LA PRESSIONE NEI FLUIDI Proff.ssa Antonietta Palmieri

Se cerchiamo di applicare una forza all'aria o a un liquido, ci accorgeremo subito che aver bisogno di una superficie su cui spingere. Abbiamo bisogno, infatti, di un ben definito punto di applicazione della forza. Questo vale anche per un solido che sia formato da granelli separati, come la sabbia o la farina, oppure che sia facilmente deformabile, come il pongo.

Un caso semplice Consideriamo un oggetto avente la forma di un parallelepipedo (ad esempio una scatola di latte) appoggiato su diverse facce su una vaschetta contenente sabbia inumidita (figura 1): l'impronta che lascia nella sabbia è più profonda se la faccia su cui si appoggia è più piccola. esempio n.1 Figura 1

Viceversa, si possono appoggiare due oggetti simili, ma uno molto più pesante dell'altro (es. una bottiglia da ½ litro di acqua e una da due litri) e vedere come si deve cambiare la superficie d'appoggio per ottenere la stessa impronta (figura 2). La forza-peso di una bottiglia d'acqua da 2 litri è infatti 4 volte quella di una bottiglia da ½ litro, mentre la sua superficie d'appoggio è soltanto all'incirca doppia, quindi la bottiglia da 2 litri sprofonda di più nella sabbia: affinché lasci la stessa impronta, basta appoggiarla su un sottovaso di area tale da far sì che l'area di appoggio sia proporzionale alla forza-peso

ma la forza applicata (F) rapportata alla superficie di appoggio (S): In entrambi gli esempi, la grandezza fisica rilevante non quindi solo la forza applicata , ma la forza applicata (F) rapportata alla superficie di appoggio (S): p = F / S A questa grandezza fisica si dà il nome di pressione.

LA PRESSIONE è la forza esercitata perpendicolarmente sull'unità di superficie. La sua unità di misura, nel Sistema Internazionale, è il Pascal (simbolo Pa), pari alla pressione esercitata dalla forza di un Newton su una superficie di un metro quadrato. Esistono tre principi che si usano per studiare la pressione nei fluidi: il principio di Pascal (secolo XVII) , la legge di Stevino e il principio di Archimede.

IL principio di Pascal Secondo tale principio, in un fluido la pressione si trasmette invariata in ogni punto del fluido e alle pareti del recipiente che lo contiene Una corona di fori in una bottiglia di plastica genera degli zampilli in tutte le direzioni, il cui getto arriva alla stessa distanza dalla bottiglia. A parità di quota la pressione all'interno del fluido è uguale in tutte le direzioni. Filmato Link

Gli zampilli intelligenti (UN’ ESPERIENZA) Utilizzando due barattoli di latta (del caffè, dei pelati o altro) e un po' d'acqua, si potranno realizzare due dispositivi adatti a mostrare come si distribuisce la pressione nei liquidi. Se pratichiamo alcuni fori a distanze regolari, verticalmente lungo la direttrice di un cilindro di latta (figura di sinistra) e sullo stesso livello, lungo la circonferenza (figura di destra). non sarà difficile spiegarsi che gli zampilli non getteranno acqua a caso, ma essa verrà lanciata più o meno lontano a seconda del peso della colonnina d'acqua sovrastante il foro.

IL principio di Pascal Un'applicazione del principio di Pascal è data dal sollevatore idraulico, grazie al quale si riescono a sollevare corpi molto pesanti, come delle auto, applicando forze di (relativamente) piccola intensità. Nella figura tra il pistone 1 e il pistone 2 si trova un liquido: Applicando una forza F1 alla superficie di area A1 andiamo ad esercitare una pressione p1 = F1 / A1 sul liquido. Tale pressione per il principio di Pascal si propaga inalterata ad ogni altro punto del liquido e quindi la pressione in prossimità della superficie 2 sarà p2 = p1. Pertanto vale la seguente uguaglianza F1 / A1 = F2 / A2. Moltiplicando la precedente relazione per A1 possiamo trovare qual è la forza che dobbiamo applicare al pistone 1 per sollevare un corpo di forza-peso F2 posto sul pistone 2. Infatti abbiamo che F1 = F2 · A1 / A2. Tanto più piccola è l'area della superficie 1 rispetto all'area della superficie 2, tanto minore sarà la forza necessaria per sollevare il corpo posto sul pistone 2. Su simili principi fisici si basa il funzionamento dei freni a disco delle auto o delle moto.

