Il settore di Higgs del “Modello Standard” della Teoria Elettrodebole Capitolo VI Il settore di Higgs del “Modello Standard” della Teoria Elettrodebole Bibliografia: - F.Halzen, A.D.Martin , “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984 cap. 15 - W.E. Burcham, M.Jobes “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995, cap. 13 - I.J.R.Aitchison, A.J.G.Hey, “Gauge Theories in Particle Physics”, Hilger, 1989, cap. 14

Il settore di Higgs dello SM Il meccanismo che introduce una massa diversa da zero per 3 dei 4 bosoni intermedi che compaiono in QEWD, senza rompere l’invarianza di gauge della lagrangiana (essenziale per la rinormalizzabilita’ della teoria), postula l’ esistenza di un doppietto di SU(2) di campi scalari complessi (doppietto di campi di Higgs): (6.1) ( fi(x) campi scalari reali, i =1..4) La lagrangiana completa della teoria, oltre ai termini di interazione dei fermioni (cfr. eq. 4.14) e quello ‘cinetico’ dei bosoni (che attraverso le eq. di Eulero-Lagrange genera le ‘eq. di Maxwell’ dei campi), c’e’ un termine nei campi scalari di Higgs : (6.2) [vedi eq.(4.14)]

Il settore di Higgs Il termine cinetico dei campi di gauge, Lbosoni, e’ la generalizzazione della lagrangiana del fotone (non massivo) in QED: con [ le eq. di Eulero-Lagrange applicate a LQED danno le eq. di Maxwell per il 4-potenziale Am ]. In (6.2), analogamente: (6.3) Nella 2a delle (6.3), l’ ultimo termine di prodotto vettore tra i campi W deriva dalla natura non abeliana del gruppo di gauge; la trasformazione di gauge che per il fotone in QED e’ semplicemente [vedi (1.5)]: per i campi e’ piu’ complessa: E’ quest’ ultimo termine a descrivere l’ auto interazione tra i bosoni, ad esempio: W+ Z0 W-

Il settore di Higgs Il termine di Higgs e’: (6.4) dove la derivata covariante e’ la stessa introdotta per gli spinori fermionici (anch’essi doppietti di SU(2)): Essa determina l’ interazione tra il campo scalare e i bosoni mediatori; la derivata covariante preserva l’ invarianza di gauge rispetto alla trasformazione di gauge dei campi scalari: Inoltre, nella (6.4): (6.5) mentre (6.6) e’ un potenziale che descrive l’ auto-interazione del campo scalare. Sviluppando il termine f+f in V(f) si ha:

Il settore di Higgs Il potenziale assume valori costanti su una ‘ipersfera’ (nello spazio dei campi) di equazione Sifi2=costante; in particolare, se m2 < 0, il potenziale ha un minimo in m2/2l f2, 4 ipersfera sulla quale V(f) ha un minimo f1, 3 Una trasformazione di gauge (6.5) dei campi di Higgs fa passare da un punto ad un altro della ipersfera a potenziale costante. Poiche’ la lagrangiana (ossia le leggi della fisica da essa descritte) e’ invariante per trasf. di gauge, possiamo scegliere , ad esempio, la gauge in cui f1=f2=f4=0 e sviluppare il campo superstite f3(x) nell’ intorno del minimo del potenziale:

Il settore di Higgs Detto v il valore di aspettazione di f3 nello stato in cui V(f) ha un minimo (“vuoto”): (6.7) il campo scalare di Higgs e’: (6.8) dove h(x) e’ il campo fisico che misura le fluttuazioni rispetto allo stato di energia minima . Se si inserisce lo sviluppo (6.8) nell’ espressione (6.4) di LHiggs, si ottiene: e diagonalizzando la matrice nell’ ultimo termine: (6.9) (6.10) con:

Il settore di Higgs Dalle (6.10) si ricava quindi la relazione tra le masse dei bosoni vettori, indipendente dal valore di v: (6.11) Se si sviluppa la relazione (6.6) per V(f) in termini del campo h(x), si ha: termini di autointerazione per il campo h(x) “termine di massa” m2= -lv2 [eq.(6.7)] La massa del campo scalare di Higgs e’: Essa e’ un parametro libero, non predetto dal modello

Il settore di Higgs Si noti infatti che mentre il valore di aspettazione nel vuoto di h(x) e’ predetto dalla teoria, infatti: i valori di m2 e l sono arbitrari. Dallo studio dei termini di accoppiamento di h(x) ai fermioni ed ai bosoni Determinati dalla lagrangiana [per maggiori dettagli, si veda Aitchinson-Hey, app.F] si trova: h h

