MODULO STRUTTURE DATI FONDAMENTALI: Strutture dinamiche classe 4° INDUSTRIALE ABACUS Focus on Ud1 Strutture dati lineari Tempi Liste semplicemente puntate 3h+3h lab Parallelo tra vettori e liste 1h Pile 2h+2h lab Code 2h+ 2h lab Ud2 Strutture dati non lineari Tempi -Alberi binari 4h+4h lab -Alberi binari di ricerca 4h+4h lab

Ud1 Strutture dati lineari Conoscenza e competenza della struttura dati di tipo record, array, puntatori Modularità dei programmi Prerequisiti Obiettivi Conoscenza: Saper riconosce e saper argomentare il concetto fondamentale di lista dinamica e di conseguenza riconoscere particolari liste che vengono gestite con tecnica LIFO e FIFO. Competenze: Saper utilizzare semplici liste in linguaggio c++ su cui si possono svolgere operazioni fondamentali di: creazione lista, inserimento e ricerca ed estrazione. Capacità: Saper applicare in modo autonomo a un problema di diversa natura la metodologia proposta, con la possibilità di risolvere anche problemi interdisciplinari. Lavagna luminosa, lezione frontale e laboratorio. Strumenti:

ALBERI BINARI MOTIVAZIONE: Per raccogliere e gestire dinamicamente insiemi di dati mantenendo anche la loro struttura gerarchica

Alberi: definizione A B C H I D E F G Un Albero radicato è un’insieme non vuoto di elementi detti NODI collegati tra loro attraverso ARCHI in modo tale che: Qualunque coppia di NODI è congiunta da un solo ARCO Un Albero di N NODI contiene esattamente N-1 ARCHI Rimuovendo un ARCO qualsiasi dell’albero si ottengono 2 Alberi N.B. L’utilità degli ALBERI sta nel fatto che ciascun nodo può essere ETICHETTATO ovvero può contenere una informazione.

Alberi: proprietà A B C H I D E F G Gli Alberi sono strutture dati non lineari ovvero ogni elemento ha un solo predecessore ma, può avere più successori. Nelle strutture dati lineari invece ciascun elemento ha un solo successore ed un solo predecessore.

Alberi: proprietà A B C H I D E F G E’ uso comune parlare di Alberi in termini “genealogici” e riferendoci alla figura diremo che: A è padre di B e C così come C è padre di D, E e F ecc. B è fratello di C cosi come H lo è di I ecc. D, E, F e G sono discendenti di C ma anche di A

Alberi: come sono fatti? RADICE NODO INTERMEDIO A B C SOTTOALBERO H I D E F G FOGLIE Esiste ed è unico un NODO detto RADICE che non discende da nessun altro NODO e che ha priorità massima rispetto agli altri nodi Esistono NODI detti FOGLIE senza discendenti In ciascun NODO arriva un solo arco (fatta eccezione per la radice) Preso un qualunque NODO esso è sempre raggiungibile a partire dalla RADICE e il percorso che si fa è detto CAMMINO Da un NODO intermedio (nè RADICE nè FOGLIA) è possibile raggiungere almeno una FOGLIA Ogni NODO può essere considerato un SOTTOALBERO

Dall’esigenza di classificare NODI ed ALBERI seguono le seguenti definizioni: Livello 1 A B C Livello 2 Livello 3 H I D E F Livello 4 G Si dice grado di un NODO il numero dei suoi sottoalberi ESEMPIO: il GRADO di A e B è 2, quello di C è 3 Si dice grado di un ALBERO il maggiore tra tutti i gradi dei suoi NODI ESEMPIO: il GRADO dell’albero è 3 Si dice livello di un NODO il numero di NODI attraversati da un cammino che parte dalla radice e arriva al NODO stesso ESEMPIO: il LIVELLO di A è 1, di B e C è 2, di H, I, D, E, F è 3 Si dice altezza di un ALBERO la lunghezza del cammino più lungo esistente tra RADICE e FOGLIA (numero di ARCHI che separano la RADICE dalla FOGLIA più lontana) ESEMPIO: l’ ALTEZZA dell’albero è 3

Gli Alberi Binari A B C D E F H G Def. Un Albero Binario può essere l’albero binario vuoto, cioè senza nodi, oppure è una coppia ordinata di alberi binari detti sottoalbero destro e sottoalbero sinistro ai quali è associato un nodo detto radice. In un albero binario per ciascun NODO si hanno al massimo due figli. Per cui si ha: Albero binario vuoto Def. Ricorsiva: Un Albero si dice binario se Non ha nodi (è vuoto) La radice ha al più due sottoalberi binari A A B B C

