L’apprendimento come attività costruttiva Misconcetti e modelli primitivi Linguaggio matematico e linguaggio quotidiano Razionalità matematica e altre forme di razionalità importanza per l’insegnante di avere un repertorio di interpretazioni possibili

Pensiero deduttivo / pensiero induttivo In matematica tanti casi (esempi) che supportano un’affermazione non sono sufficienti per stabilire la verità dell’affermazione in generale n2 – n + 41 n=0 n=1 n=2 n=3 …n=40 …è un numero primo Verrebbe da concludere che: n2 – n + 41 è un numero primo per ogni intero positivo n Ma per n=41 n2 – n + 41 = 412-41+41= 412 che è un quadrato, quindi non è primo

Pensiero deduttivo / pensiero induttivo Con gli esempi in matematica non si dimostra… Con i contro-esempi invece sì! (si dimostra la falsità di una affermazione) E’ un CONTRO-ESEMPIO Ma per n=41 n2 – n + 41 = 412-41+41= 412 che è un quadrato, quindi non è primo

Pensiero deduttivo / pensiero induttivo Con gli esempi in matematica non si dimostra… Però i casi particolari, le regolarità ecc. suggeriscono CONGETTURE CONGETTURARE è un’altra attività matematica fondamentale, senza la quale non ci sarebbe niente da DIMOSTRARE

I processi tipici della matematica PORSI PROBLEMI ESPLORARE DEFINIRE CONGETTURARE DIMOSTRARE

ASSIOMI TEOREMA TEOREMA TEOREMA TEOREMA TEOREMA TEOREMA CONGETTURA

Esempi di congetture L’ultimo teorema di Fermat La somma dei primi n numeri dispari… … La somma di due numeri consecutivi …

L’ultimo ‘teorema’ di Fermat Congettura di Fermat: Se x, y, z sono numeri interi, e n è un numero naturale, l’equazione: xn+yn=zn non ha soluzioni se n>2. Teorema di Fermat: Se x, y, z sono numeri interi, e n è un numero naturale, l’equazione: xn+yn=zn non ha soluzioni se n>3. “Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina". Fermat non ha lasciato una dimostrazione

Andrew Wiles (1995) teoria Teorema di Fermat Teorema di Fermat-Wiles

Un esempio molto semplice Osservo cosa succede della somma di due numeri consecutivi Congettura: è sempre un numero dispari Il linguaggio della matematica è funzionale a questi processi Provo a dimostrare n + (n + 1) = n + n + 1 = 2n + 1 dispari

La somma dei primi n numeri dispari… 1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 ? 2 3 4

Nuove Indicazioni (Introduzione) (…) la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana, contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri.

In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l'alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte (…)

…differenti razionalità PENSIERO NARRATIVO PENSIERO LOGICO - SCIENTIFICO …differenti razionalità (Jerome Bruner)

…ma appare inadeguato a interpretare fatti umani, PENSIERO NARRATIVO PENSIERO LOGICO - SCIENTIFICO si occupa di categorizzare la realtà, di ricercare cause di ordine generale, applicando argomentazioni dimostrative… …ma appare inadeguato a interpretare fatti umani, cioè a mettere in relazione azioni e intenzioni, desideri, convinzioni e sentimenti, a coglierne il significato L’interpretazione dei fatti umani è invece resa praticabile da un tipo differente di pensiero, che caratterizza una differente modalità di approccio al mondo

…ma è una causalità diversa da quella logica Tre componenti: Una situazione che presenta qualche conflitto, problema, disagio... (b) Un protagonista animato che è coinvolto in questa situazione con uno scopo (c) Una sequenza basata su rapporti causali, in cui il conflitto viene risolto L'idea di causalità è centrale nella narrazione di storie… …ma è una causalità diversa da quella logica

…ma è una causalità diversa da quella logica ‘La struttura di un’argomentazione logica ben costruita è radicalmente diversa da quella di un racconto efficacemente impostato. L’una cosa e l’altra, forse, rappresentano una versione più specializzata ed evoluta dell’esposizione pura e semplice, quella versione, cioè, per la quale i giudizi di fatto si convertono in giudizi implicanti la causalità. Ma i tipi di causalità impliciti in tali giudizi sono molto diversi nei due casi. Il termine «allora» riveste funzioni molto diverse nell’enunciato logico “se X, allora Y” e nel testo narrativo “il re morì e allora morì anche la regina”. Nel primo caso esso allude a una ricerca delle condizioni universali di verità, nel secondo a probabili rapporti particolari fra due eventi: un dolore mortale, il suicidio o un delitto.’ …ma è una causalità diversa da quella logica (Bruner, 1986)

