ACCELERATORI DI PARTICELLE Dr. Adolfo Esposito

GLI ACCELERATORI DI PARTICELLE Gli acceleratori di particelle possono accelerare soltanto particelle cariche. La prima categoria di tali particelle sono le cosiddette particelle elementari, elettroni e protoni (in realtà questi ultimi non elementari), a causa sia della loro relativa facilità di produzione, che della interpretazione dei risultati. Sono altresì accelerabili gli ioni di molti elementi (deuteroni  uranio) e particelle . Questi ioni possono avere carica elementare o essere multicarica. Per carica elementare si intende la carica dell'elettrone. In completo accordo con la relazione E=mc2 la massa è una forma di energia. Viene pertanto utilizzata la stessa unità sia per esprimere l'energia di una particella che per esprimere la sua massa viene usato l'eV. L'eV è molto piccolo e pertanto vengono utilizzate le unità derivate dal SI FERDOS Dr. Adolfo Esposito

In tabella è possibile vedere le principali caratteristiche di alcune particelle accelerate FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Movimento di una particella carica in un campo elettrico uniforme Le particelle cariche ferme o in movimento all’interno di un campo elettrico uniforme sono soggette alle stesse leggi cui obbediscono i corpi liberi in un campo gravitazionale. Se noi ipotizziamo di mettere un elettrone e in un campo elettrico E la forza che agisce sull’elettrone sarà F= e E F= me a dove a è l’accelerazione ed me la massa dell’elettrone da cui si può ricavare che il movimento di un elettrone in un campo elettrico uniforme descritto da Accelerazione Velocità Velocità finale dopo l’attraversamento di un segmento con differenza di potenziale V FERDOS Dr. Adolfo Esposito

a in cm/s2 v in cm/s E in V/cm (campo elettrico) V in V m in g s in cm Spazio percorso Le unità di misura utilizzate sono a in cm/s2 v in cm/s E in V/cm (campo elettrico) V in V m in g s in cm t in s FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Introduciamo dapprima un coefficiente Se invece di un elettrone si accelera uno ione la velocità di cui abbiamo parlato diventa Dove n è il numero di cariche elettriche elementari ed mi è la massa dello ione accelerato. Le considerazioni finora svolte sono relative al movimento di particelle che si muovono a velocità piccole cioè a particelle non relativistiche. Introduciamo dapprima un coefficiente E trattiamo l’elettrone come se fosse un punto materiale. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Si possono distinguere due casi <<1 Se  è molto minore di 1 la particella si muove a una velocità bassa e allora la meccanica newtoniana è valida e la massa delle particelle m corrisponde con la sua massa a riposo. Nel caso non possa trascurarsi il valore di 2 allora FERDOS Dr. Adolfo Esposito

e per ioni di massa A e carica n e Se la velocità della particella è espressa in termini della tensione di accelerazione la massa relativistica diventa e per ioni di massa A e carica n e Quando si tiene conto dell’aumento della massa dell’elettrone allora la velocità che raggiunge in un dato campo elettrico è FERDOS Dr. Adolfo Esposito

