Affidabilità e diagnostica di componenti elettronici Massimo Vanzi Università di Cagliari - DIEE

Individuazione della grandezza fondamentale: Problema ultimo: Quale è la durata di funzionamento senza guasti di un sistema? Concetti di: Sistema Rete di elementi Funzionamento Capacità di eseguire operazioni definite, sotto l’azione di stimoli prefissati Guasto Uscita dai parametri di tolleranza definiti per il funzionamento Individuazione della grandezza fondamentale: Tempo al Guasto

Problemi di misura del Tempo al Guasto (TTF) 1) Misura inutile  serve una PREVISIONE 2) Complessità del sistema 3) Lunga vita (Affidabilità) dei sistemi in generale Statistica basata su campioni Riduzione del problema e sintesi dei risultati Accelerazione delle procedure

Metodo e programma Modelli statistici, matematici, fisici Esecuzione di prove Affidabilità dei componenti Raccolta di dati sperimentali Sintesi combinatoria Affidabilità dei sistemi

Affidabilità dei componenti: una osservazione generale sul Tasso di guasto invecchiamento Mortalità infantile Guasti “estrinseci” tempo Curva a vasca da bagno

Tasso di guasto l= Unità di misura: = 1 guasto numero di guasti in 1 ora numero di pezzi funzionanti Tasso di guasto l= 1 FIT= 1 guasto in 1 ora 1.000.000.000 componenti Unità di misura: Esempio: 1000 componenti con l= 100 FIT in 1 anno di funzionamento danno 1000 x 100x10-9 x 24x365 = 1 guasto

Definizioni matematiche Probabilità di guasto in 1 ora Numero di guasti in 1 ora = N0 f(t)Dt 1 ora Numero totale di pezzi Numero cumulativo di guasti fino ad ora Numero di pezzi funzionanti N0-N(t)=N0(1-F(t)) Funzione di distribuzione (probabilità istantanea di guasto) Funzione cumulativa di guasto Funzione Affidabilità Equazione del tasso di guasto

Distribuzione Esponenziale Tasso di guasto costante: Distribuzione Esponenziale 1/l= MTBF (Mean Time Between Failures) Tempo “libero” medio tra due guasti

Un po’ di pratica... t 0 1 2 3 l f(t) 0.1 0.1 0.1 0.1 F(t) 0 1 2 3 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1*exp(0) 0.1*exp(-0.1) 0.1*exp(-0.1*2) 0.1*exp(-0.1*3) 1- exp(0) 1- exp(-0.1) 1- exp(-0.1*2) 1- exp(-0.1*3)

A cosa serve conoscere la distribuzione ? Per 1 singolo componente Per un lotto Vita attesa 1/l Vita media Probabilità di guasto nella prossima ora f(t) Percentuale oraria di guasto Percentuale di guasti nelle prime t ore Probabilità di guasto dopo t ore di funzionamento F(t) Percentuale di pezzi funzionanti dopo le prime t ore Probabilità di sopravvivenza dopo t ore di funzionamento R(t) Qualifiche R(t)>RMIN

La Statistica può andare più in dettaglio: Se impiego 1000 componenti con 100FIT, quale è la probabilità che entro 2 anni NON se ne guastino più di 3? l=100x10-9= 10-7/h t= 2 anni = 2x24x365 = 17520 h R(t)=exp(-lt) = 0.9982 F(t)=1-R(t) = 0.0018 N0=1000 NF=3 La Distribuzione Binomiale, alla base del calcolo delle probabilità, dà NF PNF,N0 1 2 3 4 46% 73% 89% 96%

Dividendo la vita dell’ultimo per il numero di pezzi Ma come misuro il tasso di guasto? stimo Dai primi guasti di un campionamento di pezzi messi in funzionamento Dispersione statistica dei tempi al guasto Numero di guasti Tempo trascorso Campione n. Tempo al guasto Riordinando per tempi crescenti... N0F(t)=N0 (1-exp(-lt))

Nei grafici delle funzioni cumulative F o R al crescere di t diminuisce l’errore statistico 0.0085 0.010 0.0115 N0=100 NF 1 2 3 4 5 6 F 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 t

Una raccomandazione: non abbandonare i buoni vecchi grafici Qualsiasi programma di statistica trova un valore per l. Anche quando la distribuzione NON è esponenziale Il grafico mostra subito se una retta passante per l’origine potrà mai interpolare i dati sperimentali

Sfortunatamente... …la Distribuzione Esponenziale 1) Non descrive gli estremi del ciclo di vita Occorrono altre distribuzioni 2) Tratta guasti “estrinseci”, sui quali non c’è nulla da fare, se non aggiungere protezioni esterne Hanno senso le prove diverse dal funzionamento normale? Manca la descrizione delle degradazioni interne: le “malattie” dei dispositivi.

Distribuzione Lognormale e Legge di Arrhenius I fondamenti statistici delle prove accelerate A) Distribuzione Lognormale

Per evitare tempi negativi, si prende per x NON t ma Origine della distribuzione Valori del tempo di vita distribuiti casualmente attorno ad un valore più probabile Distribuzione Lognormale Distribuzione Normale Per evitare tempi negativi, si prende per x NON t ma ln(t)

La distribuzione lognormale

In scala lineare, la lognormale si presenta come una gaussiana asimmetrica, “contratta” entro il semiasse positivo delle ascisse (t) Il suo comportamento asintotico per grandi valori di m/s è quello di una Distribuzione Normale Per bassi valori del medesimo rapporto, invece, diventa simile a quello di una Distribuzione Esponenziale. Fin troppo simile...