Un esempio: i problemi

Luca (terza elementare) Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre ai bambini, richiedendo però che essi prendano le caramelle senza guardare nel pacco. Oggi è arrivata con un sacchetto contenente 3 caramelle al gusto di arancia e 2 al gusto di limone. Se Matteo prende la caramella per primo, è più facile che gli capiti al gusto di arancia o di limone? Perché? ‘E’ più facile che gli capiti all’arancia’ ‘Se Matteo prendeva quella al limone ne rimaneva una sola e invece è meglio prenderla all’arancia. ‘

Il tema di Giacomo A me passava la voglia di saperlo. Ho presente invece molto bene la mia maestra dalla terza alla quinta. Si chiama Rosa, è alta e magra ma aveva una natura pessimista, da pessimismo leopardiano: ad esempio verso Pasqua ci faceva fare dei problemi sulle uova con delle situazioni dove tanti pulcini morivano prima di nascere. Domandava: quanti nasceranno vivi? A me passava la voglia di saperlo. [Giacomo, prima media]

Quindi deduco che abbia sui 70-76 anni". Problema: In un prato ci sono 20 pecore, 7 capre, e 2 cani. Quanti anni ha il pastore? "Ho fatto un ragionamento particolare: il pastore se ha due cani per così poche bestie uno dei due cani forse gli serve perché è non vedente. Quindi deduco che abbia sui 70-76 anni".

Alla sera Pete ha 6 palline. Durante il giorno ha perso 2 palline. La mattina Pete aveva ……………………… giocato con le palline

IL PROBLEMA DEI GHIOTTONI (RMT: 5a elementare) “Secondo noi Bernardo ha la crostata di mele, perché sta ridendo quindi non è cascata a lui la crema al cioccolato.” IL PROBLEMA DEI GHIOTTONI (RMT: 5a elementare) I quattro bambini Bianchi hanno avuto, oggi alla fine del pranzo, tutti un dolce diverso. Sonia e i due gemelli non hanno voluto il gelato alla fragola. Cecilia ha inzuppato il dito nel budino al caramello di sua sorella. Bernardo, il più piccolo, ha trovato questo molto divertente. Uno dei maschi ha rovesciato una parte della sua crema al cioccolato mentre litigava con suo fratello. Qual è il dolce che Federico ha mangiato? Chi ha mangiato la crostata di mele?

Philip Roth La mia vita di uomo (1989)

Quand’ero io il paziente, malaticcio e febbricitante, lui tante volte mi disorientava, invece: mi pareva che fosse una specie di giocattolo elettrico parlante che veniva a giocare con me, puntualmente, ogni sera alle sei. Per divertirmi non sapeva escogitare di meglio che propormi certi problemi d’aritmetica, per i quali lui stesso era un mago. “ «Lo sconto»,”, esordiva, alla maniera d’uno studente che annuncia il titolo della poesia mandata a memoria.

Se volevo, potevo chiedergli che ripetesse questo o quel dettaglio. “Un negoziante, per cercar di dar via un cappotto passato di moda, ne abbassa il prezzo da trenta a ventiquattro dollari. Non riuscendo ancora a venderlo, lo ribassa ulteriormente a diciannove dollari e venti cents. Non trova nessun acquirente. Allora riduce ancora il prezzo e stavolta lo vende,” Qui faceva una pausa. Se volevo, potevo chiedergli che ripetesse questo o quel dettaglio. Sennò, procedeva. “Ebbene, Nathan, per quanto l’ha venduto, posto che l’ultimo sconto era in proporzione con i due precedenti?”

A chi avrà finito per vendere quel cappotto, il bottegaio? Oppure: ” «Per fare una catena». Un boscaiolo ha sei pezzi di catena ognuno di quattro anelli. Se il costo per aprire un anello è…” e così via. Il giorno dopo, mentre la mamma canticchiava un motivo di Gerschwin facendo il bucato, io, a letto, sognavo a occhi aperti il negoziante e il boscaiolo. A chi avrà finito per vendere quel cappotto, il bottegaio? Si sarà reso conto, l’acquirente, ch’era passato di moda? Se l’indossava per andare al ristorante, avranno riso di lui? E come si capiva che la moda era diversa, da un anno all’altro?

e perché, tutt’a un tratto, avrà avuto bisogno d’un cappotto? Ricordo ancora come era carico, per me, il termine “acquirente”. Sarà stato il boscaiolo coi sei pezzi di catena quello che, nella sua rustica innocenza, aveva finito per comprare il cappotto tagliato secondo la moda dell’anno scorso? e perché, tutt’a un tratto, avrà avuto bisogno d’un cappotto? Sarà stato invitato a un ballo in costume? E da chi?

