Esercizio 1: 1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di ansia misurata su studenti di psicometria: 4 4 5 3 3 4 6 6 Costruire una tabella di frequenza, indicando: f, fc, %, %c Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3, 90° percentile, il rango percentile corrispondente a 4, il campo di variazione, lo scarto interquartile, la deviazione standard ed i punti z. Disegnare: l’istogramma ed il box plot.

Esercizi 2 e 3 2) In una prova di abilità fisica un individuo è risultato ottavo su quindici; in una prova di abilità mnemoniche è risultato trentunesimo su settantacinque. Determinare in quale prova l’individuo ha conseguito un risultato migliore, motivare il calcolo e commentare il risultato. 3) Sotto quale punteggio di QI si colloca il 25% della popolazione? Media=100; σ=16

Esercizio 4 Verificare l'associazione tra “Aggressività” e “Stabilità emotiva” e commentare i risultati utilizzando, se possibile, anche il grafico adeguato. SOGGETTI Aggressività Stabilità emotiva 1 6 2 4 3 7 5

a) Tabella di frequenza semplice Punteggio F Fc % % cum 3 2 25 4 5 37,5 62,5 1 6 12,5 75 8 100 Moda= 4; Media= 4,38; Mediana=4 Q1= 3,5; Q2=4; Q3=5,5; 90°=6; Rango Percentile(4)=62,5% GAMMA=6-3=3; S. INTERQ=5,5-3,5=2, σ= 1,11 Z(3)=-1,24; Z(4)=-0,34; Z(5)=0,56; Z(6)=1,46

Istogramma

Box plot

Soluzioni 2 abilità fisica: 100-(8/15*100) =46,67% abilità mnemonica: 100-(31/75*100) = 58,67% Commento: L’individuo ha ottenuto un risultato migliore nella prova di abilità mnemonica poiché una percentuale maggiore di individui ha ottenuto un punteggio pari o inferiore al suo.

Soluzione 3 Trovo il punto z corrispondente a 50-25=25%→ z=-0,67 Punteggio = -0,67*16+100=89 (89,28) Il 25% della popolazione italiana si colloca sotto il punteggio di 89.

Grafico di dispersione Possiamo supporre che vi sia una correlazione negativa, poiché ad alti punteggi di una variabile corrispondono bassi punteggi nell’altra variabile

Coefficiente r Media X= 3,8 σx=2,40 Media Y= 4,2 σy=0,98 rxy=-0,75 Essendo r compreso tra -1 e -0,5, e come anticipato dal grafico, la correlazione tra “aggressività” e “stabilità emotiva” è alta e negativa.

Compito 2: 1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di ansia misurata su studenti di psicometria: 2 3 5 3 3 5 3 6 5 6 Costruire una tabella di frequenza, indicando: f, fc, %, %c Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3, 20° percentile, il rango percentile corrispondente a 2, il campo di variazione, lo scarto interquartile, la deviazione standard ed i punti z. Disegnare il poligono di frequenza semplice e cumulata.

Esercizi 2 e 3 2) In una prova di abilità verbale un individuo è risultato secondo su cinque; in una prova di abilità numerica è risultato tredicesimo su trenta. Determinare in quale prova l’individuo ha conseguito un risultato migliore, motivare il calcolo e commentare il risultato. 3) Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio di QI minore di 72? Media=100; σ=16

Esercizio 4 Verificare l’associazione tre le variabili “genere” e “livello di abilità verbale”. Soggetti Genere abilità verbale 1 Maschio Basso 2 Medio 3 Femmina 4 5 6 7 8 Alto 9 10 11

a) Tabella di frequenza semplice Punteggio F Fc % % cum 2 1 10 3 4 5 40 50 8 30 80 6 20 100 Moda= 3; Media= 4,1; Mediana=4 Q1= 3; Q2=4; Q3=5; 20°=3; Rango Percentile(2)=10% GAMMA=6-2=4; S. INTERQ=5-3=2, σ=1,37 Z(2)=-1,53; Z(3)=-0,80; Z(5)=0,66; Z(6)=1,39

Poligono di frequenza semplice

Poligono di frequenza cumulata

Soluzioni 2 abilità verbale= 100-(2/5*100) =60,00% abilità numerica = 100-(13/30*100) = 56,67% Commento: L’individuo ha ottenuto un risultato migliore nella prova di abilità verbale poiché una percentuale maggiore di individui ha ottenuto un punteggio pari o inferiore al suo.

Soluzione 3 Trovo il punto z corrispondente: z= -1,75 → 45,99 Il 4,01% (50-45,99) di adulti italiani otterrà un punteggio di QI minore di 72.

Tabella di massima dipendenza Basso Medio Alto Totale riga Maschi 5 fe=2,73 1 fe=1,64 6 Femmine fe=2,28 2 fe=1,36 3 Tot colonna 11 φ=0,76 quindi? Le due variabili sono dipendenti: in particolare i maschi hanno un livello di abilità verbale basso, mentre le femmine alto.