SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. Carla Fanchin L.S. TRON Schio

Al mondo ci sono 10 categorie di persone: Quelli che sanno l’informatica Quelli che non la sanno ADA è un … numero … o una zia ? Com’è possibile ?

COSA SONO I NUMERI? I numeri servono per rappresentare QUANTITA’ Es. 12 rappresenta il numero di oggetti sul tavolo

Ma un romano antico … … se vivesse oggi Descriverebbe la stessa quantità in modo diverso ! XII

I SISTEMI DI NUMERAZIONE Ci sono infatti diversi sistemi di numerazione, che si differenziano per: LE CIFRE (cioè i simboli utilizzati) α β γ δ ε … LA BASE B

SISTEMI POSIZIONALI Nei sistemi di numerazione posizionali ogni simbolo ha un PESO diverso a seconda della posizione che occupa: α β γ δ ≠ δ γ β α I due numeri usano gli stessi simboli, ma in posizione diversa tra loro !

Infatti ogni cifra va moltiplicata per la base B elevata ad esponenti crescenti in base alla posizione occupata a partire da destra (meno 1) α β γ δ = α * B ^3 + β * B^2 + γ * B^1 + δ * B^0

SISTEMA DECIMALE Cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 BASE: 10 1 2 3 4 ≠ 4 3 2 1 In forma polinomiale: POTENZE MIGLIAIA CENTINAIA DECINE UNITA’ 10^3 10^2 10^1 10^0 (=1!) 1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0 4321 = 4 * 10^3 + 3 * 10^2 + 2 * 10^1 + 1 * 10^0

SISTEMA BINARIO Cifre: 0,1 BASE: 2 1 1 0 1 ≠ 1 0 1 1 In forma polinomiale: POTENZE DELLA BASE 2 2^3 2^2 2^1 2^0 (=1!) 1101 = 1 * 2^3 + (8+) 1 * 2^2 + (4+) 0 * 2^1 + 1 * 2^0 (1=) 13 base 10 1011 = 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + (2+) 11 base 10

SISTEMA ESADECIMALE Cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F BASE: 16 Quindi ADA non è solo il nome di una zia, ma può essere un numero: ADA=A*16^2 + D*16^1 + A*16^0= = 10 * 256 + 13 * 16 + 10 * 1= = 2560 + 208 + 10 = 2778

e … dimenticavo … Al mondo ci sono 10 categorie di persone: Quelli che sanno l’informatica Quelli che non la sanno ??? 10 è un numero binario, quindi non vale 10, ma 1*2^1+0*2*0 = 2 … le categorie sono 2 !!!

BYTE e NIBBLE 1 byte = 8 bit 1 semibyte (nibble) = 4 bit Con 4 bit posso rappresentare numeri a 4 cifre compresi tra 0000 = 0 e 1111 = 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2 ^0= = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 … che in esadecimale “si dice” F

Rappresentazione dei byte Posso rappresentarli in binario, con 8 cifre es. 1111 0000 oooooo ……….. In esadecimale, con due sole cifre 1111 0000 diventa, dividendolo in due semibyte  F 0

Ma tutto corrisponde: Il numero di oggetti qui rappresentato si dice; 12 in decimale XII in numeri romani C in esadecimale 1100 in binario MA E’ SEMPRE LO STESSO NUMERO !!! Così come l’oggetto n. 4 si dice: Coltello in italiano Knife in inglese Couteau in francese … MA E’ SEMPRE LO STESSO OGGETTO

UTILIZZI Codici dei colori RGB (Red Green Blue) 1 byte per ogni colore (i colori sono 3) quindi 3 byte e quindi 6 cifre esadecimali Indirizzo MAC scheda di rete (NIC=Network Interface Card) 6 byte: 6 gruppi di 2 cifre esadecimali separate da un trattino 1A-5B-7C-F2-B7-A0 Indirizzo IP 4 byte 4 numeri espressi in decimale (da 0 a 255) separati da un punto es. 192.168.5.0 Subnet Mask Tabella di verità dell’AND tra cifre binarie

Subnet Mask (AND) C1 C2 AND V F NB. Se C2 è 0 viene sempre 0 – Se C2 è 1 RESTA QUELLO CHE C’E’ C1 C2 AND 1