LEGGE DI STEVINO In un liquido sottoposto alla sola forza di gravità e contenuto in un recipiente aperto, la pressione in ogni punto interno al liquido è direttamente proporzionale al peso della colonna di liquido soprastante, e quindi all'altezza di questa e alla densità del liquido, ma è totalmente indipendente dalle dimensioni o dalla forma del contenitore.

Questo fenomeno fu studiato dal fisico Archimede. LEGGE DI STEVINO Nei liquidi l'aumento è rapido: ad esempio a 10 metri di profondità la pressione è il doppio della pressione atmosferica, e aumenta di una quantità pari alla pressione atmosferica ogni 10 m, per cui un subacqueo, se va in profondità, deve stare molto attento alla velocità con cui risale, per evitare sbalzi bruschi di pressione La legge di Stevino ci permette di concludere che la pressione esercitata sul fondo di un tubo verticale pieno d'acqua, lungo 15 m e di diametro pari a 2,5 cm, è uguale a quella esistente sul fondale di un lago profondo 15 m. Attraverso i suoi studi Stevino ha aggiunto anche che la pressione dipende dal peso specifico del liquido. Infatti un liquido molto denso esercita, a parità di profondità, più pressione di un liquido poco denso. Dalla sua legge si deduce che la pressione è data dal prodotto tra il peso specifico e la profondità del punto considerato (P=Ps*h). Cosa succede se si immerge in un liquido un corpo con peso specifico minore di quello del liquido in cui esso è contenuto? In questo caso si nota che il corpo galleggia parzialmente. Questo fenomeno fu studiato dal fisico Archimede.

La LEGGE DI STEVINO si sente anche nei gas, pur essendo più debole: ad esempio, in alta montagna la pressione è più bassa che in pianura. Ma quanto vale la pressione atmosferica? A questa domanda rispose già nel secolo XVII Evangelista Torricelli. Egli partì dall'osservazione che si riesce a pompare acqua da pozzi profondi fino a 10 metri, mentre, a profondità maggiori, l'a Quando si collega la pompa a un lungo tubo che pesca in un pozzo profondo, l'acqua che sta sotto il tubo sente la pressione dovuta alla colonna di acqua contenuta nel tubo mentre l'acqua che sta sulla superficie libera del pozzo sente la pressione atmosferica: se il pozzo è profondo 10 m (o meno di 10 m), la pressione atmosferica ce la fa a equilibrare la pressione dovuta alla colonna di acqua e quindi l'acqua risale nel tubo fino in superficie, se invece il pozzo è profondo più di 10 m, l'acqua risale solo fino a un livello pari a 10 m sopra il livello del pozzo e quindi non ce la fa ad arrivare in superficie

PRINCIPIO DI ARCHIMEDE Si tratta di una esperienza comune che un corpo immerso in un liquido è sentito più leggero di quando è in aria. Qualsiasi oggetto posto all'interno di un liquido subisce un apparente perdita di peso Archimede afferma che: un corpo immerso parzialmente o totalmente in un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto uguale al peso del liquido spostato.

PRINCIPIO DI ARCHIMEDE Se metti un sasso in una bacinella piena d'acqua esso va a fondo, se metti una spugna essa resta a metà e se metti un tappo di sughero esso galleggia. Nel caso del sasso la spinta di Archimede non è sufficiente a farlo salire, essa cioè è minore del peso del sasso Nel caso della spugna la spinta è uguale al suo peso Nel caso del tappo la spinta è maggiore del suo peso Cosè che fa la differenza? I tre corpi sono costituiti da tre materiali diversi e quindi hanno diversi pesi specifici, quindi puoi concludere che se un corpo ha peso specifico maggiore di quello dell'acqua esso va a fondo, mentre galleggiano quelli che hanno peso specifico minore.

PRINCIPIO DI ARCHIMEDE Come mai le navi che hanno un peso specifico sicuramente maggiore di quello dell'acqua galleggiano? Perchè la parte immersa (carena) sposta un enorme volume d'acqua che pesa più della nave stessa, così ottiene dall'acqua spostata una spinta dal basso verso l'alto maggiore del suo peso.