Non riteneva che dessi prova d’intelligenza; e aveva ragione. Mia madre trovava “acute” le domande che io sollevavo a proposito di quei problemi, ed era lieta che mi dessero qualcosa cui pensare mentre lei era occupata con le faccende e non poteva giocare con me all’oca o a dama. Mio padre invece si sentiva cascare le braccia, a vedermi intrigato così da fantastici e irrilevanti dettagli storici o geografici o psicologici anziché dalla semplice e nuda bellezza della soluzione aritmetica. Non riteneva che dessi prova d’intelligenza; e aveva ragione. (Philip Roth)

L’apprendimento come attività costruttiva Misconcetti e modelli primitivi Linguaggio matematico e linguaggio quotidiano Razionalità matematica e altre forme di razionalità Convinzioni, atteggiamenti, emozioni importanza per l’insegnante di avere un repertorio di interpretazioni possibili

Le convinzioni  visione ‘tradizionale’: il contenitore vuoto da riempire…  l’apprendimento come attività costruttiva ...la conoscenza è in gran parte costruita dal discente  l’individuo è soggetto attivo che interpreta l’esperienza  costruisce convinzioni mondo degli oggetti fisici mondo degli organismi viventi mondo degli esseri umani  teorie

SUL SUCCESSO IN MATEMATICA SU DI SE’ C O N V I N Z I O N I SUL SUCCESSO IN MATEMATICA SULLA MATEMATICA

SU DI SE’ C O N V I N Z I O N I

Azzurra (scena 4) Trovare il perimetro di un rettangolo che ha la base di 12 cm e l’altezza di 8 cm. Azzurra: 12 x 8 Ins.: ‘Perché moltiplichi?’ Azzurra: ‘Divido?’

Dal tema: Io e la matematica “Alle elementari non ero una grossa cima in matematica, quindi in 3a elementare vidi che non ero brava e chiusi così la mia testa, dicendo che questa non faceva per me.” Azzurra

risposte a caso rinuncia Esperienze fallimentari ripetute Io non sono in grado di controllare la matematica Confronto con gli altri EMOZIONI risposte a caso rinuncia

Esperienze fallimentari ripetute “In terza elementare mi piaceva la matematica perché riuscivo a capirla, ma poi sono diventato una frana e vedendo che tutto quello che faccio è sbagliato, non mi piace più e mi fa annoiare.” [Matteo, 3a media]

Confronto con gli altri ‘Se sono da sola non mi preoccupo e mi correggo tranquillamente, mentre se sono alla lavagna o correggo un esercizio ad alta voce in classe e sbaglio mi sento come un’incapace perché tutti mi guardano e capisco che tutti l’hanno saputo fare fuor che io.’ [Patrizia, prima media]

SUL SUCCESSO IN MATEMATICA SU DI SE’ C O N V I N Z I O N I SUL SUCCESSO IN MATEMATICA SULLA MATEMATICA

SUL SUCCESSO IN MATEMATICA C O N V I N Z I O N I SUL SUCCESSO IN MATEMATICA “teorie” del successo

SCUOLE ELEMENTARI Un problema per me è una cosa che ci fa esercitare sul ragionamento sulla matematica. [4.6B] Per me un problema è come una prova di capacità, che serve per riconoscere l’intelligenza del ragazzo o della ragazza. [5.36B] Il problema per me è un affare da risolvere sul quaderno di aritmetica e poi farlo correggere dalla maestra e dà il voto a chi fa bene e sta buono e lo fa in silenzio. [4.15B]

Scena 2: Scenetra 34 + 9 = 43 34 + 11 = ‘La bambina è in grado di eseguire l’algoritmo della addizione, ma non è in grado di mettere in relazione fatti aritmetici’

Per studiare matematica occorre e basta fare esercizi Il buon senso in matematica non serve. Anzi... Per riuscire in matematica bisogna essere portati In matematica ci vuole tanta memoria

Un problema di matematica o lo capisci subito o non lo capisci più Se non ti riesce dopo 5 minuti abbandona

