Misure elettriche ed elettroniche 1° anno Corso di Laurea TSRM Dr. Francesco Lisciandro

Corrente elettrica E’ un movimento ordinato di cariche elettriche che di solito avviene all’interno di un conduttore, ma non necessariamente: ad esempio a volte le cariche sono messe in movimento nel vuoto (vd. tubi a raggi X)

Corrente continua e corrente variabile Se le cariche fluiscono con successione e moto uniforme, si ha la corrente continua, cioè una corrente costante nel tempo Se la velocità delle cariche non è costante, si ha una corrente variabile nel tempo

Intensità di corrente - - E’ la quantità di carica Q che passa attraverso la sezione A nell’unità di tempo (1 s) - - - - - A Corrente continua: Corrente variabile: Si misura in Ampere (A) : Oss.: 1 coulomb = 1 ampere x 1 secondo = 1 A s

La corrente è generata da un moto di cariche che possono essere sia positive che negative. In natura è più frequente il movimento di elettroni liberi (negativi) ma nonostante ciò si considera positivo il verso della corrente dovuta a movimento di cariche positive, cioè quello contrario al moto degli elettroni; si parla di verso convenzionale della corrente.

La corrente si misura con strumenti detti amperometri, che vengono inseriti nel conduttore in modo da essere attraversati da tutte le cariche in movimento A i La densità di corrente è il rapporto fra l’intensità di corrente I e la superficie S della sezione retta A attraverso la quale la corrente fluisce.

Esercizio 1 Su un conduttore giungono e successivamente sono trascinate via 1012 elettroni al secondo e 1012 cariche positive tetravalenti ogni 10 s. Si determini il valore della corrente I in mA

Soluzione 1 Qtot(-) = -1,602 x 10-19 x 1012 = -1,602 x 10-7 C I(-) = Qtot(-)/t = -0,16 x 10-6 A = -0,16 mA Qtot(+) = 4 x 1,602 x 10-19 x 1012 = 6,4 x 10-7 C I(+) = Qtot(+)/t = 6,4 x 10-7 A = 0,064 I = I(+) + I(-) = -0,16 mA + 0,064 mA = -0,096 mA

Esercizio 2 Un cavo è costituito da 3 tubicini conduttori isolati fra loro 1 - 1 A 2 ++ 2 A +++++ 5 A 3 A B Trovare il valore ed il verso della corrente nel tratto AB

Soluzione 2 Percorrendo il conduttore da A verso B si ha: I = -I1 + I2 – I3 = -1 +2 – 5 = -4 A Si ha quindi come risultante una corrente di 4 Ampere diretta da B verso A

Esercizio 3 Un elettrone ruota nel vuoto ad una velocità costante v = 200000 km/s su un’orbita circolare di raggio r = 10 m Trovare la corrente i che attraversa una generica sezione A della traiettoria

Soluzione 3 i = Q/1 s (attraverso A) In un secondo e- percorre d = 200 x 106 m e passa attraverso A n volte dove: n = d/(2 p r) = 200 x 106 /6,28 x 10 = 3,183 x 106 (sono i giri in un secondo fatti da e-) A e- v Q = e x n = - 1,602 x 10-19 x 3,183 x 106 = - 5,1 x 10-13 C Quindi: i = 0,51 x 10-12 A ed è diretta nel verso contrario al moto dell’elettrone

Esercizio 4 Sapendo che in 1 mm3 di Cu ci sono 8,4*1019 atomi, trovare la velocità con cui si spostano gli elettroni di conduzione (ce n’è uno per ogni atomo) nel Cu stesso per dare luogo ad una corrente di densità J = 4 A/mm2

Soluzione 4 Consideriamo un cubetto di Cu di lato 1 mm Gli elettroni impiegano Dt ad attraversare a, dando luogo ad una corrente di 4 A. Si ha dunque: I = DQ/Dt = 8,4*1019*1,602*10-19/Dt = 4 Sia u la velocità; si ha: Dt = d/u = 10-3 m/u e quindi: 4 = 8,4*1,60*u/10-3 e quindi: u = 4*10-3/(8,4*1,6) = 0,298*10-3 m/s

Tensione elettrica Per ottenere un moto ordinato di cariche occorre agire su di esse dall’esterno in modo opportuno. I dispositivi che permettono di realizzare un flusso di cariche ordinato nel senso desiderato sono detti generatori elettrici. Essi servono a fornire alle cariche l’energia sufficiente a mantenersi in movimento. In pratica convertono in energia elettrica altre forme di energia (energia meccanica nel caso delle dinamo, energia chimica nel caso delle pile, energia luminosa nel caso delle fotocellule, etc.)

