“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Exact Indexing of Dynamic Time Warping Eamonn Keogh Computer Science.

Slides:



Advertisements
Presentazioni simili
FUNZIONI REALI DI DUE VARIABILI REALI
Advertisements

Punti Fissi.
RICERCA DI SIMILARITA’ IN BANCHE DATI
Fisica: lezioni e problemi
Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa Sistemi di Supporto alle Decisioni I Dynamic Programming Chiara Mocenni Corso di.
Progettini BDM su Crossword Solving 06 Giugno 2006 Marco Ernandes
Descrizione dei dati Metodi di descrizione dei dati
Regressione lineare Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Esercitazione n°10.
Regressione lineare Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Esercitazione n°8.
Interpretazione Astratta
Informatica di base A.A. 2003/2004 Algoritmi e programmi
ANALISI DEI GRUPPI seconda parte
Algoritmi e Strutture Dati
1 Querying - Parte II Modelli per la ricerca. 2 Rappresentazione e Vector Space (VS) Ogni doc. j è un vettore di valori tf idf Si può normalizzare a lunghezza.
Corso di biomatematica lezione 5: propagazione degli errori
Velocità media Abbiamo definito la velocità vettoriale media.
Sistemi di equazioni lineari
Seminario su clustering dei dati – Parte II
Scene Modelling, Recognition and Tracking
D2I - Tema 3 Analysis and comparison of methods and algorithms for data mining.
Modelli e Algoritmi per la Logistica
Cenni di ottimizzazione dinamica
CONTROLLO DI SUPPLY CHAIN MEDIANTE TECNICHE H-INFINITO E NEGOZIAZIONE
ITERAZIONE e RICORSIONE (eseguire uno stesso calcolo ripetutamente) ITERAZIONE: ripetere piu volte una sequenza di operazioni istruzioni: for, while, do.
Microsoft Excel Nozioni avanzate
ITERAZIONE e RICORSIONE (eseguire uno stesso calcolo ripetutamente)
Biologia computazionale A.A semestre II U NIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO Docente: Giorgio Valentini Istruttore: Matteo Re p5p5 UPGMA C.d.l.
Analisi dei gruppi – Cluster Analisys
MONOTONIA IN ANALISI MATEMATICA
Strutture di controllo in C -- Flow Chart --
Metodi numerici per l’approssimazione
Metodi numerici per lapprossimazione Laboratorio di Metodi Numerici a.a. 2008/2009 Prof. Maria Lucia Sampoli.
Elementi di Informatica
© 2011 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 06/12/2011 A NALIZZARE I D ATI Excel Avanzato Giorgio Porcu - Excel Avanzato 1.
Studio di euristiche per il miglioramento di algoritmi di ranking per il World-Wide Web Università degli Studi di Milano Corso di Laurea in Informatica.
Il Cerca – costellazioni
Elementi di Informatica di base
Radix-Sort(A,d) // A[i] = cd...c2c1
Esecuzione dei programmi Prolog Liste ed operatori aritmetici
Towards Robust Indexing for Ranked Queries aa 09/10 Candeloro D. Orlando M. Pedone A. Gruppo 5.
2. Grafi.
Efficient Region- Based Image Retrieval di Roger Weber e Michael Mlivoncic Swiss Federal Institute of Technology (ETH) Presentazione di Laura Galli, Mauro.
Collisioni Corso di Programmazione Grafica e Laboratorio Daniele Marini.
Teoria degli algoritmi e della computabilità Terza giornata: Ricerca e ordinamento ottimi. P vs NP, algoritmi di approssimazione, e il potere della randomizzazione.
Tabelle Pivot Istogrammi e frequenze Diagramma box-plot
Studio degli indici per query di similarità basati su matrici di distanze Esame di Sistemi Informativi per le Decisioni L-S Presentato da: Ing. Marco Patella.
Fisica: lezioni e problemi
Algoritmi di classificazione e reti neurali Seminario su clustering dei dati Università Sapienza di Roma Dipartimento di ingegneria Informatica, Automatica.

