3 June Biostatistica Biostatitistica= Statistica per scienze Biostatitistica= Statistica per scienze biologiche e sanitarie. biologiche e sanitarie. Che significa statistica? Che significa statistica? Una statistica è una collezione di dati. Una statistica è una collezione di dati. La Statistica è la scienza di raccolta ed La Statistica è la scienza di raccolta ed analisi dei dati. analisi dei dati.

3 June La Statistica Statistica descrittiva Statistica descrittiva Statistica inferenziale Statistica inferenziale

3 June Statistica descrittiva = permette di “leggere” Statistica descrittiva = permette di “leggere” informazione racchiuse nei dati raccolti. informazione racchiuse nei dati raccolti. Elenchi che riportino per ogni paziente di una Elenchi che riportino per ogni paziente di una ASL la presenza o assenza di una patologia nel ASL la presenza o assenza di una patologia nel 1990 e nel 2000 sono utili solo se tali 1990 e nel 2000 sono utili solo se tali informazioni vengono “sintetizzate” informazioni vengono “sintetizzate” Statistica inferenziale= permette di “dedurre” Statistica inferenziale= permette di “dedurre” (inferire) informazione dai dati raccolti. (inferire) informazione dai dati raccolti. Mr. P, Mr Q. e Mr S. Mr. P, Mr Q. e Mr S.

3 June Argomenti principali Raccolta dei dati Statistica descrittiva: Statistica descrittiva: frequenze, frequenze, medie, medie, percentuali, percentuali, dispersione, dispersione, grafici. grafici. Statistica inferenziale: Statistica inferenziale: Intervalli di confidenza per una media Intervalli di confidenza per una media Regressione lineare e coefficente di correlazione come test di ipotesi statistiche. Regressione lineare e coefficente di correlazione come test di ipotesi statistiche.

3 June Strumenti della Statistica inferenziale Modelli teorico Modelli teorico Confronto con i dati raccolti Confronto con i dati raccolti

3 June Statistica descrittiva Dati numerici e non: Dati numerici e non: 1,2; 3,2;-4,2;-2; ,2; 3,2;-4,2;-2; azzurri; verdi; neri; marroni. Dati numerici “finti”: talvolta si associa un numero ad un dato ( per es. Le risposte nei compitini) ma operazioni su tali numeri non hanno senso. Dati numerici “finti”: talvolta si associa un numero ad un dato ( per es. Le risposte nei compitini) ma operazioni su tali numeri non hanno senso.

3 June Statistica descrittiva Dati Dati Frequenza Frequenza

3 June Frequenza, quale? (Assoluta) frequenza di un valore v in una statistica (Assoluta) frequenza di un valore v in una statistica = numero di volte che compare v nella serie di dati Dati=(a, b,c,b,b,c,b) a. freq. di b=4 a. freq. di d=0 Dati=(a, b,c,b,b,c,b) a. freq. di b=4 a. freq. di d=0 Frequenza relativa di un valore v in una statistica = frequenza assoluta di v divisa per il numero dei dati. Frequenza relativa di un valore v in una statistica = frequenza assoluta di v divisa per il numero dei dati. r. freq. di b e’ 4/7 r. freq. di b e’ 4/7 Frequenza relativa cumulativa di un valore v in una serie di dati numerici = somma delle frequenze relative di tutti i valori minori od uguali a v. Frequenza relativa cumulativa di un valore v in una serie di dati numerici = somma delle frequenze relative di tutti i valori minori od uguali a v.

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10 Frequenze cumulative solo su dati ordinati Stato di un paziente : Stato di un paziente : 1=guarito, 2=forma lieve, 3= forma grave,4=+ Colore degli occhi: frequenza assoluta e relativa hanno senso, la cumulativa no.

3 June Proprietà La frequenza assoluta di un valore è sempre maggiore od uguale a 0 e minore del numero dei dati raccolti. La frequenza assoluta di un valore è sempre maggiore od uguale a 0 e minore del numero dei dati raccolti. La frequenza relativa di un valore è sempre maggiore od uguale a 0 e minore di 1. La frequenza relativa di un valore è sempre maggiore od uguale a 0 e minore di 1. La somma delle frequenze relative di tutti i valori è 1. La somma delle frequenze relative di tutti i valori è 1. La frequenza cumulativa del valore massimo è 1 La frequenza cumulativa del valore massimo è 1