Come si fa a “creare” la struttura di Albero Binario? L’elemento generico dell’albero è un record che ha tre campi uno informativo e gli altri due di tipo puntatore al sottoalbero sinistro e destro. In C++ … struct nodo{ char info; struct nodo * fs; struct nodo * fd; }; struct nodo * radice =NULL; NODO info fs fd RADICE

Come si fa a “creare” la struttura di Albero Binario? Vista la struttura ricorsiva dell’albero, anche il caricamento di quest’ultimo avverrà in modo ricorsivo. In C++ ... Void memorizza_anticipato (struct nodo * & r) {Char x; Cin>>x; If (x!=‘*’) { r= new (struct nodo); r->info=x; memorizza_ anticipato(r->fs); memorizza_anticipato(r->fd); } else r=NULL; RADICE X A A

Il problema della visita di un albero binario La visita di un albero binario consiste nell’andare ad analizzare tutti i suoi nodi una e una sola volta. Esistono tre modalità di visita e sono tutte ricorsive: X Visita in ordine anticipato ( NODO FS FD) Visita in ordine simmetrico (FS NODO FD) Visita in ordine posticipato (FS FD NODO)

Alberi: Metodi di attraversamento IN ORDINE ANTICIPATO A B C D E F G H Simulazione di visita in ordine anticipato NODO FS FD= =A FS FD= =A B FS * C FS FD = =A B D * * * C E *FD F * FD= =A B D * * * C E * G * * F * H * * void visita_anticipato (struct nodo * r) { If (r!=NULL) { cout<< r->info; /* stampa il nodo visitato */ visita_ anticipato(r->fs); visita_anticipato(r->fd); } else cout<< “ * “;

Alberi: Metodi di attraversamento IN ORDINE SIMMETRICO A B C D E F G H Simulazione dell’ordine di visita in ordine simmetrico FS NODO FD= =FS A FD= =FS B * A FS C FD = =* D * B * A * E FD C * F FD= =* D * B * A * E * G * C * F * H * void visita_simmetrica (struct nodo * r) { If (r!=NULL) {visita_ simmetrica(r->fs); cout<< r->info; /* stampa il nodo visitato */ visita_simmetrica(r->fd); } else cout<< “ * “;

Alberi: Metodi di attraversamento IN ORDINE POSTICIPATO A B C D E F G H void visita_posticipato (struct nodo * r) { If (r!=NULL) { visita_ anticipato(r->fs); visita_posticipato(r->fd); cout<< r->info; /* stampa il nodo visitato */ } else cout<< “ * “; Simulazione dell’ordine di visita in ordine posticipato FS FD NODO= =FS FD A= =FS * B FS FD C A= =* * D * B * FD E * FD F C A= =* * D * B * * * G E * * * H F C A

Gli alberi binari di ricerca: ABR X ABR chiavi<x ABR chiavi>x Definizione: Un albero binario di ricerca (ABR) e un albero binario soggetto ai seguenti vincoli: Il sottoalbero sinistro contiene solo dati minori della radice ed è, a sua volta, un ABR; Il sottoalbero destro contiene solo chiavi maggiori della radice ed è, a sua volta, un ABR. Il tipo di dato per la chiave può essere qualsiasi purché su di esso sia definita una relazione d’ordine totale N.B. Dalla definizione di discende che ogni sottoalbero di un ABR è a sua volta un ABR

Gli alberi binari di ricerca Proprietà F H A La visita in ordine simmetrico di un ABR produce le chiavi in modo ordinato Si può usare un algoritmo di ricerca su un ABR simile a quello di ricerca binaria. Per poter applicare tale algoritmo è necessario che ad ogni passo vengano escluse la metà delle chiavi, ciò corrisponde a richiedere che l’ABR sia bilanciato in altezza. Intuitivamente si chiede che non esista uno squilibrio fra le altezze dei sottoalberi destro e sinistro di ciascun sottoalbero. L’albero in figura è perfettamente bilanciato Per inserire un nuovo elemento in un ABR esiste un solo modo che consente di mantenere la struttura di ABR Per cancellare un elemento si usa sostanzialmente una ricerca. Tale algoritmo non garantisce che il nuovo ABR sia bilanciato.