Per studiare i vari passaggi è utile stampare in sequenza le pagine)
1 Interpretazione astratta: un approccio sistematico all’analisi statica.
1 Ordinamento (Sorting) INPUT: Sequenza di n numeri OUTPUT: Permutazione π = tale che a 1 ’  a 2 ’  … …  a n ’ Continuiamo a discutere il problema dell’ordinamento:
Sistemi basati su conoscenza Metodi di ricerca informata Prof. M.T. PAZIENZA a.a
Sistemi basati su conoscenza Metodi di ricerca informata Prof. M.T. PAZIENZA a.a
Risolvere vincoli soft Francesca Rossi Giugno 2004.
REGRESSIONE LINEARE Relazione tra una o più variabili risposta e una o più variabili esplicative, al fine di costruire una regola decisionale che permetta.
Fondamenti di Informatica
Rappresentazione dell'informazione
1 Ordinamento (Sorting) Input: Sequenza di n numeri Output: Permutazione π = tale che: a i 1  a i 2  ……  a i n Continuiamo a discutere il problema dell’ordinamento:
Laureando: Enrico Sperindio Relatore: Prof. GIORGIO ROMANIN JACUR
La codifica dei numeri.
Problemi risolvibili con la programmazione dinamica Abbiamo usato la programmazione dinamica per risolvere due problemi. Cerchiamo ora di capire quali.
Sommario Analisi del dominio: i sistemi per la localizzazione
Complessità Computazionale
Psicometria modulo 1 Scienze tecniche e psicologiche Prof. Carlo Fantoni Dipartimento di Scienze della Vita Università di Trieste Campionamento.
Massimi e Minimi Definizione punto di max assoluto punto di max assoluto ( punto di min assoluto ) se.
LAURA TORDINI UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SIENA Dipartimento di Ingegneria dell’informazione e Scienze Matematiche Corso Di Laurea In Ingegneria Gestionale.
Lezione n° 8 - Matrice di base. - Soluzioni di base ammissibili. - Relazione tra vertici di un poliedro e soluzioni basiche. - Teorema fondamentale della.
Statistica con Excel Corso di Fisica ed Elementi di Laboratorio ed Informatica CdL Scienze Biologiche AA 2015/2016.
Transcript della presentazione:

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Exact Indexing of Dynamic Time Warping Eamonn Keogh Computer Science & Engineering Department University of California - Riverside Riverside,CA

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Argomenti trattati A cosa serve il confronto delle Serie Temporali? Dynamic Time Warping Confronto tra Distanze Lower Bound del Dynamic Time Warping Indicizzazione del Dynamic Time Warping Valutazioni Sperimentali Conclusioni Applicazioni

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 A cosa serve il confronto delle Serie Temporali? Clustering Classificazione Regole Associative 10  s = 0.5 c = 0.3 Query MATCH

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Confronto  Misura: Euclidea VS Dynamic Time Warping Asse Temporale Fisso Asse Temporale “Warped” Le Sequenze sono allineate “uno-a-uno” Sono possibili allineamenti non-lineari (uno-molti e molti-uno). Sono possibili allineamenti non-lineari (uno-molti e molti-uno). Limiti della distanza Euclidea: Non permette allineamenti per serie fuori fase Il tasso medio di errore per clustering e classificazione è più elevato (un ordine di grandezza nelle valutazioni empiriche presenti nell’articolo) Limiti della distanza Euclidea: Non permette allineamenti per serie fuori fase Il tasso medio di errore per clustering e classificazione è più elevato (un ordine di grandezza nelle valutazioni empiriche presenti nell’articolo) Dynamic Time Warping

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Calcolo della DTW (1) wp(i,j) = d(q i,c j ) + min{ wp (i-1,j-1), wp (i-1,j ), wp (i,j-1) } C Q Percorso di Warping w Si costruisce una matrice per Allineare le due serie cercando il percorso ottimale che soddisfi i vincoli di: Inizio-Fine Continuità Monotonicità Si costruisce una matrice per Allineare le due serie cercando il percorso ottimale che soddisfi i vincoli di: Inizio-Fine Continuità Monotonicità i,j i,j-1 i-1,j-1 i-1,j

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Calcolo della DTW (2) Percorso di Warp w E’ possibile determinare un numero esponenziale di warping paths che soddisfino i vincoli suddetti. E’ interessante solo il path che minimizza i warping cost: E’ possibile determinare un numero esponenziale di warping paths che soddisfino i vincoli suddetti. E’ interessante solo il path che minimizza i warping cost:

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Alcune applicazioni Linguaggio dei Segni Tracciati Rilevamento Parole Motion Capture Profili Foglie Controllo 2-Pattern