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3 June Media aritmetica di una serie numerica di dati Media arit.=somma di tutti i dati divisa per il numero di dati. Media arit.=somma di tutti i dati divisa per il numero di dati. Dati=( 1,2,3,4,5) Dati=( 1,2,3,4,5) media=( )/5=15/5=3 media=( )/5=15/5=3 Dati= (12, 4.5, -5.6,7.8) Dati= (12, 4.5, -5.6,7.8) media=18.7/4 media=18.7/4 Dati=( 1,2,3,4,15) Dati=( 1,2,3,4,15) media =5 media =5

3 June Proprietà della media Indipendente dall’ordine dei dati Indipendente dall’ordine dei dati Molto sensibile ai valori estremi Molto sensibile ai valori estremi Ricetta: Ricetta: Contare quanti dati nella serie, alias dimensione della serie. Contare quanti dati nella serie, alias dimensione della serie. Sommare tutti i dati Sommare tutti i dati Dividere la somma per il numero dei dati Dividere la somma per il numero dei dati

3 June La mediana di una serie di dati La mediana è il valore di mezzo nella serie di dati o la media dei due valori di mezzo dopo avere messo in ordine i dati. La mediana è il valore di mezzo nella serie di dati o la media dei due valori di mezzo dopo avere messo in ordine i dati. Dati=(1, 5,2,3,4) Dati=(1, 5,2,3,4) mediana =3 mediana =3 Dati= (12, 4.5, -5.6,7.8) Dati= (12, 4.5, -5.6,7.8) mediana=12.3/2 mediana=12.3/2 Dati=( 15,4,1,2,3) Dati=( 15,4,1,2,3) mediana =3 mediana =3

3 June Proprietà della mediana Indipendente dall’ordine dei dati (devono comunque essere riordinati) Indipendente dall’ordine dei dati (devono comunque essere riordinati) Solo con dati ordinabili Solo con dati ordinabili Non sensibile a valori estremi Non sensibile a valori estremi Ricetta: Riordinare i dati. Ricetta: Riordinare i dati. Numero dispari di dati Numero pari di dati il valore centrale media dei due dati centrali

3 June Serie con la stessa media Serie 1=(0,100,-100) Serie 1=(0,100,-100) Serie 2 =(0,1,-1). Serie 2 =(0,1,-1). Stessa media e mediana, ma “comportamenti “ diversi. Stessa media e mediana, ma “comportamenti “ diversi. I dati della serie 1 sono più distanti dalla media, sono più dispersi. I dati della serie 1 sono più distanti dalla media, sono più dispersi.

3 June Varianza e deviazione standard Misure di dispersione: varianza Misure di dispersione: varianza Somma dei quadrati delle differenze dei dati dalla media divisi per il numero di dati meno 1(?)

3 June La varianza di una serie di dati Dati=(1,2,3,4,5) media=3 Dati=(1,2,3,4,5) media=3 Varianza= ((1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4- 3)^2+(5-3)^2)/4=( )/4=5/2 Varianza= ((1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4- 3)^2+(5-3)^2)/4=( )/4=5/2 Ricetta: Ricetta: calcolare la media calcolare la media Per ogni dato calcolare il quadrato della differenza fra il dato e la media Per ogni dato calcolare il quadrato della differenza fra il dato e la media Sommare I quadrati ottenuti e dividere il tutto per il numero dei dati -1 Sommare I quadrati ottenuti e dividere il tutto per il numero dei dati -1

3 June Proprietà della varianza Strettamente positiva se dati non costanti Strettamente positiva se dati non costanti Varianza più ampia = dati più dispersi. Varianza più ampia = dati più dispersi. Dati=(1,2,3,4,5) media=3 Dati=(1,2,3,4,5) media=3 Varianza= ((1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4- 3)^2+(5-3)^2)/4=( )/4=5/2 Varianza= ((1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4- 3)^2+(5-3)^2)/4=( )/4=5/2 Dati =(-1,2,3,4,7) media 3 Dati =(-1,2,3,4,7) media 3 Varianza=17/2 Varianza=17/2

3 June La deviazione standard σ La radice quadrata della varianza. La radice quadrata della varianza. Con le stesse proprietà: importante non scambiare le due quantità. Con le stesse proprietà: importante non scambiare le due quantità. Dati=(1,2,3,4,5) media=3 varianza= 2,5 Dati=(1,2,3,4,5) media=3 varianza= 2,5 Deviazione standard =  2,5 Deviazione standard =  2,5