La dipendenza di tale velocità dal tipo di particelle è riportata in figura FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Di conseguenza gli acceleratori vengono divisi in due grosse famiglie Mentre gli elettroni raggiungono la velocità della luce già a qualche decina di MeV, la velocità delle altre particelle si avvicina alla velocità della luce ad energie superiori al GeV. Ciò è ovviamente dovuto alla differenza fra le masse delle particelle. Gli elettroni sono classificati come particelle leggere mentre i protoni, e deuteroni e le  sono classificate come particelle pesanti. Di conseguenza gli acceleratori vengono divisi in due grosse famiglie ACCELERATORI PER PARTICELLE LEGGERE ACCELERATORI PER PARTICELLE PESANTI FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Tutto ciò non sempre è vero nell’accelerazione delle particelle. Se la velocità della particella è veramente piccola allora la massa della particella è veramente vicina alla massa a riposo. Tutto ciò non sempre è vero nell’accelerazione delle particelle. La massa delle particelle, specialmente nel caso degli elettroni è molto più grande della massa a riposo. È pertanto necessario tenere conto dell’aumento di massa. Un elettrone di energia 100 keV ha una massa relativistica 20% in più della sua massa a riposo. A 1 MeV, siamo al 320% in più ; a questa energia l’elettrone è al 90% della velocità della luce. Aumentando ulteriormente l’energia a 10 MeV si è praticamente raggiunta la velocità della luce. Nella fase di accelerazione ad alta energia la velocità dell’elettrone cresce poco ma la sua massa relativistica cresce molto rapidamente. Un elettrone da 20 GeV è praticamente alla velocità della luce e la sua massa è 40000 volte maggiore di quella a riposo. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Nella figura è possibile vedere graficamente quanto detto. Le particelle pesanti si comportano in maniera differente: la velocità relativa di un protone da 1 MeV è solo il 4.6% della velocità della luce, la velocità relativa di un deuterone è 3.2% di quella della luce. L’incremento relativistico della massa a queste energie è dell’ordine dello 0.2%. Solo ad energie dell’ordine di 20 MeV la massa relativistica del protone cresce di circa 2% mentre quella del deuterone rimane all’1%. Da ciò segue che nel range delle velocità relativistiche, che praticamene incontriamo molto frequentemente, nel campo delle accelerazioni di particelle, gli elettroni, che hanno una massa a riposo piccola, diventano uguali in massa e quantità di moto (momento) delle particelle più pesanti. Nella figura è possibile vedere graficamente quanto detto. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Ed è in genere espressa in GeV/c La quantità di moto o momento di una particella è il prodotto della massa per la sua velocità P=mv Ed è in genere espressa in GeV/c Nel range delle alte velocità la massa m dovrebbe essere sostituita dalla sua massa relativistica. In regime relativistico P mc e differisce dall’energia E=mc2 per un fattore c: In altre parole, per una particella relativistica la quantità di moto altri non è che il rapporto fra l’energia e la velocità della luce ed ecco spiegata l’unità di misura GeV/c. La medesima unità si può utilizzare a velocità più bassa ma la relazione fra la quantità di moto e l’energia non è cosi’ semplice. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Negli acceleratori di particelle è spesso usato il rapporto fra l’energia cinetica Ek e l’energia a riposo Eo = Ek / Eo Questo rapporto può essere usato per determinare le proprietà fondamentali della particella in movimento. L’energia totale Et=mc2=m0c2+Ek=E0+Ek Da cui dividendo per m0c2 si avra’ m=m0(1+) ma Da cui Da cui la quantità di moto FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Nell’intervallo delle basse energie la velocità cresce molto più rapidamente della massa. Per energie veramente alte allora la velocità non cambia ma è la massa che cresce. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Un altro modo di rappresentare il movimento delle particelle accelerate è quello di usare il rapporto dell’energia totale sull’energia della massa a riposo. Per Ek>>E0 allora  Se una particella si muove in un campo magnetico possiamo scrivere la seguente relazione Dove r è il raggio dell’orbita delle particelle stabili e B è l’induzione del campo magnetico. Il prodotto rB è detto rigidità magnetica della particella. Per Ek>>E0 l’equazione precedente la possiamo scrivere. Le equazioni cosi’ scritte sono valide per tutte le particelle se si tiene ovviamente conto della massa e della carica della particella. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Nel range delle particelle non relativistiche cioe’ Ek non molto piu’ grande di E0 Il fattore di proporzionalità ha lo stesso valore per i protoni e per le  , è più piccolo per l’elettrone ed e’ volte piu’ grande per i deuteroni . Nel range delle particelle relativistiche il prodotto rB è proporzionale a Ek. Il fattore di proporzionalità è lo stesso per particelle aventi la stessa carica ma è la meta’ per le particelle  Nella figura è possibile vedere l’andamento di rB in funzione dell’energia per varie particelle. Una proporzionalita’ a e’ evidente nel range non relativistico. Le curve per protoni ed alfa coincidono e quella relativa ai deuteroni e’ spostata verso l’alto di e quella per elettroni e’ spostata verso il basso di . La regione di transizione e’ in corrispondenza della massa a riposo. Dalla medesima figura è possibile estrapolare che poiche’ il massimo valore ottenibile di B è pari a 2 Tesla il raggio di acceleratori circolari dell’ordine delle centinaia di GeV deve essere centinaia di metri. mp =1836 me FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Se infatti l’induzione magnetica e’ espressa in Tesla 1 Tesla = 1Wb/m2 1Wb= 1 V*s il prodotto rB per particelle all’energia di 100 GeV e’ circa 500 e tenuto conto dell’induzione di 2 Tesla si ricava un raggio di 250 m FERDOS Dr. Adolfo Esposito

