Analisi fattoriale Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Esercitazione n°7

Step di analisi (1/2) STEP 1: scegliere quanti fattori considerare (scelta di varie soluzioni)  la regola autovalori > 1  lettura dello SCREE PLOT STEP 2: confrontare le soluzioni scelte  loadings  cumunalità finali PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k; VAR elenco variabili; RUN; PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k N=n ; VAR elenco variabili; RUN;

Step di analisi (2/2) STEP 3: una volta scelta la soluzione finale  ruotare i fattori  interpretare i fattori  salvare il data set con i fattori STEP 4: se l’interpretazione non è soddisfacente ripetere lo step n°3 variando metodo di rotazione o provando un’altra soluzione. PROC FACTOR DATA=data set SCREE FUZZ=k OUT=data set output ROTATE= metodo di rotazione REORDER; VAR elenco variabili; RUN;

PROC FACTOR – Sintassi generale proc factor data= dataset option(s); var variabile1 … variabile2 variabilen; run; Analisi fattoriale con il metodo delle componenti principali. OPZIONEDESCRIZIONE OUT =Produce in output un data set che contiene le variabili originali e i fattori non ruotati N=num Consente di specificare il numero di fattori che si vuole estrarre ROTATE=metodoSpecifica che il criterio per la rotazione dei fattori (VARIMAX, …) SCREEProduce scree plot REORDEROrdina le variabili in modo da facilitare la lettura dei loadings FUZZ=valoreStampa solo |loadings| > valore indicato.

Esercizio 1 Il data set ECONOMIC_FREEDOM contiene i seguenti indicatori relativi alla libertà economica nei diversi stati del mondo. Svolgere un’analisi fattoriale a partire da tali indicatori. COUNTRYNome del paese CONTINENTEAF-Africa; AM-America Nord; AS-Asia; OC-Oceania; EU-Europa A. Attività del settore pubblico e tassazione A_ GVT_CONSUMPT Consumi pubblici  Rapporto tra consumi pubblici e consume totali (indice) A_ GVT_INVEST Investimenti pubblici  Rapporto tra investimenti pubblici e investimenti totali (indice) B_JUD_IMPARTImparzialità delle corti: contesto legale in cui i privati possono opporsi legalmente ad azioni del governo. B_MILITARY_POLInterferenza militare nel sistema giudiziario e politico (indice elevato se l’interferenza è bassa) B_LAW_INTEGRITYIntegrità del sistema giudiziario C. Accesso al contante C_GR_MONEY_SUPPLY Crescita media annuale dell’offerta di moneta (ultimi 5 anni) ‑ Crescita media annuale PIL (ultimi 10 anni) C_INFLTasso di inflazione recente (indice alto se inflazione bassa) C_STD_INFLVariabilità del tasso di inflazione negli ultimi 5 anni. (indice alto se inflazione stabile) C_FREEDOM_BANKLibertà di possedere conti presso banche straniere nel paese o all’estero D. Commercio internazionale D_TARIFTasse sul commercio con l’estero (indice alto se tasse basse e poco variabili) D_ACTUAL_EXP_TRADEDimensione del settore del commercio internazionale rispetto a quella attesa D_INT_CAP_CONTROLLivello del controllo sul mercato dei capitali internazionali (indice elevato se è elevata la libertà di accesso ai capitali e ai mercati internazionali) E. Regolamentazi one del credito, del lavoro e del business E_CREDIT_REGRegolamentazione del mercato del credito (indice elevato se c’è concorrenza con banche straniere, se molte banche sono private, se il credito al settore privato è elevato, se i tassi di interesse sono determinati dal libero mercato) E_NEW_BUSINESSFaciltà e trasparenza nella realizzazione di nuovi business

Esercizio 2 Il dataset DENTI contiene dati sul consumo di dentifricio (di marca A e di marca B). A partire dalle variabili evidenziate estrarre un opportuno numero di fattori tramite il metodo delle componenti principali e successivamente (una volta scelto il numero di fattori) calcolare la distribuzione di ognuno dei fattori estratti.

