazioni tra le coordinate cartesiane e polari. Un cerchio è definito a partire da una origine tale che qualsiasi vettore possa essere rappresentato a livello spaziale in un sistema cartesiano. Questo è un vettore proiettato sul primo quadrante.

L’ampiezza della proiezione sull’asse delle x è calcolata con la funzione del COSENO : Allo stesso modo la proiezione sull’asse delle y si risolve con la funzione del seno: Combinando le due equazioni possiamo risolvere la grandezza e la direzione del vettore solo se le sue proiezioni sono conosciute:

Proprietà dei vettori I vettori possono essere espressi come righe o come colonne, ma più comunemente sono rappresentati in colonne per una più agile manipolazione. ADDIZIONE: Un elemento C è la somma dei corrispondenti elementi in A e B. (i vettori devono sempre essere della stessa grandezza)

Moltiplicazione Un elemento C è la somma del prodotto della corrispondente riga in A e colonna in B. La grandezza della matrice risultante è determinate dal numero delle colonne in A e dalle righe in B. Ad esempio:

Matrici Una matrice è una utile notazione per la rappresentazione di sequenze ordinate di numeri e di variabili. La combinazione di matrici può rappresentare equazioni complesse in un formato semplice. Per esempio, una matrice di dimensioni 3 x 2 rappresenta l’unione di tre linee in uno spazio 2D. Una matrice 3 x 3 descrive la combinazione di tre linee in uno spazio 3D. Le proprietà delle matrici sono simili a quelle dei vettori. Per esempio, la moltiplicazione di una matrice è semplicemente la somma del prodotto delle corrispondenti righe in A e colonne in B.

Rotazione Definire un vettore rispetto ad un sistema di coordinate ruotate rispetto alla linea perpendicolare all’asse del piano In bi-dimensione (nel piano XY ), la rotazione avviene rispetto all’asse z (non rappresentata in questa figura). Il vettore risultante è la proiezione del nuovo angolo e quindi è una funzione del seno e del coseno:

Per esempio un vettore x ruotato di 90 gradi in senso antiorario risulterà allineato nella direzione y:

dove: G: sistema di coordinate globali L: sistema di coordinate locali Lo stato di un corpo Lo stato di un corpo rigido è definito dalla sua posizione e dal suo orientamento POSIZIONE: origine delle coordinate locali rispetto alle coordinate globali ORIENTAMENTO: orientamento delle coordinate locali rispetto agli assi globali La trasformazione di coordinate può descrivere: la relazione fra le coordinate in un frame di riferimento sia globale che locale la posizione e l’orientamento di un corpo in movimento ad ogni istante dove: G: sistema di coordinate globali L: sistema di coordinate locali

Applicazioni delle trasformazioni Usate per descrivere la posizione di un corpo rispetto Alle coordinate globali Alle coordinate locali Alle coordinate di qualunque altro corpo Istante per istante In genere si usano: Due o più telecamere linearizzate fra loro Marcatori riflettenti posizionati sui punti anatomici di interesse. I video ottenuti vengono digitalizzati manualmente e le trasformazioni vengono eseguite per configurare i dati in tri-dimensione rispetto ad un frame di riferimento.

Analisi dati cinematici Pre-processamento dei dati: Eliminazione della componente rumore: il filtro Definizione della finestra temporale Normalizzazione del segnale

La scelta della frequenza di campionamento La frequenza di campionamento di un fenomeno deve essere almeno doppia rispetto alla frequenza a cui avviene il movimento Movimento Frequenza di campionamento (cicl i per secondo) Numero di punti di osservazione Distanza (m) Cammino, corsa lenta e simili 50 - 100 4 3 5 Corsa veloce e simili 400 10 40 Movimenti di stacco E lancio e simili 500 1000 8

Filtraggio Filtro passa basso passa alto L’informazione importante deve essere mantenuta Movimenti sovrapposti a frequenze alte e basse Vedi programma matlab

Analisi Cinematica Non tutto è rivelante! L’analisi può essere: Locomozione: velocità di spostamento Salto: altezza max raggiunta e slope L’analisi può essere: Spaziale Temporale Posizioni Angoli

Analisi Spaziale

Spaziale Considera lo spazio coperto dai markers nel corso del movimento può essere elaborata in 2D o in 3D I parametri possono essere: Valori max o min per ogni direzione Range dei valori e ampiezza del movimento in tutte le direzioni Area coperta dalla traiettoria Densità di tempo coperto in zone specifiche

Analisi Temporale

Temporale Posizioni dei markers nella loro evoluzione temporale. Per ogni singolo marker ed ogni singola proiezione su ciascun asse possiamo valutare: Istante di raggiungimento punto max e min Lunghezza del percorso Variazioni delle posizioni reciproche dei markers nel tempo

Angoli Dai dati sulle posizioni possiamo calcolare la sua proiezione su di un piano (x,y) di un angolo α tra due segmenti a e b α αb αa a b (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) (x4,y4)

Coefficiente angolare Il primo passo è il calcolo del coefficiente angolare: L’angolo interno si calcola come: α αb αa a b (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) (x4,y4)

Velocità e accelerazioni Si ottengono dalla formula della derivata discreta dove xi è la coordinata di posizione vi è la velocità e ai è l’accelerazione dell’i-esimo punto, t il tempo che intercorre fra due campioni successivi e corrisponde all’inverso della frequenza di campionamento

Lunghezza dei percorsi Esempio del percorso compiuto da un marker rispetto ad una singola coordinata (x) la formula è: Vedi programma Matlab