UN PO' DI STORIA A partire dalla scoperta della radioattività la fisica nucleare ebbe a sua disposizione soltanto sorgenti naturali di particelle di alta energia. Tali sorgenti altro non erano che isotopi naturali  emettitori quali gli isotopi del Polonio o del Radio. Le particelle  in parola avevano energie nell'intervallo 5.30  7.68 MeV. Pertanto la fisica nucleare si doveva limitare a questo solo tipo di particelle peraltro non di elevata energia. L’altro ostacolo per un proficuo lavoro di ricerca era dato dall’esiguo numero di reazioni prodotte da particelle da sorgenti naturali (piccolo numero di  ma più piccolo numero di reazioni). FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Essi avevano costruito ed usato il primo acceleratore al mondo. Allo scopo di studiare meglio i fenomeni fisici era necessario avere a disposizione delle sorgenti di particelle che fossero sufficientemente numerose tali da poter evidenziare anche fenomeni rari. Nell’ipotesi che trasformazioni nucleari potessero avvenire anche con l’uso di altre particelle oltre le , Rutherford nel 1927 propose la costruzione di un generatore da 1 MeV. Detto generatore doveva essere usato per accelerare protoni da usare su varie targhette. Nel frattempo lo stesso Rutherford suggerì a Cockcroft e Walton di investigare se per caso tali trasformazioni potessero avvenire anche utilizzando tensioni più basse. Nel 1932 i due autori annunciarono di aver ottenuto la scissione di atomi di litio a mezzo di protoni accelerati a potenziali relativamente bassi. Essi avevano costruito ed usato il primo acceleratore al mondo. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Gli atomi di idrogeno ionizzati altro non sono che protoni. Questo acceleratore, chiamato cannone a protoni, consisteva in una camera di accelerazione contenente una sorgente di elettroni con catodo riscaldato e una coppia di elettrodi accelerati. Gli elettroni emessi dal catodo erano accelerati dalla tensione esistente dal catodo e anodo. Passando attraverso la camera gli elettroni ionizzano un elevato numero di atomi di idrogeno nelle vicinanze dell’anodo. Gli atomi di idrogeno ionizzati altro non sono che protoni. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Se applichiamo una alta tensione Va di 150kV fra l’anodo e l’elettrodo di accelerazione di polarità opportuna, i protoni prodotti nei pressi dell’anodo sono accelerati e lasciano la camera da vuoto per andare a colpire la targhetta di litio. Essi poterono osservare e misurare particelle  con energie fino a 8.6 MeV e ranges fino a 8 cm. Durante queste prime prove trovarono che due particelle  erano emesse in direzione 180˚ ipotizzando la seguente reazione nucleare: FERDOS Dr. Adolfo Esposito

L’esperimento di Cockcroft-Walton permise per la prima volta trasformazioni nucleari indotte da particelle accelerate artificialmente in un acceleratore, cioè in un dispositivo progettato per accelerare particelle cariche. Successivamente gli stessi autori furono in grado di accelerare particelle fino a 700 keV. Questo tipo di acceleratore fu chiamato COCKCROFT-WALTON dal nome degli inventori. È considerato il primo acceleratore di particelle elementari costruito al mondo. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Il generatore era in grado di fornire correnti dell’ordine di 10A Questo acceleratore aveva una camera di accelerazione chiusa in una ampolla di vetro di 2 m di altezza e un generatore, sempre chiuso in vetro, di un’altezza pari a 3,6 m. Il generatore era in grado di fornire correnti dell’ordine di 10A cioè pari a ~6.24 x 1013 protoni/s. Intensità equivalente era fornita da una quantità di 34 g di radio. In un secondo tempo la Philips costruì a Cambridge un acceleratore a cascata in grado di dare 100 A di protoni a un’energia di 1.2 MeV. Un anno dopo Crockroft e Walton, Van de Graaff, un ricercatore americano, costruì il primo acceleratore elettrostatico, più tardi divenuto uno dei meno costosi e comunemente usati generatori per l’accelerazione di particelle. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Lo schema di principio di funzionamento è intuibile dalla figura Questi ultimi due acceleratori sono acceleratori lineari ad alta tensione Lo schema di principio di funzionamento è intuibile dalla figura Una sorgente di elettroni o di ioni è installata all’interno di una camera da vuoto e una alta tensione è applicata agli estremi della camera da vuoto. Quando gli elettroni sono prodotti essi subiscono una accelerazione pari alla tensione applicata. Se la differenza di potenziale è per esempio 1 MV allora gli elettroni alla fine della camera da vuoto hanno una energia di 1 MeV. Il fascio va poi a colpire una targhetta che può essere interna o esterna, in quest’ultimo caso abbiamo un cosiddetto fascio estratto. Pertanto un acceleratore lineare è costituito da un percorso lineare in camera da vuoto, per il fascio accelerato e una sorgente di alta tensione per fornire l’energia. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

