Antonio Pio Urzino 1 A A.S. 2009/10 I MONOMI Antonio Pio Urzino 1 A A.S. 2009/10 Antonio Pio Urzino

MONOMI Il termine “monomio” deriva dal greco monos = “uno”. Si tratta di espressioni semplici o di espressioni nelle quali figurano soltanto operazioni di moltiplicazione fra espressioni algebriche semplici. Esempio: ab 3abab 2a3b 3.4 a 5 I monomi si possono scrivere in maniera ordinata e semplice. Esempio: 3a2baba5 3.2.5.aaabb 3.2.5 (aaa) (bb) 30a3b2 Questa forma si chiama forma normale Un monomio si dice ridotto alla forma normale quando si presenta come prodotto di un fattore numerico e di potenze letterali con basi diverse. Il fattore numerico costituisce il coefficiente, mentre il prodotto dei fattori letterali costituisce la parte letterale. Esempi: ¾ a2bc coefficiente ¾ parte letterale a2bc -1/2 x2y2z2 coefficiente -1/2 parte letterale x2y2z2 abc2 coefficiente 1 parte letterale abc2 3 coefficiente 3 parte letterale non esiste Antonio Pio Urzino

OPERAZIONI CON I MONOMI SOMMA ♦ La somma di due o più monomi si ottiene scrivendoli l’uno di seguito all’altro, ciascuno col proprio segno e racchiuso tra parentesi, interponendo fra l’uno e l’altro il segno di addizione. ESEMPI La somma dei monomi: -8a 4b -5a2 è: (-8a) + (4b) + (-5a2) Quindi, applicando le solite regole sulle parentesi, si ha: -8a+4b-5a2 Prendiamo in esame la seguente espressione: 2abc2 + 5 + 3a2bc + abc2 – 5a2bc - 2 ♦ Proprietà commutativa della somma 2abc2 + abc2 + 3a2bc – 5a2bc + 5 – 2 ♦ proprietà associativa della somma (2abc2 + abc2) + (3a2bc – 5a2bc) + (5-2) ♦ proprietà distributiva prodotto sulla somma (2 + 1)abc2 + (3 - 5)a2bc + 3 e infine: 3abc2 + (-2)a2bc + 3 = 3abc2 – 2a2bc + 3 Antonio Pio Urzino

Sommando i monomi simili: -9a2x 4a2x 7a2x Si ottiene: ♦ Monomi opposti possono essere immediatamente eliminati dato che la loro somma è uguale a zero Esempio La somma dei monomi: -5xy 6x2y 5xy è: -5xy + 6x2y + 5xy = 8x2y ♦ La somma di due o più monomi simili è uguale ad un monomio che ha come parte letterale la stessa parte letterale e come coefficiente la somma dei singoli coefficienti. Sommando i monomi simili: -9a2x 4a2x 7a2x Si ottiene: -9a2x + 4a2x + 7a2x = = (-9 + 4 + 7)a2x = 2a2x Antonio Pio Urzino

DIFFERENZA Per sottrarre un monomio da un altro si aggiunge al monomio minuendo l’opposto del monomio sottraendo ESEMPI ♥ La differenza tra due monomi: 5a2b 8ac è: 5a2b + (-8ac) = 5a2b -8ac = a (5ab – 8c) ♥ Si ha: 6xy3 - (-4x2y) = = 6xy3 + (+ 4x2y) = 6xy3 + 4x2y 7/2a2b – (-1/4a2b) = 7/2a2b + (+1/4a2b) = = (7/2 + 1/4)a2b = 14+1/4a2b = 15/4a2b Antonio Pio Urzino

PRODOTTO Il prodotto di due o più monomi si indica scrivendoli l’uno di seguito all’altro, ciascuno col proprio segno e interponendo fra l’uno e l’altro il segno di moltiplicazione. I monomi preceduti dal segno -, salvo il primo, vanno racchiusi tra parentesi ESEMPI Il prodotto dei monomi: 4a2b 5ab3 è: 4a2b.5ab3 che si può indicare anche (4a2b)(5ab3) Quindi si ha: ♠ proprietà commutativa del prodotto 4.5. a2abb3 ♠ proprietà delle potenze 20a3b4 2. Il prodotto dei monomi: -4a4b -2ab 3/4abc è: (-4a4b) (-2ab) (3/4abc) = = (-4) (-2) (3/4) a4aabbbc = 6 a6b3c Il grado del monomio prodotto è uguale alla somma dei gradi dei singoli monomi Antonio Pio Urzino

POTENZA Per eseguire la potenza di un monomio è sufficiente tener presente quanto già detto per il prodotto: si tratta di calcolare un prodotto fra monomi uguali. ESEMPIO (4abc3)2 = (4abc3)(4abc3) = = 4.4.aabbc3c3 = 16a2b2c6 In pratica si eleva ciascun fattore del monomio alla potenza indicata (5x3y2)4 = 54 (x3)4(y2)4 = 625x12y8 Antonio Pio Urzino

DIVISIONE Dividere un monomio per un altro monomio (diverso da zero) vuol dire trovare quel monomio, se esiste, che moltiplicato per il secondo produce il primo. Il primo monomio si chiama dividendo, il secondo, che va racchiuso tra parentesi, si chiama divisore e il risultato della divisione si chiama quoziente. Per dividere due monomi si dividono i coefficienti numerici fra di loro; quindi, applicando le proprietà sulle potenze, si determina, se esiste, la parte letterale. ESEMPI Per i monomi: 36a4b3 6a2 Si ha: (36a4b3) : (6a2) = 6a2b3 La verifica è immediata: moltiplicando 6a2b3 per 6a2 si ottiene 36a4b3 2. Per i monomi: -21a5b3c4 12a4bc2 (-21a5b3c4) : (12a4bc2) = -7/4ab2c2 Antonio Pio Urzino