GLI AEROSTATI L'aerostato è un aeromobile che per ottenere la portanza, cioè la forza necessaria a sollevarsi da terra e volare, utilizza un gas più leggero dell'aria vale a dire elio, idrogeno o aria riscaldata. L'aerostato per ottenere la portanza che gli consente di volare non deve muoversi nell'aria come avviene per un aeroplano. Il volo aerostatico in pratica si basa sul principio di Archimede Ciò significa che un aerostato riempito con un gas più leggero dell'aria che lo circonda riceve una spinta ascensionale pari al peso di un volume d'aria uguale al suo volume. Se questa spinta è maggiore del peso dell'aerostato esso sale nell'atmosfera, cioè vola.

GLI AEROSTATI Per ottenere una spinta sufficiente a farlo volare, quindi, l'aerostato deve essere riempito di un gas più leggero dell'aria in modo che il peso dell'aria che esso sposta sia maggiore del peso dell'aerostato. Dopo il decollo l'aerostato salirà fino a quando verrà raggiunto un nuovo punto di equilibrio. La mongolfiera è una enorme bolla d'aria calda che sfrutta il principio di Archimede. La mongolfiera non è dirigibile: non è possibile indirizzarla lungo una rotta prerstabilita ma segue le correnti d'aria. Per far si che una mongolfiera possa galleggiare (e vincere la forza di gravità), dobbiamo ridurre la densità della massa d'aria all'interno dell'involucro. Per ridurre la densità scaldiamo l'aria, di conseguenza si riduce pure la densità e dunque il peso specifico che risulta così minore di quello dell'aria fredda all'esterno dell'involucro.

La spinta idrostatica, un’esperienza Un dinamometro a cui è appeso un corpo misura una diminuzione della forza necessaria a sostenere il peso del corpo quando esso viene immerso in acqua. L’entità della diminuzione varia se si cambia il liquido in cui il corpo è immerso. La diminuzione apparente del peso è causata da una forza in verso opposto, esercitata dal liquido sul corpo. Tale forza è prodotta da ogni fluido e cresce con la sua densità

Galleggiamento di solidi in liquidi Ovetti identici (di stessa forma e stesso volume) si collocano spontaneamente a diverse profondità di immersione in una vaschetta d’acqua. Un corpo galleggia se il suo peso è equilibrato dalla spinta idrostatica. Gli ovetti hanno contenuti diversi. La frazione di volume immersa esprime la densità del solido relativa al liquido e quindi l’entità della spinta idrostatica rispetto al peso di ciascun ovetto

Galleggiamento di liquidi in liquidi Liquidi diversi, contenuti in uno stesso recipiente, sono sovrapposti l’uno all’altro. I liquidi sono insolubili e hanno diversa densità. Si dispongono in base a valori crescenti di densità, dall’alto verso il basso.

Evangelista Torricelli Evangelista Torricelli, insigne matematico e fisico italiano, nacque a Faenza (Ravenna) nel 1608. Nell'ottobre del 1641, dopo aver pubblicato la sua prima opera: in cui si riallacciava alle idee di Galileo Galilei, fu chiamato da questi come suo collaboratore ad Arcetri (Firenze) e fu il suo migliore allievo nel pulire e levigare le lenti. Solo pochi mesi dopo, al principio del 1642, Galileo morì e Torricelli gli successe come professore di matematica e filosofia naturale nello Studio Fiorentino alla corte del Granduca di Toscana. Fu uno scienziato poliedrico in quanto si occupò di idrodinamica, di balistica, di matematica. Il suo nome, però, è legato soprattutto nella fisica allo strumento detto, prima tubo di Torricelli, ed in seguito denominato barometro, con cui eseguì la celebre esperienza grazie alla quale dimostrò l'esistenza della pressione atmosferica e ne effettuò la misurazione.

Evangelista Torricelli Provò inoltre che il valore di questa stabiliva i limiti entro cui può funzionare una pompa aspirante spiegando quindi perché le pompe non funzionassero oltre il limite d'altezza di 10,7 m.. Ipotizzò che fosse la pressione atmosferica a far salire l'acqua nelle pompe e per dimostrare la sua tesi utilizzò un sottile tubo chiuso a un'estremità che riempì di mercurio, elemento circa 14 volte più pesante dell'acqua; dopo aver accuratamente fatta uscire tutta l'aria dal tubo, ne chiuse l'estremità aperta con un dito e lo capovolse in una bacinella contenente anch'essa mercurio.

