Hard probes

2 Processi hard (1) I processi hard sono i processi ad alto momento trasferito che sono calcolabili con tecniche di QCD perturbativa  La costante di accoppiamento  S della QCD è piccola (libertà asintotica) per processi ad alto momento (Q 2 ) trasferito  Alto momento trasferito  Piccole distanze  Scale di tempi brevi (  form ≈ 1/Q 2 ) Le osservabili sperimentali legate a processi hard sono essenzialmente:  Adroni ad alto p T  Jets  Mesoni e barioni open heavy flavour (charm e beauty)  Quarkonia (J/ ,  ’, ,  ’,  ”) In collisioni di ioni, gli adroni ad alto p T e gli open heavy flavour sono il prodotto della frammentazione di partoni a p T ancora più alto che:  sono stati prodotti su scale di tempi molto brevi  hanno attraversato tutte le fasi dell’evoluzione della fireball e quindi possono essere usati come sonde (“probe”) sensibili alle proprietà del mezzo creato nella collisione

3 Processi hard (2) In collisioni di ioni, gli adroni ad alto p T e gli open heavy flavour sono il prodotto della frammentazione di partoni a p T ancora più alto che:  sono stati prodotti su scale di tempi molto brevi  hanno attraversato tutte le fasi dell’evoluzione della fireball e quindi possono essere usati come sonde (“probe”) sensibili alle proprietà del mezzo creato nella collisione D K  B e,  D J/  c quark b quark e+e-e+e- Jet

4 Processi hard (3) Negli spettri in p T, il passaggio dalla produzione “soft” a quella “hard” si manifesta con un cambio di pendenza  Dall’andamento esponenziale si passa a quello tipo legge di potenza Alle energie di RHIC, le particelle con p T > 4 GeV sono meno dello 0.1% Spettro tipo legge di potenza (~1/p T 4 )

5 I processi hard in collisioni pp sono calcolabili con tecniche di pQCD utilizzando i teoremi di fattorizzazione La sezione d’urto per la produzione di una particella hard in collisioni adroniche è data da: Fattorizzazione in pp (1) sezione d’urto partonica Parton Distribution Functions x a, x b = frazione di momento dei partoni a, b negli adroni sezione d’urto in collisioni adroniche  s /2 q q H xaxa xbxb Q2Q2 Jet - Frammentazione del quark q nell’adrone H

6 I processi hard in collisioni pp sono calcolabili con tecniche di pQCD utilizzando i teoremi di fattorizzazione Fattorizzazione in pp (2) sezione d’urto partonica Parton Distribution Functions x a, x b = frazione di momento dei partoni a, b negli adroni Frammentazione del quark q nell’adrone H sezione d’urto in collisioni adroniche La sezione d’urto partonica  ab  cd è calcolabile con la pQCD Le PDF e la funzione di frammentazione sono invece processi non perturbativi  Lunghe distanze, lunghe scale di tempi  Non sono calcolabili con tecniche di pQCD Assunzione: fattorizzione tra la sezione d’urto hard e gli ingredienti non perturbativi (PDF, frammentazione)

7 Le PDF sono la densità di probabilità di trovare un partone con una certa frazione x del momento del protone in un processo con impulso trasferito Q 2  Se il protone è composto da particelle di Dirac (i quark/partoni) puntiformi le funzioni di struttura (e le PDF) dovrebbero essere funzione solo di x e non dipendere da Q 2 (Bjorken scaling)  Nel Deep Inelastic Scattering (DIS) si osserva che il Bjorken scaling è violato, cioè le funzioni di struttura dipendono da Q 2. Parton Distribution Functions  La radiazione dei gluoni produce l’evoluzione delle funzioni di struttura e delle PDF con Q 2 (=le PDF dipendono dalla scala  =  Q 2 di momento trasferito).  Vengono estratte da misure sperimentali (principalmente di Deep Inelastic Scattering) a una certa scala Q 0 2  Con le equazioni DGLAP si può calcolare come le PDF evolvono dalla scala Q 0 2 a un’altra scala Q 2

