IDROSTATICA

IDROSTATICA L'idrostatica (anche detta fluidostatica) è una branca della meccanica dei fluidi che studia i liquidi e, per estensione, i fluidi in stato di quiete.

La pressione idrostatica è la forza esercitata da un fluido in quiete su ogni superficie a contatto con esso. Il valore di questa pressione dipende esclusivamente dalla densità del fluido e dall'affondamento del punto considerato dal pelo libero.

Conseguenza di ciò è che se un corpo viene immerso in un liquido, fino ad una certa profondità (h) sotto il pelo libero, esso è soggetto oltre che alla pressione atmosferica (pa) [che agisce sulla superficie del liquido], anche alla pressione (pi) dovuta alla massa di liquido che lo sovrasta.

La pressione assoluta (p) che agisce sul corpo sommerso è data dalla formula: p = pi + pa

Mentre la pressione idrostatica è data dalla formula: pi = ρ∙g∙h

La pressione assoluta (p) che agisce sul corpo sommerso è data dalla formula: pi = ρ∙g∙h

Poiché la pressione idrostatica varia linearmente con la profondità, possiamo tracciare un diagramma ed analizzarne l’andamento.

Assumendo come asse delle ascisse i valori della pressione e come asse delle ordinate le profondità corrispondenti si ottiene una retta che forma con la verticale un angolo α tale per cui: pi tg α = ∙ρ∙g h

Diagramma delle pressioni assolute si può facilmente ottenere aggiungendo al diagramma delle pressioni idrostatiche una costante uguale alla pressione atmosferica (pa).

Inoltre osserviamo che se si capovolge un tubo pieno di liquido e si immerge l’imboccatura in un recipiente contenente liquido della stessa natura il livello nel tubo si stabilizza ad una certa altezza tale da equilibrare la pressione atmosferica.

La pressione nel tubo va diminuendo dal basso verso l’alto e il diagramma delle pressioni effettive segna una depressione, che in corrispondenza del livello massimo uguaglia la pressione atmosferica (pressione assoluta nulla).

Consideriamo un condotto chiuso contenete un liquido soggetto ad una pressione (p).

Osserviamo che se in un punto qualsiasi del condotto innestiamo un tubo verticale aperto superiormente, il liquido sale lungo il tubo fino a raggiungere un’altezza (h) tale da far equilibrio alla pressione esistente nel condotto.

Più semplicemente definendo pressione effettiva la differenza fra la pressione assoluta e quella atmosferica pe = p - pa

si ottiene l’altezza (h) p h = ρ∙g

L’altezza nel tubo prende il nome di altezza piezometrica L’altezza nel tubo prende il nome di altezza piezometrica. Raggiunta questa altezza, il liquido possiede una certa energia potenziale di pressione p p Ep = m∙g∙h = m∙g∙ = m ρ∙g ρ

Si definisce Spinta Idrostatica (S) la forza risultante, che una parete sommersa (parzialmente o completamente) di un recipiente sopporta da parte di un liquido, quando questo preme su di essa. Infatti se sottoponiamo un liquido contenuto in un recipiente ad una leggera pressione, osserviamo diversi casi:

Superficie disposta orizzontalmente (superficie di fondo del recipiente a sez. rettangolare) S = ρ∙g∙h∙a∙b

b. Superficie disposta verticalmente ed affiorante o emergente dal pelo libero (superficie laterali del recipiente).

Osserviamo che la parte di parete sommersa è gravata da una pressione idrostatica variabile linearmente da zero fino a: ρ∙g∙h. Pertanto per calcolare la spinta idrostatica (S) dobbiamo determinare prima la pressione media e poi moltiplicare il suo valore per la superficie della parte immersa. ρ∙g∙h + 0 h pm = = ρ∙g∙ 2 2

S = pm∙A = ρ∙g∙ ∙ h∙b = ρ∙g∙ ∙b 2 2 L’area della superficie immersa è A = h∙b, dove b è la dimensione trasversale della parete. Quindi possiamo affermare che la spinta idrostatica è data dalla formula: Osserviamo che: il centro di spinta giace (C) sull’asse verticale di simmetria della superficie, alla stessa altezza del baricentro del diagramma triangolare rappresentativo della pressione. h h² S = pm∙A = ρ∙g∙ ∙ h∙b = ρ∙g∙ ∙b 2 2

e che dista dal pelo libero di: 2 h ed in esso sarà applicata la spinta idrostatica. 3

c. Superficie non affiorante.

pm = S = pm A = La pressione agente su di essa varia tra i valori (p1 = ρ∙g∙h1) e (p2 = ρ∙g∙h2). Il diagramma è rappresentato da un trapezio. Pertanto la pressione media pm risulta data dalla relazione seguente: ρ∙g∙h1 + ρ∙g∙h2 ρ∙g∙(h1 + h2) 2 2 mentre la spinta idrostatica vale: ρ∙g∙(h1 + h2)∙(h1 - h2)∙b ρ∙g∙(h²1 - h²2)∙b 2 2 pm = = S = pm A = =

Il centro di spinta anche in questo caso si trova nel baricentro del diagramma rappresentativo delle pressioni e dista dal pelo libero di: 2 h e in esso sarà applicata la spinta idrostatica. 3

Superficie non affiorante.

Se la superficie non è disposta verticalmente ma inclinata valgono gli stessi ragionamenti esposti per il caso (c.). Però si dovrà comunque tenere presente che la spinta idrostatica non risulterà orizzontale come in figura: ma perpendicolare alla superficie sotto riportata

Superficie non affiorante.

LEGGI FONDAMENTALI Le leggi fondamentali dell’idrostatica sono leggi già note alla Fisica. Le più importanti sono: il principio di Pascal; il principio dei vasi comunicanti; il principio di Archimede;

Il PRINCIPIO DI PASCAL La pressione esercitata in un punto qualunque di un fluido in quiete si trasmette con la stessa intensità in ogni punto del fluido e in ogni direzione

Il PRINCIPIO DEI VASI COMUNICANTI Un liquido contenuto in diversi recipienti, fra loro comunicanti, raggiunge, in tutti, lo stesso livello, indipendentemente dalla profondità e dalla forma di questi

Il PRINCIPIO DI ARCHIMEDE Un corpo immerso in un fluido in quiete riceve da questo una spinta diretta dal basso verso l’alto, la cui intensità è uguale al peso di fluido spostata.

Si possono verificare i seguenti casi: ρ > ρ1 ρ = ρ1 ρ < ρ1