Un problema o lo capisci subito o non lo capisci più “Per me un problema è uno svolgimento di cui bisogna riflettere, pensare. Ed è anche una lezione che si svolge nel quaderno di aritmetica, la parola problema mi fa venire in mente una cosa di cui ha bisogno di tempo, è una cosa che bisogna impegnarci capirla. Il problema è una cosa un po' difficile ma se un bambino mette bene i dati può capire facilmente. Si certo è uno svolgimento che se uno lo capisce bene, altrimenti non lo può più capire. Per me la parola problema è una cosa difficile che mi fa sentir male.” [4.8 C]

In matematica ci vuole tanta memoria “Alle medie la matematica iniziò a essere un po’ più confusa specialmente per la geometria che con tutte le formule del perimetro, Area, circonferenza, diametro, ecc., imparate a memoria rendevano solo la vita più complicata. Forse ci sono troppi teoremi e troppe cose per dei ragazzi delle medie che secondo me impararle a memoria è impossibile difatti ogni volta che c’era un compito in classe tutti avevano scritto o sul banco o sulla mano le formuline del trapezio-parallelepipedo.” [Luca, 3a Istituto Tecnico] “Non è possibile ricordarsi tutte queste definizioni di limite! Ci vuole troppa memoria!” [Elisa, studentessa di Biologia]

Scena 5: Alessandro... Trovare l’area di un rettangolo, sapendo che il perimetro è 126 cm, e l’altezza è 3/4 della base. …e non conclude

Qui di seguito ci sono 4 problemi, che tu devi cercare di risolvere. IMPORTANTE!!! Cerca di scrivere tutti i tuoi pensieri, tutti i ragionamenti che fai, le impressioni e le emozioni che provi, le difficoltà che incontri. E' quello che pensi e che provi che ci interessa, non il risultato! ‘a questo punto non so, cioè non mi ricordo bene le formule…’

In matematica ci vuole tanta memoria Teorie del successo In matematica ci vuole tanta memoria Convinzioni sulla matematica

SUL SUCCESSO IN MATEMATICA SU DI SE’ C O N V I N Z I O N I SUL SUCCESSO IN MATEMATICA SULLA MATEMATICA

C O N V I N Z I O N I SULLA MATEMATICA

Scena 8: Nicola I.: ‘Perché invece di ricordarti cosa devi fare, non provi a risolverla da solo?’ N.: ‘La matematica è fatta di regole ben precise che vanno seguite, non ci si può inventare nulla. I problemi si risolvono seguendo quelle regole e io, ora, non mi ricordo come si risolvono le disequazioni.’

è di per sé incontrollabile Io non sono in grado di controllare La matematica è di per sé incontrollabile FATALISMO La matematica è incontrollabile Rinuncia a pensare NON RISPONDE RISPONDE A CASO

CONCLUSIONI

responsabilità dell’insegnamento

Favorisce lo sviluppo di certe convinzioni su di sé: insegnamento poco incoraggiante giudizi iniziali che difficilmente si modificano (v. effetto Pigmalione!!) valutazione estesa alla persona, e non limitata alla prestazione  RESPONSABILITA’ DELLA FAMIGLIA  RESPONSABILITA’ DI CERTI LUOGHI COMUNI

Favorisce lo sviluppo: di certe convinzioni sulla disciplina sugli obiettivi teorie del successo  Non si ‘preoccupa’ di osservare / monitorare: convinzioni emozioni

prevenzione / recupero

nuovi strumenti di osservazione E’ necessario  imparare ad osservare gli allievi: conoscenze abilità convinzioni  nuovi strumenti di osservazione

I temi: ‘Io e la matematica: il mio rapporto con la matematica dalle elementari ad oggi’ ‘Scrivi una lettera al tuo precedente insegnante di matematica’ Frasi da completare: La matematica mi piacerebbe di più se… La matematica mi piacerebbe di meno se...