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Le Prestazioni La DTW è migliore della distanza Euclidea ma ha complessità: O(nm)≈O(n 2 ) :( È quindi necessario migliorare le prestazioni del calcolo della DTW Valutazioni con query 1NN 1.Abbiamo una lista di N oggetti, con una etichetta di classe. 2.Estraiamo il primo, e fingiamo di non conoscere la sua etichetta di classe 3.Ricerchiamo il suo NN, nella lista degli N-1 oggetti restanti. 4.Se il NN è nella stessa classe, lo abbiamo selezionato correttamente, se non lo è la ricerca da esito errato 5.Ripetiamo la ricerca per ogni item nella lista di N oggetti, il numero medio di NN selezionati correttamente è la nostra precisione "leaving one out."

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Migliorare le prestazioni (0): Indici Gli indici per gestire oggetti in uno spazio metrico devono rispettare i seguenti assiomi: d(x,y) ≥ 0, d(x,y) = 0  x=y (positività) d(x,y) = d(y,x) (simmetria) d(x,y) ≤ d(x,z) + d(z,y) (disuguaglianza triangolare) d(x,y) ≥ 0, d(x,y) = 0  x=y (positività) d(x,y) = d(y,x) (simmetria) d(x,y) ≤ d(x,z) + d(z,y) (disuguaglianza triangolare) La DTW non rispetta la disuguaglianza triangolare Impossibile usare indici metrici!! La DTW non rispetta la disuguaglianza triangolare Impossibile usare indici metrici!!

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Migliorare le prestazioni (1): Vincoli Globali C Q Fascia di Sakoe-Chiba Parallelogramma di Itakura r =r = Parziale riduzione del tempo di calcolo Prevengono warping “patologici” Parziale riduzione del tempo di calcolo Prevengono warping “patologici” I vincoli globali limitano gli indici del percorso di warping w k = (i,j) k tale che j-r  i  j+r I vincoli globali limitano gli indici del percorso di warping w k = (i,j) k tale che j-r  i  j+r r=cost r=f(i)

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Migliorare le prestazioni (2): Lower Bounding Scan_Sequenziale_Lower_Bounding(Q) 1. migliore_temporaneo= infinito; 2. for tutte le sequenze nel database 3. dist_LB = misura_lower_bound(Ci,Q); 4. if (dist_LB < migliore_temporaneo) 5. vera_dist = DTW(Ci,Q); 6.if (vera_dist < migliore_temporaneo) 7. migliore_temporaneo = vera_dist; 8. indice_confronto_migliore = i; 9. endif 10. endif 11. endfor Scandisce tutte sequenze e calcola una misura di LB Se la DTW è la “migliore”, individua il miglior match Se dist_LB è una “buon” LB, calcola la DTW della sequenza

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Misure di Lower Bound: Kim et al. A B C D Estrae una tupla di 4 valori {A,B,C,D} calcolati nei punti notevoli Il lower bound è il massimo delle differenze tra il primo, l’ultimo, il massimo e il minimo valore delle due serie LB_Kim=max {A,B,C,D} Estrae una tupla di 4 valori {A,B,C,D} calcolati nei punti notevoli Il lower bound è il massimo delle differenze tra il primo, l’ultimo, il massimo e il minimo valore delle due serie LB_Kim=max {A,B,C,D} Q C

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Misure di Lower Bound: Yi et al. max(Q) min(Q) La somma delle linee verticali rappresenta il contributo minimo per punti corrispondenti al calcolo della DTW Tutti i punti di Ci>max(Q) e Ci<min(Q) contribuiscono al LB_Yi La somma delle linee verticali rappresenta il contributo minimo per punti corrispondenti al calcolo della DTW Tutti i punti di Ci>max(Q) e Ci<min(Q) contribuiscono al LB_Yi Q C

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Un nuovo Lower Bound: LB_Keogh

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Definizioni preliminari : Ui,Li L U Q U L Q C Q C Q Sakoe-Chiba Band Itakura Parallelogram U i = max(q i-r : q i+r ) L i = min(q i-r : q i+r )

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Definizione del LB_Keogh CjCj CjCj U L Q Si può dimostrare che: LB_Keogh(Q,C) ≤ DTW(Q,C) LB_Keogh è definito solamente per |Q|=|C| Il LB_Keogh(Q,C) è ottenuto in due modi a seconda che si utilizzi la banda con r costante o il parallelogramma con r funzione di i U L Q