8 La funzione di frammentazione D q  H (z,Q 2 ) rappresenta la probabilità che il quark q dia origine a un adrone H con una frazione z del momento del quark (p H = zp q ) Le funzioni di frammentazione vengono estratte dai dati di collisioni e + e -  Vengono poi applicate ad altri tipi di collisioni assumendo che siano universali Come per le PDF, c’è una scaling violation  le funzioni di frammentazione dipendono da Q 2  Vengono misurate a una certa scala Q 0 2 e fatte evolvere con le equazioni DGLAP Fragmentation function

9 Lo “string fragmentation model” è usato per descrivere la frammentazione nei Monte Carlo, e.g. PYTHIA String fragmentation model  Le coppie qq bar sono tenute insieme da una stringa (tubo di flusso di colore)  Man mano che il q e il q bar si allontanano, l’energia viene immagazzinata nella stringa. Per un certa distanza r si ha:  Al di sopra di una certa distanza, è energeticamente favorevole rompere la stringa creando una nuova coppia qq bar (di quark leggeri) piuttosto che continuare ad aumentare la distanza  La stringa si rompe e si forma una coppia di adroni

Adroni ad alto p T in collisioni nucleo-nucleo

11 Collisioni nucleo-nucleo La produzione di particelle hard in collisioni nucleo- nucleo è prevista scalare con il numero di collisioni elementari nucleone-nucleone che si realizzano nella collisione nucleo-nucleo Quindi ci si aspetta che gli spettri in p T misurati in collisioni nucleo-nucleo si possano ottenere da quelli in pp con la semplice legge di scaling (binary scaling)

12 Si definisce il nuclear modification factor: In caso non ci siano effetti nucleari:  R AA <1 nel regime di fisica soft (basso p T )  R AA =1 ad alto p T dove dominano i processi hard Nuclear modification factor R AA Per collisioni AuAu centrali a RHIC  N part ≈ 400  N coll ≈ 1200  (N part /2)/N coll ≈ 1/6 R AA < 1 R AA = 1 R AA

13 Lo scaling binario in collisioni nucleo-nucleo è rotto per: Effetti di stato iniziale  dovuti a variazioni delle PDF e/o dei momenti dei partoni nello stato iniziale Presenti in collisioni pA e AA  Cronin effect  Modifiche delle PDF nei nuclei rispetto a quelle nei nucleoni  Formazione di uno stato di Color Glass Condensate (saturazione di gluoni a basso x) Effetti di stato finale  variazioni delle funzioni di frammentazione dovute alla presenza del mezzo prodotto nella collisione Presenti solo in AA  Energy loss / Jet quenching Rottura dello scaling binario

Effetti di stato iniziale

15 Scoperto negli anni ’70 in collisioni protone-nucleo a Fermilab Per valori di p T >≈ 2 GeV/c il rapporto R pA (equivalente di R AA per collisioni pA) ha valori maggiori di 1 Cronin Effect (1) R pA = 1 R pA R pA > 1 Cronin enhancement

16 Ad alti momenti trasversi, lo spettro in p T degli adroni prodotti in collisioni pA è:  Traslato verso l’alto per un fattore di normalizzazione N coll (≈A) come deve essere per un processo hard  Traslato orizzontalmente verso valori più alti di p T il che a un certo p T fissato si manifesta come un R pA > 1 dato l’andamento decrescente dello spettro Cronin Effect (2) pp spectrum pA spectrum normalized to N coll ≈ A

17 La traslazione orizzontale a p T più alti deriva dal fatto che i partoni all’interno del proiettile prima di fare lo scattering hard in cui si produce l’adrone misurato ad alto p T, hanno già subito alcune collisioni elastiche con altri nucleoni del nucleo bersaglio  In questo modo i partoni del proiettile acquisiscono un momento trasverso k T che cresce con la radice quadrata del numero delle collisioni elastiche (random walk) Cronin Effect (3) kTkT