Evangelista Torricelli Fece osservare, allora, che il livello del mercurio nel tubo decresce fino ad arrestarsi ad un'altezza di ca. 76 cm dalla superficie libera del mercurio contenuto nel recipiente. Inoltre, dalla misura di tale altezza, risalì alla misura della pressione atmosferica (che è espressa dal prodotto del peso specifico del mercurio per l'altezza della colonna). Il barometro di Torricelli costituisce ancora oggi il metodo più accurato per la misurazione della pressione atmosferica

Evangelista Torricelli 10m di colonna d'acqua distillata equivalgono ad 1 atmosfera. E’ da notare che, poiché la pressione atmosferica diminuisce di 1mm di mercurio ogni 10m di altezza (almeno fino a quote di qualche chilometro), un barometro può essere usato anche come altimetro. Inoltre, poiché l’arrivo del maltempo è preceduto da un abbassamento della pressione, la pressione misurata da un barometro è anche un indicatore nelle previsioni meteo

Pressione atmosferica L'aria, nonostante sia invisibile, ha un peso. Si è calcolato in laboratorio che un litro d'aria pesa, a livello del mare, 1,3 grammi e che tutta l'aria dell'atmosfera che circonda la Terra pesa più di 5 milioni di miliardi di tonnellate. Tutto questo peso esercita una pressione in tutti i punti della Terra e in tutte le direzioni. Questa pressione è detta pressione atmosferica. La pressione atmosferica varia con l'altitudine.Infatti, l'altezza della colonna d'aria a livellomdel mare è maggiore della colonna d'ariache si trova sopra una montagnia. Per staccare una ventosa che aderisce su una superficie liscia occorre vincere la pressione dell'aria che schiaccia la ventosa mantenedola attaccata alla superficie.

L'esperienza di Torricelli La pressione atmosferica fu misurata per la prima volta dal fisico italiano Evangelista Torricelli. Torricelli utilizzò un tubo di vetro lungo 1 m avente la sezione di 1 cm2, chiuso ad una estremità. Lo riempì completamente di mercurio e tappando l'apertura del tubo con un dito lo capovolse in una bacinella, piena anch'essa di mercurio. Dopo averlo immerso nella bacinella e aver tolto il dito, si accorse che il mercurio scendeva dal tubo, ma si fermava quando la colonnina arrivava nel tubo a 76 cm dalla superficie del mercurio posto nella bacinella. Ne dedusse che il tubo non si svuotava per la presenza della pressione dell'aria. Infatti, l'atmosfera esercita una forza sulla superficie della bacinella che controbilanciava il peso del mercurio presente nel tubo. Barometri Il valore della pressione atmosferica dipende dalla densità dell'aria, essa diminuisce all'aumentare dell'altezza, dell'umidità, e della temperatura. Per determinare il valore della pressione atmosferica al variare dell'altezza e in particolari condizioni atmosferiche si usa un particolare strumento detto barometro. Il primo barometro fu quello inventato da Torricelli (barometro a mercurio), un altro tipo di barometro particolarmente usato è quello metallico detto anche aneroide. Barometro metallico

Schema di funzionamento L'atmosfera esercita su 1 cm2 di superficie terrestre una forza pari a quella esercitata da una colonna di mercurio alta 76 cm o 760 mm. Sapendo che il volume del mercurio è 76 cm3 e il suo peso specifico è 13,6 g/cm3, il peso della colonnina di mercurio vale: P = V x ps = 76 cm3 x 13, 6 g/cm3 = 1,033 kg. Tale valore è detto atmosfera (atm) e rappresenta l'unità di misura della pressione quindi 1 atm = 1,033 kg/cm2; poichè 1 atm = 760 mm di mercurio avremo quindi: 1 atm = 760 mm Hg = 1,033 kg/cm2. In metereologia viene usata spesso come unità di misura il millibar; 1 atm corrisponde a 1013 millibar. Il barometro metallico è costituito da una scatola di metallo, da cui è stata eliminata l'aria, contenente una molla. Il coperchio della scatola è collegato ad un indice. Quando la pressione atmosferica aumenta, la molla si comprime; se la pressione atmosferica diminuisce la molla si espande. L'indice si muove rispetto alla scala graduata indicando le variazioni di pressione.