Il settore di Higgs h Gli accoppiamenti del campo di Higgs ai fermioni e ai bosoni sono invece perfettamente predetti dal modello. In particolare, l’accoppiamento ai fermioni e’ proporzionale alla loro massa. Cio’ ha importanti conseguenze dal punto di vista sperimentale: il bosone di Higgs decade preferibilmente in quark beauty (se il quark top non e’ permesso cinematicamente, ossia se mh< 2 mtop 340 GeV, e finche’ non si ‘aprono’ i canali di decadimento nei bosoni vettori) Una volta nota la massa mH e quindi lo spazio delle fasi disponibile per il decadimento, le frazioni di decadimento del bosone di Higgs sono perfettamente determinate dalla teoria

Il settore di Higgs h ] h  Frazioni di decadimento del bosone di Higgs: Le strategie sperimentali di ricerca sono essenzialmente determinate da queste curve… [ N.B.: il processo: h non esiste; il decadimento hgg avviene solo attraverso diagrammi di ordine superiore: t g H0 t ] t g h  Processi fisici di decadimento rilevanti nelle diverse regioni di massa

Ricerca dello SM Higgs a LHC Higgs branching fractions: Luminosita’ integrata cui corrisponde questo plot mH=130 difficile 103 H “facile” 100fb-1 “abbastanza facile” molto difficile

Produzione della particella di Higgs a LHC L’ altro aspetto importante dal punto di vista sperimentale e’ il meccanismo di produzione delle particelle cercate, che determina la sezione d’urto del processo, le modalita’ cinematiche (piu’ o meno ‘centrali’ nell’ apparato), l’ eventuale presenza di ‘segnature’ specifiche (es. ‘leading jets in avanti, produzione associata di quarks pesanti, ecc..) che possano facilitare la reiezione dei processi di fondo. In particolare, la conoscenza delle ‘parton density functions’ (PDF) gia’ studiate nei processi di DIS a piu’ bassa energia e fatte evolvere alla scala di (x,q2) di interesse a LHC attraverso le equazioni di Altarelli-Parisi e’ di fondamentale importanza per avere predizioni attendibili.

Interazioni anelastiche pp a LHC “Minimum Bias” generica interazione pp approccio sperimentale: interazione con il bias minimo, trigger meno stringente “Hard scattering” creazione di particelle di alta massa alto pT trasferito frequenza minore, ma sono gli eventi che ci interessano fa/A(xa,Q2) A B Fasci di protoni E=√s a b Sottoprocesso partonico di Hard scattering σ(abX)|s=xaxbs ^ “Underlying Event” fb/B(xb,Q2)

Interazioni anelastiche a LHC “Hard scattering” è l’interazione che ci interessa QCD perturbativa “Underlying Event” [UE] tutta l’attività rimanente dell’interazione pp oltre all’evento di interesse spesso la definizione include la Radiazione di Stato Iniziale (ISR) condivide il vertice primario con l’interazione “interessante” Minimum Bias (online Pile-Up) interazioni pp nello stesso bunch crossing dovute all’elevata luminosità di LHC (2x1033 cm-2s-1) e al rate di interazione (40 MHz) vertici di interazione diversi (rivelatori traccianti fondamentali) (offline) Pile-Up effetto strumentale dovuto all’alto rate di interazione (40 MHz)

PDF a LHC Ogni sezione d’urto a livello partonico dipende dalle PDF ΔσH,SUSY(CTEQ)~5% a CDF Le sezioni d’urto totale e differenziale del W sono ben note dalla teoria (NNLO QCD pert.) Monte Carlo: NLO  Le incertezze teoriche maggiori sono date dalla conoscenza delle PDF a basso-x interazioni del mare partonico dominanti a LHC per Q2=MW2 mare partonico dominato dai gluoni la PDF dei gluoni è la meno nota per ogni x LHC W ηW=0 il regime cinematico accessibile a LHC è il più vasto mai esplorato trigger ATLAS & CMS

Sezioni d’urto dei processi fisici a LHC Rate (Hz) per L=10 nb-1s-1 sinel 70 mb Selezione On-line (triggers!) sbb 500 mb sWxBR(mn) 15 nb possibile rate di scrittura su Mass Storage (100 Hz) stt 850 pb sH  1 pb

Meccanismi di produzione dell’ Higgs a LHC “gluon fusion” La “produzione associata” Higgs-top, Higgs-W può essere d’aiuto a bassi valori di massa (dove la ricerca è più difficile) Meccanismi di produzione più importanti “Vector boson fusion” (da quark scattering) (dominante a LEP, Tevatron)

H  ZZ(*)  4 leptoni E’ tra i canali piu’ favorevoli (e piu’ studiati in sede di preparazione degli esperimenti) Segnale: due picchi ben definiti Z→μ+μ- per mH>2mZ Fondi principali: riducibili: tt, Zbb isolamento del μ ricostruzione della Z (mμμ=mZ) irriducibile: ZZ domina il meccanismo di produzione qq muoni più “soffici” - - -

H  ZZ(*)  4 leptoni Canale H  4 m Segnale atteso per una luminosita’ integrata di 10 fb-1 ( 1 anno di LHC a L = 1033cm-2s-1=1 nb-1s-1; simulazione dell’ esperimento CMS): Canale H  4 m ZZ, Zbb