18 Quando avviene il processo hard il partone proiettile possiede un “initial k T ” e dà un “extra k T kick” al partone prodotto  Al crescere del p T della particella prodotta, questo “extra k T kick” diventa una frazione sempre più piccola del p T osservato, quindi il Cronin enhancement dovrebbe sparire per p T → ∞.  Al crescere di p T, R AA deve quindi raggiungere il valore 1, ma non dal basso come ci si aspetta dal soft scaling a basso p T, ma dall’alto a causa del Cronin enhancement ad alto p T Cronin Effect (4) R pA = 1 R pA R pA > 1

19 Le densità dei partoni per i nucleoni all’interno di un nucleo sono diverse da quelle nei nucleoni liberi Osservato per la prima volta nel 1983 dall’esperimento EMC  Rapporto tra le funzioni di struttura del Calcio e del deuterio PDF nei nuclei (1) shadowing anti-shadowing EMC effect Fermi motion

20 Non c’e’ una teoria che spiega i vari effetti che intervengono nella modifica delle PDF per tutti i valori di x. Si usano delle parametrizzazioni fenomenologiche per il rapporto tra le PDF nel nucleo e quelle nel protone: PDF nei nuclei (2) valence quarks sea quarks gluons

Effetti di stato finale

22 E -  E Perdita di energia Un partone che attraversa un mezzo perde energia per effetto di due meccanismi  Scattering con i partoni del mezzo (collisional energy loss)  Radiazione di gluoni (gluonstrahlung) Una partone creato su una scala di tempi corta dopo la collisione (i.e. un quark pesante e/o con alto p T ) perde energia mentre esce dalla regione di interazione  Viene quindi rallentato (=il suo p T diminuisce mentre attraversa il mezzo)  Lo spettro ad alto p T viene soppresso (quenching) Ad alte energie il meccanismo dominante è quello radiativo Quenched spectrum Spectrum in pp

23 Perdita di energia radiativa (1) Perdita di energia nel limite BDMPS (acronimo degli autori del modello)  Approssimazione in cui il gluone si “de-coerentizza” dal partone che lo ha emesso attraverso “multiple soft scatterings”  S = costante di accoppiamento di QCD (running) C R = Fattore di accoppiamento di Casimir  Vale 4/3 per accoppiamento quark-gluone e 3 per accoppiamento gluone- gluone q = trasport coefficient  legato alle caratteristiche (opacità) del mezzo  proporzionale alla densità (e ai momenti) dei gluoni fattore di Casimir Transport coefficient perdita di energia Distanza percorsa nel mezzo ^

24 Perdita di energia radiativa (2) Perdita di energia nel limite BDMPS (acronimo degli autori del modello)  Approssimazione in cui il gluone si “de-coerentizza dal partone che lo ha emesso attraverso “multiple soft scatterings” La dipendenza da L 2 è dovuta al fatto che i gluoni irradiati sono colorati e possono interagire anche loro con il mezzo fattore di Casimir Transport coefficient perdita di energia Distanza percorsa nel mezzo

25 Transport coefficient Il transport coefficient è legato alla densità di gluoni e quindi alla densità di energia del mezzo Dalla perdita di energia misurata si può quindi ottenere una misura indiretta della densità di energia del sistema Pion gas Cold nuclear matter QGP

26 Quanta energia si perde ? Formula BDMPS: Valori numerici  q = 5 GeV 2 /fm  valore tipico per fittare i dati di RHIC   S = 0.2  valore per processo con virtualità Q 2 = 10 GeV  C R = 4/3  L = 5 fm Da cui:  valore enorme! Solo partoni con energia > 40 GeV/c possono attraversare 5 fm di fireball e uscire con alto p T ^

