Intelligenza Artificiale 2 Metodologie di ragionamento Prof. M.T. PAZIENZA a.a

Conoscenza e ragionamento con incertezza Problema reale dell’informazione incerta Teoria della probabilità fornisce le basi per il trattamento di sistemi che ragionano con incertezza Teoria dell’utilità per pesare la desiderabilità degli obiettivi e la probabilità di raggiungerli (in quanto le azioni non sono più certe del raggiungimento degli obiettivi)

Incertezza Quando gli agenti non hanno accesso all’intera conoscenza dell’ambiente (cartello VIETATO FUMARE illeggibile) Quando gli agenti hanno una incompleta, o non totalmente corretta, comprensione delle proprietà dell’ambiente (simbolo nuovo di VIETATO FUMARE). Ciò si verifica anche quando le regole sul dominio risultano incomplete in quanto ci sono “troppe” condizioni da enumerare esplicitamente o perché alcune condizioni sono ignorate. L’incertezza non è evitabile in mondi complessi, dinamici o inaccessibili.

Incertezza Massimizzare la misura delle prestazioni, date le informazioni che si hanno sull’ambiente. La cosa giusta da fare, la decisione razionale, dipende sia dall’importanza relativa degli obiettivi, che dalla probabilità e dal grado con cui verranno raggiunti.

Conoscenza incerta Caso della diagnosi ( in qualunque settore) Si è in una situazione di incertezza in quanto la lista di situazioni e cause da descrivere non può essere esaustiva (praticamente infinita per la mancanza di conoscenza universale)

Logica e conoscenza incerta Non si può usare la logica del primo ordine per gestire la diagnosi. Infatti: impossibilità di elencare l’insieme praticamente infinito di antecedenti e conseguenti per evitare eccezioni mancata conoscenza metodologica completa mancata conoscenza applicativa completa L’agente non potrà mai agire con una piena consapevolezza di verità e correttezza, avrà solo un grado di credenza sulla bontà delle azioni da intraprendere e dei risultati.

Teoria della probabilità La teoria della probabilità assegna un valore di credenza (tra 0 ed 1) che esprime l’incertezza. La probabilità esprime l’incapacità dell’agente di raggiungere una decisione definita a proposito della verità di una formula e riassumere le credenze di un agente.

Teoria della probabilità Valore 0 credenza non equivocabile che la formula è falsa Valore 1 credenza non equivocabile che la formula è vera Valori 0,1..0,9 gradi di credenza intermedi

Teoria della probabilità Un valore a% di probabilità esprime il valore percentuale a% di casi indistinguisbili tra loro e veri. Il valore di probabilità è calcolato con: metodi statistici regole generali regole basate su informazioni ambientali estemporanee

Semantica degli enunciati di probab. Nella logica del primo ordine ed in quella proposizionale, una formula è vera o falsa a seconda dell’interpretazione. Nella teoria della probabilità, la probabilità che un agente si affidi ad una proposizione dipende dalle percezioni ricevute sino a quel momento (prova). Le probabilità possono cambiare quando si acquisiscono nuove prove

Teoria della probabilità Probabilità a priori o incondizionata (prima della prova). Probabilità a posteriori o condizionata (dopo l’acquisizione delle prove)

Incertezza e decisioni Un agente logico ha un solo obiettivo ed esegue un piano che garantisce il suo raggiungimento (indipendentemente da altre azioni) Un agente probabilistico è certo di raggiungere l’obiettivo con qualche probabilità (ed avendo preferito alcune tra le conseguenze possibili).

Teoria dell’utilità La teoria dell’utilità permette di rappresentare le preferenze. Ogni stato ha un grado di utilità per un agente; l’agente preferirà di volta in volta stati con utilità più alta. L’utilità non è una priorità dello stato. Non c’è oggettività nella scelta delle preferenze; soggettività rispetto a ciascun agente.

Teoria delle decisioni Le preferenze (utilità) sono combinate con le probabilità nella teoria delle decisioni. Teoria delle decisioni = Teoria delle probabilità + Teoria dell’utilità

Agente basato sulla teoria delle decis.

Probabilità a priori P(A) P(A) è la probabilità incondizionata o a priori che l’evento/proposizione A sia vera in mancanza di altre informazioni La proposizione che è il soggetto di un enunciato di probabilità può essere rappresentata da un simbolo proposizionale P(A). Le proposizioni includono variabili casuli.

Variabili casuali Ogni variabile casuale X ha un dominio di valori possibili (x, y,…z), in genere discreti, che può assumere. Quando si ha un vettore di valori per le probabilità di ogni singolo stato del tempo, si parla di distribuzione di probabilità.

Probabilità condizionata P(A/B) è la probabilità condizionata o a posteriori che l’evento/proposizione A sia vera dopo che si sia verificato l’evento/proposizione B. In generale P(X,Y)=P(X/Y)P(Y) fornisce la probabilità condizionale delle variabili nei domini di variabilità delle variabili casuali. La probabilità condizionale di una disgiunzione è data da P(AvB)=P(A)+P(B)-P(A^B)

Probabilità

Distribuzione di probabilità congiunta La distribuzione di probabilità congiunta specifica completamente le assegnazioni di probabilità per tutte le proposizioni nel dominio di un agente. Si ha un insieme di variabili casuali che possono assumere determinati valori con certe probabilità

Evento atomico Un evento atomico è un’assegnazione di valori particolari a tutte le variabili. La distribuzione di probabilità congiunta assegna probabilità a tutti gli eventi atomici. La specifica delle probabilità di un evento atomico può essere molto difficile se non si dispone di grandi quantità di dati da cui estrarre stime statistiche.

