9) VERIFICA DI IPOTESI L’ipotesi statistica è una supposizione riguardante caratteristiche ignote ignote di una v.c. X. Es.: campionamento con ripetizione, valore della media, varianza Ipotesi Parametriche: inerenti i parametri Non Parametriche: forma funzionale V.c. Verifica: modalità attraverso cui si giunge a verificare la validità o meno di ipotesi stabilite. Si affronta il caso delle ipotesi parametriche: si abbia una f.r. costruita secondo una forma funzionale (Es.: Normale) ed ipotizzando un certo valore dato dei parametri (Es.: media con varianza nota).

Si costruisce un campione casuale che fornisce gli n valori (x 1, …, x n ) Da qui si ricava la v. statistica: (x 1 f 1, …, x n f n ) caratterizzata da una funzione di ripartizione empirica. Le deviazioni tra la funzione di ripartizione e possono : dipendere dal caso oppure essere l’espressione di una ipotesi diversa da fare sui parametri Si deve costruire una norma d di tali deviazioni. Quanto più d è piccolo, tanto più si può accettare l’ipotesi. Si deve costruire un valore critico di d oltre il quale si rifiuta l’ipotesi:

Sopra d 0 si rifiuta H 0 con  livello di probabilità (di solito 0.05, 0.01, 0.001) fissato arbitrariamente. Se si rifiuta H 0 non è detto che questa sia falsa, ma solo che non è suffragata dai fatti; se la si accetta non è detto che H 0 sia vera, ma solo che è suffragata dai fatti ed H 0 dà una interpretazione ragionevole a riguardo del parametro ignoto.  = livello di significatività: oltre questo livello l’ipotesi che H 0 sia vera è così poco probabile che l’ipotesi non è plausibile. Verifica condotta sul test da …………………. 1 Test sulla Media

Ci si riferisce a: che, impiegando la varianza di, è libera dall’influenza della variabilità alta o bassa ed è determinata dalla v.c. N(0,1). Regione di Accettazione Reg. di Rifiuto Reg. di Rifiuto H0H0 H1H1 H1H1 Z ** Z*Z*

Si scelgono Z * e Z ** in modo simmetrico allo zero: Si fissa  sulla tavola, si ricavano e A questo punto se: H 0 viene accettata, altrimenti no. Questo è un test con ipotesi bilaterale con due code vale a dire con 2 segni di rifiuto.

Inserire immagine pg. 106 … di che libro ? Simmetrica rispetto alla zero, media e momenti ……………………..anch’essi tabulati.

Perciò, costruito il rapporto: si ricava dalla tavola Con (n-1) gradi di libertà (numero elementi campione – 1), e per la simmetria: Se H 0 accettata, altrimenti rifiutata. Per n>30: T N(0,1) Anche in questo caso abbiamo costruito un test bilaterale. Se invece la regione di rifiuto fosse unidirezionale Si parlerebbe di test unilaterale con regione di accettazione a probabilità all’estremo inferiore/superiore dell’area. Regione di Accettazione 

9.1) Test per 2 campioni Si voglia verificare l’ipotesi di uguaglianza di due v.c. normali indipendenti X e Y con ugual varianza: H 0 :  1 =  2 a Si costruiscono 2 campioni (x 1, x 2, …, x n ) (y 1, y 2, …, y n ) Si calcolano le medie: Stime corrette di  1 e  2,determinazioni delle v.c. media campionaria

Se vale H 0 :  1 =  2 b Se  2 fosse ignoto si ricorre alla stima di  2