Soluzione es 1 (1/7) PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 ; VAR A_GVT_CONSUMPT A_GVT_INVEST B_JUD_IMPART B_LAW_INTEGRITY B_MILITARY_POL C_FREEDOM_BANK C_GR_MONEY_SUPPLY C_INFL C_STD_INFL D_ACTUAL_EXP_TRADE D_INT_CAP_CONTROL D_TARIF E_CREDIT_REG E_NEW_BUSINESS ; RUN; Estrazione fattori:

Soluzione es 1 (2/7) La regola degli autovalori > 1 suggerisce di prendere in considerazione 3 fattori, che spiegano insieme il 63% della varianza totale. Lo scree plot mostra un gomito netto in corrispondenza di 2 fattori e uno ‘accennato’ in corrispondenza di 4 fattori. AUTOVALORI EigenvalueDifferenceProportionCumulative Quanti fattori considerare? Fattori Autovalori

Soluzione es 1 (3/7) PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 N=2; VAR lista variabili; RUN; Estrazione fattori per la soluzione a 2 e a 4 fattori: PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM SCREE FUZZ=0.35 N=4; VAR lista variabili; RUN; N.B. La soluzione a 3 fattori l’abbiamo già estratta: quando nella PROC FACTOR non viene indicato il numero di fattori con l’opzione “N = “ SAS adotta la regola degli autovalori >1 per scegliere il numero di fattori.

Soluzione es 1 (4/7) Variable LOADINGSCUMUNALITA' Prin1Prin2Prin3Prin4n=2n=3n=4 A_GVT_CONSUMPT A_GVT_INVEST B_JUD_IMPART B_MILITARY_POL B_LAW_INTEGRITY C_GR_MONEY_SUPPLY C_INFL C_FREEDOM_BANK C_STD_INFL D_TARIF D_ACTUAL_EXP_TRADE D_INT_CAP_CONTROL E_CREDIT_REG E_NEW_BUSINESS La soluzione a 2 fattori non fornisce una spiegazione adeguata di alcune variabili: tali variabili hanno probabilmente un alto contenuto di specificità. La soluzione a 3 sarebbe motivata dal recupero di capacità esplicativa solo su un paio di variabili. Inoltre per ogni variabile la % di varianza spiegata dati fattori è già soddisfacente e non aumenta in maniera sostanziale per effetto dell’estrazione del quarto fattore. Per ogni variabile si evidenziano le celle in corrispon- denza delle quali la comunalità aumenta in maniera sostanziale per effetto dell’estra- zione di un ulteriore fattore.

Soluzione es 1 (5/7) PROC FACTOR DATA=CORSO.ECONOMIC_FREEDOM OUT=CORSO.FACTORS N=3 ROTATE=VARIMAX REORDER FUZZ=0.35; VAR lista variabili; RUN; Consideriamo la soluzione a 3 fattori e operiamo una rotazione dei fattori con il metodo Varimax. IMPORTANTE:la % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da ciascun fattore

Soluzione es 1 (6/7) VariabileDescrizioneFactor1Factor2Factor3 C_FREEDOM_BANKLibertà conti c/o banche stran. o estero0.87 D_INT_CAP_CONTROLLibertà di accesso a cap. e mkt internaz.0.77 D_TARIFBasse tasse su comm. con estero0.71 A_GVT_INVESTInvestimenti pubblici B_MILITARY_POLBassa Interf. militare E_CREDIT_REGRegolament. mkt credito0.54 B_JUD_IMPARTImparzialità delle corti 0.76 E_NEW_BUSINESSFaciltà realizz. newbusiness D_ACTUAL_EXP_TRADEDim. settore comm. internaz B_LAW_INTEGRITYIntegrità sist. giudiz A_GVT_CONSUMPTConsumi pubblici C_INFLBassa infl. recente 0.79 C_GR_MONEY_SUPPLYCrescita offerta di moneta 0.78 C_STD_INFLBassa variab. tasso infl. 0.7 LIBERTA’ DI CAPITALI LIBERTA’ DI BUSINESS MONETA Interpretazione fattori: Estraendo 3 fattori riusciamo a spiegare il 63% della varianza totale.

Soluzione es 1 (7/7) Varianza spiegata da ciascun fattore Totale Factor1Factor2Factor Varianza spiegata dai fattori: La % di varianza complessiva dei fattori ruotati rimane inalterata, mentre si modifica la % di varianza spiegata da ciascun fattore Varianza spiegata da ciascun fattore Totale Factor1Factor2Factor PRIMA DELLA ROTAZIONE DOPO LA ROTAZIONE