27 Perdita di energia e adronizzazione Un partone ad alto p T esce dalla fireball prima di adronizzare  Adronizzazione per frammentazione nel vuoto  Produzione di jet come in pp Se invece il partone perde molta energia nell’attraversare il mezzo deconfinato e viene rallentato  Puo’ eventualmente raggiungere l’equilibrio termico con il mezzo prima di adronizzare  Adronizza nel mezzo (e non nel vuoto) Modifica della funzione di frammentazione Possibile adronizzazione per coalescenza/ricombinazione Jet Hadronization in medium

28 Frammentazione vs. coalescenza Due meccanismi di adronizzazione:  Frammentazione: un partone ad alto p T frammenta in adroni a p T più basso (p H = z·p q con z<1 )  Ricombinazione/coalescenza: partoni a basso p T si combinano per formare un adrone con p T più alto dd du d u -- ++

29 Frammentazione vs. coalescenza Due meccanismi di adronizzazione:  Frammentazione: un partone ad alto p T frammenta in adroni a p T più basso  Ricombinazione/coalescenza: partoni a basso p T si combinano per formare un adrone con p T più alto recombining partons: p h = p q1 +p q2 fragmenting parton: p h = z·p q with z<1

30 Lo scaling binario in collisioni nucleo-nucleo è rotto per: Effetti di stato iniziale  dovuti a variazioni delle PDF e/o dei momenti dei partoni nello stato iniziale Presenti in collisioni pA e AA  Cronin effect  Modifiche delle PDF nei nuclei rispetto a quelle nei nucleoni  Formazione di uno stato di Color Glass Condensate (saturazione di gluoni a basso x) Effetti di stato finale  variazioni delle funzioni di frammentazione dovute alla presenza del mezzo prodotto nella collisione Presenti solo in AA  Energy loss / Jet quenching Adronizzazione nel mezzo – Frammentazione vs. coalescenza/ricombinazione Ricapitolando …

Adroni ad alto p T

32 R AA per adroni carichi e  0 Soppressione di un fattore ≈5 per p T >4 GeV  E’ un effetto di stato finale, dovuto all’energy loss?  Esperimenti di controllo: RAA in collisioni d-Au, RAA per particelle non soggette all’interazione forte (fotoni) factor ~5 suppression

33 Effetti di stato finale o iniziale (1) Misura di R AA (indicato con R dAu ) in collisioni deutone-Au  In queste collisioni non si forma il mezzo e non ci sono effetti di stato finale  Gli effetti di stato iniziale sono invece presenti I risultati in dAu mostrano il previsto Cronin enhancement L’effetto visto in AuAu non è dovuto allo stato iniziale

34 Effetti di stato finale o iniziale (2) I fotoni diretti (  ottenuti sottraendo i decadimenti di  0 e   sono una “medium-blind probe” (  non hanno interazioni forti ) e scalano con N coll come atteso per processi hard Il quenching osservato per gli adroni è un effetto di stato finale figure by D. d’Enterria

35 Caratterizzare il mezzo Scarsa sensibilità di R AA al valore di q per q > 4-5 GeV 2 /fm  Se il mezzo è molto denso (q grande) gli adroni misurati ad alto p T sono quelli prodotti nella corona e che quindi attaversano una lunghezza bereve di materia e non sono rallentati neanche quando le densità di energia diventano estremamente alte (surface emission)  La misura di singole particelle ad alto p T (“leading hadrons”) non è una “probe penetrante” ^^

36 Surface emission Per le coppie qq bar prodotte all’interno della fireball  i partoni prodotti sono rallentati nella loro uscita dalla fireball e adronizzano in adroni a basso p T Per le coppie qq bar prodotte sulla superficie della fireball (corona)  il partone con momento diretto verso l’esterno adronizza in un adrone ad alto p T (in un jet) che viene rivelato  il partone emesso verso l’interno deve attraversare tutta la fireball, perde energia e adronizza in particelle a basso p T Lo studio delle correlazioni di angolo azimutale tra due particelle ad alto p T può fornire una ulteriore evidenza sperimentale a favore di questa ipotesi

