STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARI a.a 2006/07 ESERCIZI DA SVOLGERE STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARI a.a 2006/07

STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARI a.a 2006/07 ESERCIZI DA SVOLGERE STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARI a.a 2006/07

STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARI OUTPUT DI EVIEWS DA COMMENTARE

Esercizio 1 La stima di un modello AR(1)-GARCH(1,1) per il rendimento giornaliero del titolo Fiat fornisce il seguente risultato: Scrivere le equazioni del modello sopra-stimato e commentare i risultati ottenuti relativamente alla significatività dei parametri e alla bontà del modello.

Esercizio 2 La stima di un modello AR(1)-GARCH(1,1) per il rendimento del NYSE giornaliero fornisce il seguente risultato Scrivere le equazioni del modello sopra-stimato. Commentare poi i risultati ottenuti, soffermandosi in particolare sulla significatività dei parametri e sulla bontà del modello, sia per la parte AR(1) che per la parte relativa alla varianza.

Come valutare l’effetto leverage? Una misura empirica del leverage effect può essere ottenuta calcolando la correlazione (corr) fra i rendimenti ritardati e una misura di volatilità futura. Cont (2001) definisce l’effetto leva al lag k L(k) = Corr(rt-k, rt2), dove Corr(a, b) è la correlazione (lineare) fra a e b e rt2 è usata come misura di volatilità al tempo t

L(τ) per il rendimento dell'indice giornaliero del Nasdaq (anni 1971 – 2001) Analyzing and Exploiting Asymmetries in the News Impact Curve Markus Haas, Stefan Mittnik, Marc S. Paolella, Sven- C. Steude,

L(τ) per il rendimento dell'indice giornaliero del Nasdaq (anni 1971 – 2001) Il leverage effect dei dati per una finestra mobile di lunghezza 1000 per un valore dello sfasamentoτ del ritardo = 1; 2 e 4. La funzione di correlazione fra rt e rt-τ2 è ricalcolato ogni giorno usando le 1000 osservazioni più recenti.

Come valutare l’effetto leverage? Come si è visto, ci interessa il segno di ieri e la volatilita futura, perciò si regredisce il quadrato dei rendimenti sui rendimenti ritardati di un periodo. r2 t = μ + βrt−1 + εt. Per la serie Rmidex si ottiene un valore stimato di β (beta hat) pari a -0.0017 (t=-3.60). Il valore, pur essendo modesto, risulta significativo ed ha il segno atteso.

Corso: Statistica dei mercati finanziari Anno accademico: 2006/2007 Esercitazione 1 File: midex 1. Importare dati in Eviews :midex.wf1 dal sito. 2. Series: midex. Grafico Pt. Trend crescente nel lungo periodo. Osservare tipo di crescita. Eventi storici: 11 settembre, bolla speculativa dotcom. 3. Serie rendimenti: rt= dlog Pt. Grafico rt. La serie è stazionaria? E’ la varianza costante? Osservare volatiliy clusters, fat tails (il 95% dei valori osservati non `e contenuto in ± 1.96σ), e gli altri stylized facts. 5. I rendimenti sono normalmente distribuiti? Osservare asimmetria e indice di kurtosi. QQ plot e stima kernel. Test di Jarque- Bera basato sul terzo e quarto momento (statistica test e distribuzione asintotica). 6. I rendimenti sono incorrelati? Correlogramma: statistica test . Correlogramma di |rt| e rt2

ESERCIZIARIO 2006/07 I dati di riferimento sono contenuti nel file: DJ_FIAT_NASDAQ.wf1. Esercizio 1 Il file DJ_FIAT_NASDAQ.wf1 contiene dati relativi ad un indice azionario, ad un titolo (Fiat))e all’ indice azionario Nasdaq. I dati sono, con periodo campionario che va dal 01/01/1990 al 15/11/2004. Dopo aver ottenuto un grafico di tali serie, ottenete le serie dei rendimenti giornalieri e datene rappresentazione grafica. Calcolate poi il correlogramma per i livelli e i quadrati delle serie dei rendimenti, e i test di gaussianità, sia singoli che congiunti. Commentate i risultati.

I dati di riferimento sono contenuti nel file: DJ_FIAT_NASDAQ.wf1. Esercizio 2 Per ciascuna serie stimate un modello ARCH(1) : yt = c + φ1yt-1 + εt εt = h1/2 zt; zt ~ NID(0; 1) ht = ω0 + α1ε2t-1 E commentare i risultati. Esercizio 3 Per tutte le serie dei rendimenti stimate un modello GARCH(1,1) e verificate se esso sia preferibile ad un modello ARCH(1).

I dati di riferimento sono contenuti nel file: DJ_FIAT_NASDAQ.wf1. Esercizio 4 Verificate la significatività degli effetti GARCH in tutti i modi conosciuti per ciascuna serie. Commentate i risultati. Per una serie a scelta descrivete quali sono gli effetti dinamici degli shock sulla varianza condizionata nel modello GARCH(1,1) stimato e confrontate tali effetti con quelli che si otterrebbero utilizzando le indicazioni del modello ARCH(1) stimato. Esercizio 5 Ottenete i grafici delle serie delle deviazioni standard condizionali stimate e dei residui standardizzati

I dati di riferimento sono contenuti nel file: DJ_FIAT_NASDAQ.wf1. Esercizio 6 Stimate per una serie a vostra scelta un modello GARCH(1,1), verificate la presenza di effetti GARCH e ottenete un grafico della serie dei residui standardizzati. Confrontate i risultati della stima ML con quella che si otterrebbe utilizzando la procedura a due stadi vista a lezione. Esercizio 7 Per la serie scelta stimate le versioni asimmetriche dei modelli GARCH(1,1). Verificate la significatività delle asimmetrie. Indicate, quale modello, tra tutti quelli visti, sarebbe scelto utilizzando i criteri informativi.

Measuring and Testing the Impact of News on Volatility Robert F Measuring and Testing the Impact of News on Volatility Robert F. Engle, Victor K. Ng The Journal of Finance, Vol. 48, No. 5 (Dec., 1993), pp. 1749-1778 doi:10.2307/2329066 Engle, Robert and Andrew Patton, “What Good is a Volatility Model?,” Quantitative Finance (2001), 237-245 R Cont - Quantitative Finance, 2001 - Taylor & Francis ... R ESEARCH P APER I NSTITUTE OF P HYSICS P UBLISHING quant.iop.org Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues Rama Cont 1 ...