Probabilità congiunta La probabilità congiunta è una tavola n-dimensionale con un valore in ogni cella che fornisce la probabilità che quello specifico stato (rappresentato da quelle variabili casuali) si verifichi A -A B B Sommando lungo la riga o la colonna si ha la probabilità incondizionata di quella variabile

Probabilità condizionale E’ possibile fare inferenze a proposito della probabilità di una proposizione ignota A, data prova di B, calcolando P(A/B). Un’interrogazione ad un sistema di ragionamento probabilistico chiederà di calcolare il valore di una particolare probabilità condizionata.

Regola di Bayes Con variabili indipendenti si ha: P(A^B)=P(A/B)P(B) P(A^B)=P(B/A)P(A) da cui P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A) e quindi la regola di Bayes P(B/A)=P(A/B)P(B) P(A) che permette di fare inferenza probabilistica

Regola di Bayes Le relazioni di indipendenza condizionale fra le variabili possono semplificare il calcolo dei risultati delle interrogazioni e ridurre notevolmente il numero di probabilità condizionate che devono essere specificate.

Assegnazione di valori di probabilità Partendo da misure di frequenza (di valori di variabili) effettuate su casi reali Analizzando aspetti reali per cui le misure di probabilità sono valori intrinseci di un oggetto

Ragionamento probabilistico I sistemi di ragionamento probabilistico permettono di prendere decisioni razionali anche quando non vi è abbastanza informazione per dimostrare che qualsiasi azione funzionerà. Per rappresentare la dipendenza fra le variabili, si usano le reti di credenza come struttura dati. Permettono anche di specificare concisamente le distribuzioni di probabilità congiunta.

Rete di credenza Una rete di credenze è un grafo diretto aciclico in cui: i nodi sono un insieme di di variabili casuali archi direzionali congiungenti coppie di nodi rappresentano l’influenza di una variabile su un’altra ad ogni nodo è associata una tabella di prob. condizionata che esprime gli effetti dei nodi che lo influenzano (nodi genitori)

Rete di credenza Si affida ad un esperto di dominio la definizione della topologia della rete di credenze, poi si calcolano le influenze dirette e le conseguenti probabilità La topologia della rete è la base di conoscenza generale ed astratta dell’ambiente in cui si possono verificare gli eventi, e rappresenta la struttura generale del processo causale nel dominio, piuttosto che fornire dettagli su un particolare elemento.

Rete di credenza

Una volta definita la topologia bisogna specificare la tabella delle probabilità condizionate associata ad ogni nodo. Ogni riga della tabella esprime la probabilità del valore di ogni nodo per un caso condizionante (combinazione di valori dei nodi genitori) Un nodo con nessun genitore è rappresentato dalla probabilità a priori

Rete di credenze con le probabilità condizionate

Rete di credenza Una rete di credenze rappresenta una (tra le varie possibili) descrizione completa del dominio solo se ogni nodo è condizionalmente indipendente dai suoi predecessori nell’ordinamento dei nodi dati i suoi genitori. Un elemento della tabella congiunta è la probabilità di una congiunzione di assegnazioni particolari ad ogni variabile.

Costruz. incrementale rete di credenza Identificare un insieme di variabili rilevanti Xi che descrivano il dominio Scegliere un ordinamento tra le variabili Finché rimangono variabili: 1.Prendere una Xi ed aggiungere un nodo alla rete 2.Scegliere l’insieme di genitori di Xi indipendenti condizionalmente 3.Definire la tabella delle proprietà condizionate per Xi. Garantire la compattezza della rete.

Costruz. incrementale rete di credenza Causa  Effetto L’ordine corretto per aggiungere nodi è quello che prevede prima l’inserimento delle “cause alla radice”, quindi delle variabili che influenzano per arrivare poi alle foglie che non hanno nessuna influenza causale sulle altre variabili.

Strutture di una rete di credenze La struttura della rete dipende dall’ordine di inserimento dei nodi.

Inferenza nelle reti di credenze Compito fondamentale per un sistema di inferenza probabilistico è quello di calcolare la distribuzione delle probabilità a posteriori per un insieme di variabili di interrogazione, dati i valori esatti per alcune variabili di prova: P(Interrogazione/Prova) In ogni rete di credenza ogni nodo può servire sia come variabile di prova che di interrogazione. Un agente acquisisce valori per le variabili di prova dalle proprie percezioni (o da altro ragionamento) e si informa a proposito di valori possibili per altre variabili per poter decidere quale azione compiere.

Reti di credenza a connessioni multiple Un grafo è a connessioni multiple se due nodi sono connessi da più di un cammino. Ciò accade quando vi è più di una causa per una qualche variabile e le cause condividono un antenato. Oppure reti a connessioni multiple rappresentano situazioni in cui una variabile può influenzare un’altra attraverso più di un meccanismo causale.

Reti di credenza a connessioni multiple

Ragionamento con incertezza 1.Decider di cosa parlare 2.Decidere un vocabolario delle variabili casuali 3.Codifica delle conoscenza generale per le dipendenze fra le variabili 4.Descrivere l’istanza specifica del problema 5.Interrogare la procedura di inferenza ed ottenere risposte