37 Correlazioni angolari (1) In ogni evento, si considera l’adrone con il più alto valore di p T (trigger particle, con p T > di una certa soglia ad es. p T trig >4 GeV) Si costruisce una distribuzione azimutale delle altre particelle ad alto p T dell’evento (es. con p T assoc > 2 GeV)  La trigger particle definisce lo zero dell’angolo azimutale Per processi LO, gli adroni hard vengono da due jet back-to-back e quindi l’angolo  tra la trigger particle e le altre particelle ad alto p T ha dei valori preferenziali (picchi) intorno a 0° e a 180° Trigger particle Near-side peak Away-side peak 

38 Correlazioni angolari (2) In collisioni pp e in collisioni Au-Au periferiche la distribuzione angolare delle particelle ad alto p T mostra due picchi a 0° e 180° (emissione back-to-back) In collisioni AuAu centrali, non si osserva l’away-side-peak  Soppressione dell’emissione di jet back-to-back in collisioni Au-Au centrali

39 Correlazioni angolari (3) In collisioni d-Au si osserva la stessa struttura (con i due picchi back-to-back) delle collisioni pp La soppressione dell’away-side jet (cioè del picco a 180°) è un effetto di stato finale

40 R AA degli adroni carichi a LHC Collisioni periferiche Collisioni centrali La sopressione aumenta al crescere della centralità RAA ha un minimo (massima soppressione) per p T ~ 6-7 GeV/c per tutte le classi di cetrnalità R AA aumenta per p T >10 GeV/c e sembra “appiattirsi” sopra i 30 GeV/c

41 R AA degli adroni carichi a LHC Confronto con l’R AA misurato a RHIC  Nella regione di pT comune, la soppressione osservata a RHIC e a LHC ha ua forma simile con un massimo a pT~2 GeV/c  La soppressione osservata a LHC è maggiore Indicazioni/possibili spiegazioni:  Mezzo più denso Attenzione: tenere conto anche della slope dello spettro: spettro meno ripido (“harder”)  RAA più alto a parità di energy loss  Aumento delle particelle provenienti dalla frammentazione di un gluone

42 R AA degli adroni carichi a LHC La risalita dell’RAA ad alto p T permette di discriminare tra diversi modelli teorici

43 Primi risultati in p-Pb a LHC Conferma che la soppressione in PbPb e’ un effetto di stato finale, per p T > 5 GeV/c R pA ≈1  ALICE, arXiv:

44 Di-jet imbalance a LHC

45 Primi risultati da LHC: di-jet imbalance Differenza di energia tra il jet principale (leading= quello con energia più alta dell’evento) e il sub- leading (il jet con energia più alta emesso nell’emisfero opposto): Quantificato come: Sbilanciamento significativo tra le energie dei due jet per eventi centrali Eventi di di-jet dovrebbero avere A J ≈0 Piccola deviazione da zero a causa della radiazione di gluoni fuori dal cono del jet Maggiori deviazioni da zero attese per la perdita di energia nel QGP

Heavy Flavours

47 A causa della loro grande massa (m b ~4.8 GeV, m c ~1.2 GeV), i quark charm e bottom (heavy flavours) possono essere prodotti solo in scattering tra partoni con grande momento trasferito Q 2, che avvengono nelle fasi iniziali della collisione  La loro produzione può essere descrita con la pQCD La misura in collisioni pp consente di:  Testare l’ipotesi di fattorizzazione e i modelli teorici basati sulla pQCD  Avere una reference per la misura dell’RAA La misura in collisioni AA consente di:  Testare i modelli di energy loss che prevedono una diversa perdita di energia per gli adroni con charm e beauty rispetto agli adroni leggeri perché: Gli heavy flavour provengono dalla frammentazione di un quark, gli adroni leggeri (soprattutto a LHC) vengono principlamente da gluoni Dead cone effect: soppressione della radiazione a piccoli angoli per quark con grande massa Perché misurare gli heavy flavours?