Differenza di potenziale (d.d.p.) Caratterizza i generatori. Le cariche negative fluiscono spontaneamente nel conduttore e tornano al polo positivo. Al suo interno, invece, il generatore deve compiere un lavoro per spostare gli elettroni dal + al – Ciò implica i due morsetti si trovano a diverse energie potenziali. + - G e- DW è la differenza di en. potenziale (lavoro), Q è la carica da spostare, DV è la d.d.p. del generatore Convenzionalmente si usa questa scrittura; V è detta anche TENSIONE

Tensione Se tra due punti si manifesta una differenza di potenziale V, si può quindi dire in modo del tutto equivalente che tra di essi esiste una tensione V. La d.d.p. di un generatore (a morsetti aperti) viene detta forza elettro-motrice (f.e.m.) La tensione rappresenta una grandezza fisica con una propria unità di misura. V si misura in Volt 1 volt = 1 joule/1 coulomb G Per la misura pratica delle tensioni si usano strumenti detti voltmetri, i quali hanno due morsetti che devono essere inseriti in corrispondenza dei punti fra i quali interessa eseguire la misura V

Esercizio 5 Si calcoli il valore della d.d.p. ai morsetti aperti di un generatore sapendo che l’energia posseduta da ciascun elettrone libero sul polo negativo è pari a 2*10-15 J.

Soluzione 5 La d.d.p. è espressa da V = W/Q Nel nostro caso Q è la carica dell’e- Q = 1,602*10-19 C mentre W = 2 *10-15 J Pertanto:

Problema 6 Che cosa indica il termine elettronvolt (eV)? Soluzione 6 Esso indica un’energia; ad esempio è l’energia potenziale posseduta da una carica elettrica pari a quella dell’elettrone, quando esse è sottoposta alla d.d.p. di un volt.

Problema 7 Quanti elettronvolt corrispondono ad 1 joule? Soluzione 7 Poiché: 1 eV = 1,602*10-19 C * 1 J segue che: 1 joule = 1 / 1,602*10-19 = 6,24*1018 eV

Resistenza elettrica Il movimento delle cariche avviene con maggiore o minore difficoltà a seconda della natura fisica del materiale. Ciò è dovuto che nel loro moto ordinato, le cariche sono soggette a qualcosa di simile ad un “attrito” da parte del materiale (che infatti si scalda al passaggio della corrente). La corrente elettrica non può mantenersi nei corpi spontaneamente, a causa di questo “attrito”: occorre fornire continuamente energia per consentire alla corrente di fluire

Materiali conduttori, semiconduttori ed isolanti I corpi non si comportano tutti allo stesso modo quando sono attraversati da corrente. I materiali si dicono conduttori se i loro atomi possiedono elettroni periferici liberi (e- di conduzione) e/o se danno luogo a ioni liberi. La conduzione ha grado più o meno elevato a seconda dell’attrito fornito alle cariche libere Gli isolanti, invece, sono materiali che non hanno elettroni liberi; tutti gli elettroni sono vincolati al nucleo Nei semiconduttori, il grado di conduzione è intermedio fra conduttori ed isolanti, ed il passaggio di carico avviene solo se si verificano alcune condizioni particolari.

Legge di Ohm Al variare della tensione applicata ad un conduttore, la corrente che lo attraversa varia nella sua intensità… ma come? Esiste una proporzionalità diretta tra il valore della tensione V e quello della corrente I: V = R * I Il Coefficiente di proporzionalità R dipende dalle caratteristiche del corpo percorso da corrente e prende il nome di Resistenza, perché rappresenta il grado di difficoltà che le cariche libere trovano nel muoversi entro i corpi

Resistenza elettrica R è una grandezza fisica, con una unità di misura (ohm, simbolo Ω)dedotta dalla legge di Ohm: Da R = V / I segue che L’inverso della Resistenza è detto Conduttanza, che può essere espressa da:

Resistività (r) E’ detta anche resistenza specifica e permette di calcolare la resistenza di un corpo a partire dalle sue caratteristiche fisiche e geometriche. Per un corpo filiforme ed omogeneo, di sezione A e lunghezza l, si ha: Si verifica facilmente che r si misura in ohm * metro

Problema 8 Calcolare il diametro e la lunghezza di un conduttore di Cu (r = 1,7 mΩ*cm, densità di corrente massima ammessa 5 A/mm2) per il quale la caduta di tensione deve essere di 0,5 V quando è percorso da una corrente di 10 A

Soluzione 8 La resistenza del conduttore è: R = V/I = 0,5/10 = 0,05 Ω Se la densità è 5 A/mm2, e la corrente è 10 A, allora la sezione S è pari a 2 mm2 ed il diametro sarà La lunghezza è invece:

Legge di Ohm per un circuito chiuso La somma algebrica delle f.e.m. che agiscono nel circuito è pari alla somma algebrica delle cadute di tensione sui vari elementi resistivi presenti. I due generatori agiscono in maniera discorde, quindi le f.e.m hanno segno opposto, ad esempio + per E1 e – per E2. Su ogni R abbiamo una caduta di tensione data dalla legge di Ohm. Si ha pertanto:

Legge di Ohm per un circuito chiuso Se indichiamo con E le f.e.m. concordi al verso della corrente I e con Ec quelle discordi (forze contro-elettro motrici – f.c.e.m.) la legge pe ri circuiti chiusi può essere scritta come: SE-SEC = ISR

Esempio numerico Sia: E1 = 100 V; E2 = 30 V, E3 = 10 V, SR = 10 Ω La corrente I sarà: Dato che il valore di I trovato è positivo, si conferma che il verso rappresentato in figura è corrispondente al verso della corrente

Problema 9 Determinare per il circuito in (a) la corrente I (intensità e verso) e la d.d.p. fra H e K

Soluzione 9 Poiché E2-E1 = I*SR, si ricava I = 2A. Il verso è quello concorde alla I di figura (b) VHK è la somma delle cadute di tensione nel percorso HDCH. Poiché VCH = 0, si ha VHK = VHD + VCK (sono positive). Applicando la legge di Ohm si ha: VHK = Ri1*I+Ri2*I = 0,2*2 +0,3*2 = 1 V

Legge di Ohm generalizzata La legge di Ohm si presta ad essere utilizzata per determinare la d.d.p. ai capi di un bipolo o tra due punti di un tronco di circuito percorso da corrente: La d.d.p. VMN tra due punti generici M e N di un tronco è data dalla somma algebrica delle f.e.m. e dalla somma delle cadute di tensione (R*I) che devono essere considerate positive se la corrente va da M a N e negative in caso contrario

Esempio Applichiamo la regola ai due tronchi MABN e MCDN MABN VMN = Ri1*I1 – E1 +R1*I1 MCDN VMN = Ri2*I2 + E2 + R2*I2

Problema 10 Determinare il verso ed il valore di I sapendo che VAB = 200 V

Soluzione 10 Supponendo I diretta da A verso B si ha: VAB = E1-E2+(Ri1+Ri2+R)*I e quindi 200 = 240-20 + (3+16+1) da cui: I = (200-240+20)/(3+1+16)= -1 A Il segno negativo indica che il verso di I indicato in figura è sbagliato e che la corrente fluisce da B verso A

Problema 11 Sapendo che I va fisicamente da A verso B e ha un’intensità di 2 A, calcolare la d.d.p. agli estremi del tronco

Soluzione 11 Abbiamo due differenti possibilità per risolvere il problema: calcolando la somma delle singole cadute di potenziale lungo il tratto, oppure applicando direttamente la legge di Ohm generalizzata 1° modo: VAB = VAP + VPQ + VQB cioè VAB = 60 – 2*6 – 80 = - 32 V 2° modo: VAB = E1 – E2 –R*I cioè VAB = 60 – 80 – 2*6 = - 32 V In entrambi i casi risulta che A è a potenziale negativo rispetto a B!

Prima legge di Kirchoff La somma delle correnti entranti in un nodo è sempre uguali alla somma delel correnti uscenti dallo stesso nodo I nodi sono i punti nei quali confluiscono le correnti. La prima legge di Kirchoff esprime l’equilibrio esistente fra le correnti in un nodo e ubbidisce al principio più generale della conservazione della carica elettrica

Esempio pratico Applicando il primo principio al nodo A si ha: I5 + I8 = I1 o anche -I1 +I5 + I8 = 0

Estensione della prima legge di Kirchoff Presa una superficie chiusa che taglia alcuni lati di una rete, la somma algebrica delle correnti dei lati tagliati dalla superficie deve essere nulla. Ad esempio, dalla figura, si può dedurre che indipendentemente dai valori delle correnti, vale sempre: I4 = I3 + I7

Seconda legge di Kirchoff Per ogni maglia, la somma algebrica delle f.e.m. presenti è pari alla somma algebrica di tutte le cadute di tensione sulle resistenze presenti sui rami della maglia stessa. La maglia è un qualsiasi percorso chiuso all’interno di una rete elettrica.

Esempio pratico Considerando la maglia ABFA: -E1 + E5 = (Ri1 + R1)*I1 – R6*I6 + (Ri5 + R5)*I5

Problema 12 Determinare i valori delle correnti sui tre lati della maglia e quello della corrente uscente da A

Soluzione 12 Nodo A: ICA-IAB-IA = 0 Nodo B: IB+IAB-IBC = 0 Nodo C: IC+IBC-ICA = 0 Maglia ABCA: EA-EB+EC=RAIBC+RBICA+RCIAB Il sistema di equazioni delle correnti permette di esprimere tutte le correnti dell’equazione di maglia in termini della sola IBC

Soluzione 12 – parte seconda L’equazione di maglia diventa così: EA-EB+EC = (RA+RB+RC)*IBC+RBIC-RCIB -28 = 16*IBC + 36 IBC = -4 A da cui: ICA = 0; IAB = - 6 A da IA = ICA-IAB segue IA = 6 A

Soluzione 12 – parte 3 La soluzione era immediata considerando l’estensione del primo principio di Kirchoff!! IA = IB + IC = 2 + 4 = 6 A