E’ importante che gli allievi imparino a descrivere i propri processi di pensiero, le proprie emozioni  sviluppare le loro abilità metacognitive stabilire una comunicazione con gli allievi

Incoraggiare Valutare la prestazione, non la persona Essere disponibili a modificare il proprio giudizio

Ma anche: riconoscere i piccoli progressi smitizzare / valorizzare l’errore recuperare il ruolo dell’errore per ri-orientare l’impegno recuperare la dimensione temporale del processo d’apprendimento/insegnamento

Epilogo … alla maniera di Postman e Weingartner Intanto, al Blear General Hospital, il dottor Gillupsie si rivolge all’ultimo dottore, il dottor Thinking…

Gillupsie: E i suoi pazienti, Thinking, … come vanno? Thinking: Bene, dottore. In via di guarigione. Gillupsie: Fantastico, Thinking. [rivolto a tutti] Come vedete, con i bravi pazienti la penicillina funziona! Thinking: A dir la verità, dottore, non gli ho dato la penicillina. Si ricorda di quel paziente che aveva da anni quei dolori tremendi alle gambe? Gillupsie: Ah, quello! Avevo consigliato di tagliargli le gambe, mi pare. Thinking: Beh, invece è guarito. Pensi che tutto il suo problema derivava dalle scarpe correttive che gli avevano detto di portare!

Gillupsie: Incredibile, Thinking! E da quali valori delle analisi se ne è accorto? Thinking: A dir la verità, dottore, non me ne sono accorto dalle analisi. L’ho guardato camminare… Gillupsie: Lei è proprio un originale, Thinking! E l’ha dimesso? Thinking: Beh, ora deve fare un po’ di riabilitazione, ma è contento. Gillupsie: La riabilitazione costa, Thinking. Era meglio se gli tagliava le gambe. Comunque, mi dica dell’altro paziente… Thinking: Bene. Quello l’abbiamo dimesso. Si ricorda quelle crisi spaventose di allergia? Gillupsie: Già. Secondo me di origine alimentare: avevo suggerito che non mangiasse. Thinking: Invece ho scoperto la causa. Ho ricostruito tutta la sua storia, ho analizzato le informazioni, e ho trovato la causa della allergia!

Gillupsie: Incredibile, Thinking! Lei non finisce mai di stupirmi! E come ha fatto ad avere tutte queste informazioni? Quale macchinario nuovo ha usato? Ce lo dica, lo compriamo subito. E poi ci serve la tabella delle medie, della deviazione standard, quartili e tutte queste cose qui: mica improvvisiamo, noi. Conosciamo bene il valore dei numeri. Thinking: A dir la verità, dottor Gillupsie, non ho usato un nuovo macchinario. Gillupsie: Ma benedetto figliolo, non faccia il misterioso! Come ha scoperto tutte quelle cose sul suo paziente? Chi gliele ha dette? Thinking: Lui, dottor Gillupsie. …Quando gliele ho chieste.

Alcune proposte didattiche Linguaggio Razionalità: ARGOMENTARE

Pierluigi Ferrari Matematica e linguaggio. Quadro teorico e idee per la didattica. Pitagora 2005

Descrizione dell’attività B 2 classi di II media (A1 e A2), in due località diverse del comune di Alessandria FASE 1 (classe A1): L’insegnante di Matematica ha proposto di calcolare l’area del piano terra della scuola Gli alunni hanno riprodotto alla lavagna la pianta in scala, si sono procurati le misure necessarie e hanno calcolato l’area. FASE 2 (classi A1 e A2): Si chiede alla classe A1 di proporre il problema alla classe A2 soltanto attraverso un testo, senza usare figure.

Testo prodotto dalla classe A1 La nostra scuola assomiglia molto a una culla vista di profilo Il nostro edificio si compone di 3 rettangoli, 2 dei quali posti verticalmente e uno orizzontalmente che li unisce nella parte superiore. Chiamiamo i 2 rettangoli posti verticalmente A e B e quello orizzontalmente C. A D C B (4) Il trapezio D (che è la nostra palestra) è rettangolo ed è posto sul rettangolo A e parte del rettangolo C, con il lato obliquo adiacente all’altezza del rettangolo A. I due rettangoli A e B sono uguali. (5) Adesso vi diamo le misure: la base del rett. A (quindi anche di B) misura 11 cm e l’altezza è 21 cm (6) La base del rett. C misura 22 cm e l’altezza equivale all’altezza del rettangolo A meno una rientranza di 10 cm (7) Nel trapezio D la base maggiore appoggiata ai 2 rett. A e C misura 18 cm e quella minore 16 cm. L’altezza misura 19 cm.

ALCUNI DISEGNI PRODOTTI DA A2

disegno originario disegno riprodotto C B disegno originario disegno riprodotto (3) Chiamiamo i 2 rettangoli posti verticalmente A e B e quello orizzontalmente C. viene riformulato (3’) Chiamiamo A il rettangolo verticale sulla destra, B quello sulla sinistra e C quello orizzontale.

disegno originario disegno riprodotto C B disegno originario disegno riprodotto (4) Il trapezio D (che è la nostra palestra) è rettangolo ed è posto sul rettangolo A e parte del rettangolo C, con il lato obliquo adiacente all’altezza del rettangolo A. viene riformulato (4’) Il trapezio D (che è la nostra palestra) è rettangolo ed è appoggiato sul rettangolo A e in parte sul rettangolo C, con il lato obliquo consecutivo all’altezza del rettangolo A.