48 pQCD vs. dati sperimentali (beauty) La pQCD con la fattorizzazione riproduce bene i dati di beauty a Tevatron e a LHC  Misurato dalla catena di decadimento B  J/   e + e - (  +  - )

49 pQCD vs. dati sperimentali (charm) I dati sperimentali sui mesoni charmati a Tevatron risultano stare sui limiti superiori delle previsioni della pQCD fattorizzata

50 pQCD vs. dati sperimentali (charm) Stessa situazione a LHC per collisioni pp a 7 TeV

51 Heavy quarks: perdita di energia Perdita di energia nel limite BDMPS (acronimo degli autori del modello)  Approssimazione in cui il gluone si “de-coerentizza dal partone che lo ha emesso attraverso “multiple soft scatterings” Per quark pesanti ci si aspetta un minore energy loss per effetto di:  Fattore di Casimir Gli adroni leggeri ad alto p T provengono prevalentemente da jets di gluoni, mentre gli adroni pesanti provengono da jets di quark pesanti  Dead-cone effect La radiazione di gluoni è prevista essere soppressa ad angoli  < M Q /E Q fattore di Casimir Transport coefficient perdita di energia Distanza percorsa nel mezzo

52 Perdita di energia radiativa e R AA (1) Al crescere del trasport coefficient q  Aumenta l’energy loss  Diminuisce R AA ^ Effetto della massa del quark charm  Minore energy loss (dead cone)

53 Perdita di energia radiativa e R AA (2) Effetto della massa del quark beauty  m b > m c, dead cone effect più grande Effetto della massa del quark charm  Minore energy loss (dead cone)

54 Ricapitolando Sulla base dei modelli di perdita di energia radiativa ci si aspetta di misurare una gerarchia nel nuclear modification factor:  E g >  E charm >  E beauty R AA (light hadrons) < R AA (D) < R AA (B)

Heavy flavour: tecniche sperimentali e risultati

56 Stati di open charm e beauty Vite medie ≈ ps (decadimenti deboli)  Gli heavy quarks sono prodotti nei primi istanti della collisione e vivono per tutta l’evoluzione della fireball c  dell’ordine di micron  Vertici di decadimento (secondari) degli adroni open heavy flavour spostati di centinaia di micrometri dal vertice (primario) in cui è avvenuta l’interazione pp o AA

57 PHENIX: PRL 88(2002)  conversion  0   ee    ee, 3  0   ee,  0 ee   ee,  ee   ee  ’   ee Tecniche sperimentali (1) Non-photonic electrons  Si costruiscono gli spettri in p T degli elettroni identificati Identificazione: dE/dx (STAR), p/E in Calorimetri Elettromagnetici, RICH (PHENIX), TRD,EMCAL (ALICE)  Si sottraggono gli elettroni che non provengono dal decadimento di heavy flavour Principale sorgente di elettroni di fondo: conversioni di fotoni   e + e - Decadimenti Dalitz di  0,  ’ Decadimenti di , , …  I fondi sono sottratti sulla base di: Simulazioni Monte Carlo (STAR) Prese dati con diversi spessori di materiale convertitore (PHENIX) Rivelatore di vertice che permetta di misurare la distanza di massimo avvicinamento delle tracce al vertice primario (ALICE e anche STAR e PHENIX dopo gli upgrade)

58 Tecniche sperimentali (2/1) Ricostruzione esclusiva di mesoni e barioni charmati dai decadimenti adronici MesonFinal state # charged bodies Branching ratio D0D0 K-K- 23.8% K-K- 4 Total7.48% Non resonant1.74% D 0  K -      K -       6.2% D+D+ K-K- 3 Total9.13% Non resonant8.8% D +  Kbar 0* (1430)    K -     2.33% Ds+Ds+ K+K-K+K- 3 Total4.3% D s +  K + Kbar 0*  K + K -   2.0% D s +    K + K -   1.8%

