Elaborazione e trasmissione delle immagini Anno Accademico Esercitazione n.4 Pisa, 20/10/2004

Argomenti trattati 1. Trasformata di segnali spazio discreti e serie discreta 2. Ricostruzione del segnale dalla sola ampiezza o dalla sola fase 3. Filtraggio nel dominio delle frequenze spaziali 4. Operatori derivata

Trasformata di Fourier segnali spazio-discreti non periodici

Serie discreta di Fourier di segnali spazio-discreti periodici

Relazione tra coefficienti della serie discreta e trasformata Serie discreta

Ricostruzione dal solo spettro di ampiezza o dal solo spettro di fase Spettro di ampiezza Spettro di fase

Convoluzione lineare Convoluzione circolare (per estensioni periodiche di funzioni o sequenze)

Teorema della convoluzione circolare Segnali spazio-discreti aperiodici Segnali spazio-discreti periodici

Prodotto di convoluzione lineare

Segnale cosinusoidale diretto lungo x L=64 periodo dell’oscillazione X 0 =1/L=1/64 frequenza spaziale dell’oscillazione

Ricostruzione dal solo spettro di ampiezza o dal solo spettro di fase

Filtraggio nel dominio spaziale: filtro a finestra mobile

Convoluzione lineare: conv, conv2 in MATLAB f(n), M f = 5 h(n), M h = ‘full’, M f + M h - 1‘same’, M f ‘valid’, M f - M h + 1

Filtraggio nel dominio delle frequenze spaziali: filtro ideale Nel dominio trasformato il filtro mantiene solo una parte dei coefficienti della trasformata e pone a zero i restanti

0 +1 X Y Filtro passa-basso X Y fftshift in MATLAB M campioni N campioni M campioni Filtraggio nel dominio delle frequenze spaziali: filtro ideale bassa-basso

Dimensioni immagini prodotto di convoluzione lineare M f xN f M h xN h (M f +M h -1)x(N f +N h -1)

Prodotto di convoluzione circolare con trasformate serie di dimensioni M f xN f M f xN f M h xN h (M f )x(N f )

0 +1 X Y Filtro passa-alto X Y Filtraggio nel dominio delle frequenze spaziali: filtro ideale passa-alto

Filtraggio nel dominio delle frequenze spaziali: filtro ideale a simmetria circolare Y X Segnali spazio-continui a simmetria circolare hanno trasformata a simmetria circolare

Filtro passa-banda 0 +1 X Y X Y Filtraggio nel dominio delle frequenze spaziali: filtro a maschera zonale

Derivate parziali: approssimazione con rapporto incrementale Differenze finite