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Approssimiamo U ed L con una versione alternativa della Piecewise Aggregate Approximation (PAA), per ridurne la dimensione, e li indichiamo con e Approssimazione di U ed L U L Q

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Calcolo del LB approssimato per i candidati Si può dimostrare che: LB_PAA(Q,C ) ≤ LB_Keogh(Q,C) C C c1c1 c2c2 c3c3 c4c4 c5c5 c6c6 c7c7 c8c8 A questo punto è possibile indicizzare i “picewise” di una serie candidata con un generico indice metrico

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Indicizzazione (1) Indichiamo con U il generico nodo foglia del nostro albero. Sia R il più piccolo rettangolo che contiene spazialmente ogni punto di C. Ad ogni nodo foglia U è associato il minimun bounding rectangle R = (L, H). R è il MBR in cui L = {l 1, l 2, …, l N } e H = {h 1, h 2, …, h N } sono gli estremi inferiore e superiore della diagonale di R. Indichiamo con U il generico nodo foglia del nostro albero. Sia R il più piccolo rettangolo che contiene spazialmente ogni punto di C. Ad ogni nodo foglia U è associato il minimun bounding rectangle R = (L, H). R è il MBR in cui L = {l 1, l 2, …, l N } e H = {h 1, h 2, …, h N } sono gli estremi inferiore e superiore della diagonale di R. Applichiamo la PAA ad ogni serie da indicizzare h1h1 h2h2 hihi l1l1 l2l2 lili

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Indicizzazione (2) L’ultimo passo per l’indicizzazione è la definizione di una distanza che restituisca un lower bound della misura tra la query Q ed R Definiamo la funzione MINDIST che restituisce la distanza tra la query Q ed R (MBR definito precedentemente). In questo modo possiamo “navigare” l’abero calcolando le MINDIST dei nodi, fino ad attivare alle foglie in cui risiedono le serie approssimate L’ultimo passo per l’indicizzazione è la definizione di una distanza che restituisca un lower bound della misura tra la query Q ed R Definiamo la funzione MINDIST che restituisce la distanza tra la query Q ed R (MBR definito precedentemente). In questo modo possiamo “navigare” l’abero calcolando le MINDIST dei nodi, fino ad attivare alle foglie in cui risiedono le serie approssimate C

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Cosa abbiamo visto Come si determina un lower bound per la DTW Come si indicizzano le serie temporali

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 RangeSearch(Q, ε, T) Variable queue: MinPriorityQueue; Variable list: temp; 1. queue.push(root_node_of_index, 0); 2. while not queue.IsEmpty() do 3. top = queue.Top(); 4. for each time series C in temp such that DTW(Q,C)  top.dist 5. Remove C from temp; 6. Add C to result; 7. if |result| = K return result ; 8. queue.Pop(); 9. if top is an PAA point C 10. Retrieve full sequence C from database; 11. temp.insert(C, DTW(Q,C)); 12. else if top is a leaf node 13. for each data item C in top 14. queue.push(C, LB_PAA(Q, )); 15. else // top is a non-leaf node 16. for each child node U in top 17. queue.push(U, MINDIST(Q,R)) // R is MBR associated with U. Algorithm KNNSearch(Q,K) if T is a non-leaf node for each child U of T if MINDIST(Q,R) ε RangeSearch(Q, ε, U); // R is MBR of U else // T is a leaf node for each PAA point C in T if LB_PAA(Q, ) ε Retrieve full sequence C from database; if DTW(Q,C)  ε Add C to result; Algorithm RangeSearch(Q, ε, T) L’indice così definito può essere utilizzato in una classica struttura R-Tree Query che utilizzano le strutture proposte K-NNSearch (Q,K)

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Valutazioni Empiriche

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Prestazioni di pruning (1) Calcolo di P per ogni dataset (di 32): 1.Estrazione di 50 serie di lunghezza Selezione di una query tra le 50 serie 3.Ricerca del “best match” tra le 49 restanti usando l’algoritmo di scan sequenzialel’algoritmo di scan sequenziale (in realtà non esegue lo scan sequenziale delle serie ma ne fa prima un sorting) Calcolo di P per ogni dataset (di 32): 1.Estrazione di 50 serie di lunghezza Selezione di una query tra le 50 serie 3.Ricerca del “best match” tra le 49 restanti usando l’algoritmo di scan sequenzialel’algoritmo di scan sequenziale (in realtà non esegue lo scan sequenziale delle serie ma ne fa prima un sorting) 0 ≤ P ≤ 1