59 Tecniche sperimentali (2/2) Ricostruzione esclusiva di mesoni e barioni charmati dai decadimenti adronici Si costruiscono tutte le coppie/triplette/quadruplette di tracce con la corretta combinazione di segni di carica  Enorme numero di combinazioni !!!  Un sistema di identificazione di particelle (dE/dx o TOF) può ridurre il combinatorio Ricostruzione del vertice (secondario) del gruppo di tracce “candidate”  Selezione dei candidati sulla base di distanza primario-secondario …

60 R AA a RHIC (non-photonic electrons) I valori di R AA mostrano un buon accordo tra STAR e PHENIX  La differenza di normalizzazione si cancella nel rapporto AuAu/pp Hadrons

61 R AA a RHIC – modelli teorici (1) valori alti di q e no elettroni dal beauty riproducono meglio i dati L’uso di alte densità ( q ), l’introduzione della perdita di energia elastica (in addizione a quella radiativa) non è sufficente non ph. el. soppressi ≈ come gli adroni leggeri ^ ^ I valori di R AA dei non-photonic electrons mettono in difficoltà tutti i modelli di energy loss

62 R AA a RHIC – modelli teorici (2) Un modello alternativo basato sulla formazione di risonanze Qq (quark pesante e quark leggero) nel plasma spiega meglio i dati I valori di R AA dei non-photonic electrons mettono in difficoltà tutti i modelli di energy loss

63 R AA del charm a LHC Strategia  Analisi di massa invariante di topologie di decadimento separate dal vertice di interazione  Identificazione del Kaone in base al tempo di volo e la dE/dx K  D+K-++D+K-++

64 R AA del charm a LHC Soppressione dei mesoni D in collisioni PbPb centrali (0-20%) di un fattore 4-5 per p T >5 GeV/c  L’effetto dello shadowing è piccolo ad alto p T  la soppressione è un effetto di stato finale  Ad alto p T : la soppressione per i mesoni D e i pioni è simile (come a RHIC)  Forse un’indicazione di R AA D > R AA π a basso p T

65 Charm vs. beauty Confronto tra D e J/  secondarie (da decadimenti di B) R AA charm < R AA beauty, come atteso, per collisioni centrali L xy B J/  ++ --

66 Conclusioni I risultati delle misure di adroni ad alto p T a RHIC e LHC  R AA per i pioni  Correlazioni angolari di coppie di particelle / jet sono spiegabili con una forte perdita di energia (radiativa) in un mezzo con alta densità di energia, maggiore dell’energia critica per la formazione del QGP. I risultati delle misure di open heavy flavour  Forte soppressione defli elettroni da charm e beauty Per concludere serve separare charm e beauty (-> rivelatori di vertice)  Primi risultati da LHC: prima indicazione che R AA charm < R AA beauty, come atteso. Serve maggiore statistica per concludere su una possibile differenza tra charm e light flavours

Backup

68 Le PDF sono la densità di probabilità di trovare un partone con una certa frazione x del momento del protone in un processo con impulso trasferito Q 2 Sono legate alle funzioni di struttura F 1 e F 2 del protone dalle relazioni:  la sommatoria è fatta sui diversi tipi di partoni di carica z i  f i sono le PDF per il partone di tipo i  da queste si ricava la relazione di Gross-Callan F 2 (x,Q 2 )=2xF 1 (x,Q 2 ) Nel caso in cui il protone sia composto da particelle di Dirac (i quark/partoni) puntiformi le funzioni di struttura (e le PDF) dovrebbero essere funzione solo di x e non dipendere da Q 2 (Bjorken scaling) Parton Distribution Functions (1)