ARGOMENTARE

Scuola secondaria di 1° grado (classe 1a) Un problema di costruzione geometrica

1a fase (individuale) Disegna un cerchio di raggio 4 cm tangente ai cerchi dati [sono disegnati 2 cerchi di raggi 2cm e 3cm, con distanza tra i centri di 7 cm]. Spiega chiaramente il metodo che usi in modo che altri possano usarlo. Spiega con cura perché il metodo funziona.

2a fase Vengono selezionate dall’insegnante tre soluzioni al problema che corrispondono a modalità di approccio diverse sia alla soluzione adottata sia alla giustificazione prodotta I tre protocolli vengono presentati alla classe con lo scopo di arrivare ad una soluzione del problema condivisa (discussione di bilancio)

3a fase Dopo la discussione si costruisce un testo collettivo per istituzionalizzare il metodo di costruzione e le sue giustificazioni teoriche

Congetturare e argomentare “Supponi di avere un certo insieme di numeri; a tutti gli elementi dell’insieme applichi la trasformazione +1. Che effetto produce la trasformazione? Spiega con cura la tua congettura.”

Classe 4a primaria

Lavoro individuale Andrea ha misurato gli angoli avuti di un triangolo rettangolo e ha scritto che misurano rispettivamente 35 e 65 gradi. L’insegnante, senza misurare, dice che Andrea ha di certo sbagliato. Perché l’insegnante è sicura dell’errore di Andrea? Motiva bene la tua risposta.

3a primaria Ingranaggi e ruote (Matematica 2001)

1. Dagli ingranaggi alle ruote a) Manipolare oggetti concreti che contengano ingranaggi costituiti da ruote dentate (giocattoli e /o oggetti della vita quotidiana come l’apriscatole, il frullino, il cavatappi..). b) Descrivere verbalmente il funzionamento di uno di questi oggetti opportunamente scelto dall’insegnante (ingranaggi con ruote dentate complanari). Un esempio potrebbe essere il temperino “a pistoni”: Si possono trovare molti altri oggetti sia presi dalla vita quotidiana sia da giochi posseduti dai bambini. La consegna che viene data focalizza l’attenzione sul funzionamento dell’oggetto “ Descrivi il funzionamento del temperino. Che cosa succede quando tempero la matita? Come si muovono le ruote?….”

c) Costruzione, in discussione, di un testo collettivo che descriva in modo sufficientemente preciso il funzionamento dell’ingranaggio scelto. Una attenzione particolare deve essere posta agli aspetti linguistici che si presentano nelle attività proposte. In particolare questo sembra essere un contesto significativo per un approccio precoce all’uso di connettivi linguistici. Il fatto che gli oggetti che si manipolano, descrivono e disegnano siano dinamici, rende possibile la messa in gioco di elementi del discorso importanti nell’attività argomentativa: ad esempio “se una ruota gira a destra allora l’altra..... (condizionalità); una ruota gira a destra, perchè l’altra gira a ... (causalità); prima una ruota gira a..., poi l’altra gira a.... poi... e poi... (temporalità); mentre una ruota gira a... l’altra....(contemporaneità)”.

d) Disegnare il meccanismo dell’oggetto cercando un modo per dar l’idea del movimento

2. Il problema del correttore a) L'insegnante propone ai ragazzi una scheda con l’immagine del correttore a nastro e con la seguente consegna individuale: Descrivi come funziona il bianchetto. Come sono le ruote? Come girano? Puoi utilizzare schizzi e disegni.

3. Il problema delle tre ruote Viene presentata la seguente situazione: Sappiamo che due ruote ingranate girano in versi opposti . Che cosa succede se le ruote sono tre? Immagina le possibili situazioni e spiega con cura le tue ipotesi.

Le situazioni possibili sono di due tipi: 1) le tre ruote sono disposte in “fila” e allora “la prima e l’ultima girano nello stesso verso”; 2) le ruote sono disposte “a collana”; in tal caso ognuna ingrana con le altre due, e quindi “ il meccanismo non può funzionare e c’è il blocco”.