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Prestazioni di pruning (2) Dimensione del Database Prestazioni di Pruning P LB_Kim LB_Yi LB_Keogh Lunghezza della Query Prestazioni di Pruning P

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Datasets: Mixed Bag: Tutti i 32 datasets raccolti insieme. 763,270 oggetti Random Walk: Il più comune dataset di test in letteratura. 1,048,576 oggetti Datasets: Mixed Bag: Tutti i 32 datasets raccolti insieme. 763,270 oggetti Random Walk: Il più comune dataset di test in letteratura. 1,048,576 oggetti Sistema: processore AMD Athlon 1.4 GHZ, con 512 MB di memoria fisica e 57.2 GB di memoria secondaria. L’indice usato risiede in un R-Tree Algoritmi: Sono stati comparate le tecniche di scan lineari proposte. LB_Yi non ha un metodo di indicizzazione. LB_Kim non supera mai lo scan lineare Algoritmi: Sono stati comparate le tecniche di scan lineari proposte. LB_Yi non ha un metodo di indicizzazione. LB_Kim non supera mai lo scan lineare Prestazioni temporali di scan (1) Costo di CPU Normalizzato =

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Prestazioni temporali di scan (2) Costo di CPU Normalizzato Mixed Bag Random Walk LScan LB_Keogh LScan LB_Keogh Numero di Oggetti nel Database

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Conclusioni Il DTW è una misura di distanza migliore della distanza Euclidea. Abbiamo illustrato un Lower Bound efficiente ed efficace per il DTW. Abbiamo mostrato come indicizzare la tecnica di LB. La completa valutazione empirica ha dimostrato la validità dell’approccio.

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Implementazioni di Successo

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 R. Manmatha, T. M. Rath: Indexing of Handwritten Historical Documents - Recent Progress. In: Proc. of the 2003 Symposium on Document Image Understanding Technology (SDIUT), Greenbelt, MD, April 9-11, 2003, pp T. M. Rath and R. Manmatha (2002): Lower-Bounding of Dynamic Time Warping Distances for Multivariate Time Series. Technical Report MM-40, Center for Intelligent Information Retrieval, University of Massachusetts Amherst. CASO I La tecninca di lower bounding è stata usata per supportare l’indicizzazione di enormi archivi di testi manoscritti. Sorprendentemente il DTW ha prestazioni migliori di modelli più complessi. La tecninca di lower bounding è stata usata per supportare l’indicizzazione di enormi archivi di testi manoscritti. Sorprendentemente il DTW ha prestazioni migliori di modelli più complessi.

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 La tecnica di lower bounding è stata utilizzata dalla ChevronTexaco per confrontare dati sismici. Grazie a Steve Zoraster per l’immagine La tecnica di lower bounding è stata utilizzata dalla ChevronTexaco per confrontare dati sismici. Grazie a Steve Zoraster per l’immagine CASO II

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Ning Hu, Roger B. Dannenberg (2003). Polyphonic Audio Matching and Alignment for Music Retrieval Yunyue Zhu, Dennis Shasha (2003). Query by Humming: a Time Series Database Approach, SIGMOD La tecnica di lower bounding è stata usata per supportare le “query by humming”, da numerosi gruppi di ricerca. I migliori 3 riscontri Bee Gees: Grease Robbie Williams: Grease Sarah Black: Heatwave I migliori 3 riscontri Bee Gees: Grease Robbie Williams: Grease Sarah Black: Heatwave Grease is the word… CASO III

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 La tecnica di lower bounding è stata utilizzata per indicizzare i clip ottenuti dal motion capture. Grazie a Marc Cardle per questo esempio La tecnica di lower bounding è stata utilizzata per indicizzare i clip ottenuti dal motion capture. Grazie a Marc Cardle per questo esempio CASO IV Marc Cardle :“Automate Motion Editing” (2004) University of Cambridge, Computer Laboratory, Technical Report

“Exact Indexing of Dynamic Time Warping” di E.Keogh G. Fregnan, T. Splendiani 17/03/06 Eamonn Keogh Un ringraziamento speciale a Eamonn Keogh per il supporto ed il materiale che ci ha fornito.