69 Dalle misure di Deep Inelastic Scattering (DIS) di elettroni e neutrini su protoni si osserva che il Bjorken scaling è violato, cioè le funzioni di struttura dipendono da Q 2. Parton Distribution Functions (2) La violazione dello scaling è dovuta al fatto che i quark irradiano gluoni che si possono “materializzare” come coppie qq bar (quark del mare) Al crescere di Q 2 aumenta la risoluzione della probe (~ħ/  Q 2 ) e quindi aumenta il numero di partoni che sono “visti” portare una frazione x del momento del protone

70 La radiazione dei gluoni produce quindi l’evoluzione delle funzioni di struttura e delle PDF con Q 2  Le PDF dipendono dalla scala  =  Q 2 di momento trasferito. La pQCD non permette di calcolare la forma delle PDF, che vengono estratte da misure di Deep Inelastic Scattering a una certa scala Q 0 2  La pQCD permette di calcolare con le equazioni DGLAP come le PDF evolvono dalla scala Q 0 2 a un’altra scala Q 2 Parton Distribution Functions (3) up  =1 GeV up  =2.5 GeV up  =10 GeV gluon  =1 GeV gluon  =2.5 GeV gluon  =10 GeV

71 Parton Distribution Functions (4) Basso x, dominano i quark del mare e i gluoni Alto x, dominano i quark di valenza

72 Spettro in p T dei non-photonic electrons RHIC Discrepanza di un fattore 2 tra STAR e PHENIX  Le cause di questa discrepanza al momento non sono capite

73 Sezione d’urto c-cbar a RHIC Discrepanza di un fattore 2 tra STAR e PHENIX  Le sezioni d’urto misurate sono più alte di quelle predetto dalla pQCD, ma comunque entro la banda di errore teorico La sezione d’urto scala con il numero di collisioni binarie

74 Diagrammi LO per la produzione di heavy flavours Diagrammi NLO per la produzione di heavy flavours Sezione d’urto partonica q q Q Q Q Q g g Q Q g g Q Q g g Q Q Q Q Q Q q-qbar annihilation gluon fusion higher order terms in pair creation flavour excitation gluon splitting

75 Produzione di una coppia QQ bar (1) I quadri-impulsi dei due partoni collidenti (assunti con m=0) sono dati da:  x 1 e x 2 sono le frazioni di momento del nucleone portate dai due partoni,  s è l’energia nel centro di massa della collisione  si è trascurato il momento trasverso dei partoni all’interno del nucleone Se si crea una coppia di quark pesanti QQ bar con un processo al leading order (es. gluon fusion gg  QQ bar ) si ha:  Massa invariante  Rapidità

76 Produzione di una coppia QQ bar (2) Risolvendo il sistema di equazioni: Si ricava:  A midrapidity (y QQ =0) si ha:

77 Produzione di una coppia QQ bar (3) Nel caso di produzione alla soglia di una coppia cc bar (M QQ =2m c ≈ 2.4 GeV/c 2 ) o bb bar (M QQ =2m b ≈ 9 GeV/c 2 ) a midrapidity si ricava:  I valori bassi di x (dove le PDF sono dominate dai gluoni) indicano che la produzione di heavy quarks al LO è dominata dai processi di gluon fusion SPSRHIC LHC PbPb LHC pp  s (GeV) x cc (y=0) ≈1.4·10 -1 ≈1·10 -2 ≈4·10 -4 ≈2·10 -4 x bb (y=0) ≈5·10 -1 ≈5·10 -2 ≈2·10 -3 ≈6·10 -4

78 Peterson (  = 0.015) Colangelo-Nason (  = 0.9,  =6.4) Nel caso della frammentazione di quark pesanti, ci si aspetta che il mesone D o B si prenda una grande frazione z dell’impulso del quark c o b, cioè che le fragmentation functions presentino un picco per z vicino a 1 (  harder fragmentation functions) Per i mesoni D si usano tipicamente queste parametrizzazioni:  I valori dei paramteri a, b e  sono estratti da fit alle misure di produzione di mesoni D a LEP Heavy quark fragmentation Peterson Colangelo-Nason