Quando si applica? Quando esiste un picco della probabilità di guasto Concetto di Durata Usura Si manifesta l’idea di una retroazione possibile sul progetto/processo per modificare la vita utile La misura della Affidabilità entra nel ciclo di miglioramento del prodotto

Si intuisce la ipotesi di un processo fisico che porta alla interruzione del funzionamento (guasto) La rilevazione del guasto come interruzione del funzionamento può avvenire anche senza conoscere il processo fisico Ma è solo questa conoscenza che consente la retroazione MECCANISMO di guasto MODO di guasto Cinetica del processo fisico Condizioni di impiego Distribuzione statistica degli stati iniziali m,s governati da Accelerazione?

Rappresentazione grafica dei dati sperimentali Calcolo della distribuzione cumulativa (errori che si riducono con t) Esempio con N0=10 Tempi al guasto riordinando ti 72 89 118 135 142 203 246 641 1152 1605 641 72 246 1152 203 135 142 1505 118 89 nF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Fi 0.091 0.182 0.273 0.364 0.455 0.545 0.636 0.727 0.818 0.91 yi -0.943 -0.642 -0.427 -0.246 -0.081 0.081 0.246 0.427 0.642 0.943 Linearizzazione …e tracciato di y vs. ln(t) …oppure uso della carta lognormale

Costruzione della doppia scala verticale h F h F -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Costruzione della doppia scala verticale 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5

La parallela passante per il punto di riferimento interseca la scala del s X X X X X X La intercetta con F=50% dà la vita più probabile X X X X Si traccia una retta dall’ultimo punto a ripartire in due metà i punti Si riportano i punti sperimentali

Mescolanza di differenti cause di guasto ln(t) 0.5 0.05 0.95 Irrilevante: totalità di guasti dovuti alla causa con m minore ln(t) 0.5 0.05 0.95 Distribuzione bimodale: cambio di pendenza

Altre distribuzioni Distribuzione gamma G(t): descrive il non funzionamento come occorrenza causata dall’effetto concomitante di più guasti elementari Meglio trattata come affidabilità di un sistema (modulo prof. Fantini) Distribuzioni dei valori estremi: approssimano le code di distribuzioni (normale, lognormale) con funzioni monotòne Caso limite della esponenziale come limite destro della lognormale

Distribuzione di Weibull Tempo libero da guasti (spesso =0) g=0, b=1 Weibull=esponenziale b=3.5 Weibull~ normale Valori intermedi ~ lognormale NON ha giustificazioni statistiche solide come la normale, né ragionevoli adattamenti come la lognormale E’ però una distribuzione a tre parametri invece che a due: un grado di libertà in più, capace di adattare la curva a vari casi

Vantaggi: 1) “elasticità” al variare di b esponenziale 2) Interessantissima graficabilità lineare in ln(t) con b=coeff. angolare

F(t) t esponenziale “normale” Il grafico di Weibull può orientare verso la distribuzione più idonea

Distribuzione Lognormale e Legge di Arrhenius I fondamenti statistici delle prove accelerate B) Legge di Arrhenius

Ipotesi (legge) di Arrhenius per le distribuzioni lognormali La applicazione di uno stress S maggiore di quello tipico del funzionamento normale, S0, modifica la vita media t50%=exp(m) di una popolazione secondo la legge: Il parametro di precisione s NON viene modificato Le costanti A e B, da determinarsi sperimentalmente, sono tipiche del meccanismo di guasto alla base della distribuzione lognormale

Problema della identificazione dello stress (forma matematica in cui S rappresenta un aumento di corrente, tensione, temperatura, umidità, sollecitazione meccanica, ecc.) Caso della Temperatura: B=EA/k Costante di Boltzmann Energia di attivazione La Energia di Attivazione è solo un modo diverso di esprimere il parametro statistico B. NON ha significati fisici legati a fenomeni definiti. Tuttavia, diverse energie di attivazione indicano diversi meccanismi di guasto in atto

Quale accelerazione si può ottenere? EA=0.5 eV T0=25°C=300°K T=100°C=375°K Ma per EA=1 eV Grandi valori di Energia di Attivazione corrispondono a grandi accelerazioni

Burn-in Ipotesi: mortalità infantile causata da una popolazione debole caratterizzata da bassa vita media a Toperativa. F(t) debole forte Vita utile ln(t) Screening: 100% dei pezzi esegue 1 settimana a 125°C (esempio MIL-STD-283)) F(t) debole forte Vita utile ln(t) Burn-in La popolazione debole è eliminata La popolazione forte entra in esercizio “invecchiata”. Si spera non troppo...

Prove di vita accelerate 2 prove a diversa temperatura determinano i valori delle costanti m0,EA in tempi ragionevoli (1000 ore o meno) F(t) Distribuzione “vera” ln(t) 1000h Si misura nel contempo s, si verifica la distribuzione lognormale (retta) e si visualizza se il meccanismo di guasto è il medesimo (parallelismo) Una terza prova può confermare la legge di Arrhenius

Come programmare le prove? Troppo deboli = tempo perso senza risultati Troppo forti = estrapolazione “ardita” alla condizione reale, possibilità di meccanismi di guasto diversi da quelli “veri” Conoscenza dei limiti tecnologici (TMAX) Esperienza (standard di prova e/o dati pregressi su tecnologie simili) Step stress

Step stress Stress max stress tempo guasti accumulati

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