La camera deve essere il più possibile “vuota” altrimenti le particelle accelerate interagirebbero con le molecole del gas residuo e pertanto non si avrebbe il fascio. Il principale svantaggio degli acceleratori lineari ad alta tensione è che la camera deve contenere l’alta tensione e i problemi di isolamento diventano il fattore limitativo per le energie più alte. Si riescono a raggiungere tensioni di 15-30 MV. Il problema è stato del tutto eliminato con i cosiddetti acceleratori lineari a radiofrequenza FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Il principio di funzionamento prevede che le particelle viaggino lungo un percorso rettilineo, all’interno di una serie di elettrodi. La tensione a radiofrequenza viene applicata alle sezioni contigue in modo tale che le particelle possano ricevere una accelerazione in fase con l’energia da loro posseduta. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Un miglioramento nelle tecniche di accelerazione si ebbe subito dopo la II guerra mondiale, anche perché le conoscenze sulle microonde a radiofrequenza avevano nel frattempo subito notevoli avanzamenti. Sebbene gli acceleratori siano capaci di accelerare particelle all’energia del GeV essi hanno dimensioni rilevanti. L’acceleratore lineare di Stanford 3 miglia (3200 m) è capace di accelerare elettroni fino all’energia di 35GeV. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Acceleratori Circolari Contrariamente agli acceleratori lineari gli acceleratori circolari accelerano le particelle in percorsi circolari muovendo le particelle lungo una spirale ovvero lungo una circonferenza. Il primo acceleratore circolare fu sviluppato da Lawrence e Livingston. Lawrence prese il nobel per questa invenzione. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

All’interno di una camera da vuoto piatta furono installati in una coppia di elettrodi a forma di lettera “D”. Un tensione alternata a radiofrequenza è applicata a questi elettrodi. Le particelle accelerate sono emesse nel punto centrale della camera e precisamente fra i due poli di elettromagnete molto potente. Partendo da questo punto centrale le particelle viaggiano su orbite circolari. Il campo magnetico perpendicolare al piano dell’orbita ha la funzione di curvare dette orbite e il campo elettrico a radiofrequenza ha la funzione di accelerarle. Esse percorrono un semicerchio di raggio crescente. Durante un giro le particelle sono accelerate due volte. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Il primo di tali acceleratori raggiungeva un’energia massima per i protoni accelerati pari a 80 keV e con un altro prototipo fino a 500 keV ma le intensità non superavano 0.01 A . Dagli anni 20 in poi molti scienziati lavorarono a tecniche di accelerazione circolari differenti da quelle dei ciclotroni. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Nel 1940 negli Stai Uniti fu costruito il primo Betatrone ad opera di D.W. Kerst. Questo tipo di acceleratore consiste in una camera toroidale installata all’interno dei poli di un elettromagnete. L’elettrone emesso da una sorgente si muove all’interno della camera da vuoto. Il betatrone non ha elettrodi acceleranti a radiofrequenza. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Il campo magnetico applicato svolge due funzioni: quella di deflettere il fascio e di accelerarlo all’interno della camera a vuoto. Durante una rivoluzione nel betatrone l’elettrone acquista una energia relativamente piccola, dell’ordine di una decina o alcune decine di eV. Se il numero di rivoluzioni è alto e l’energia finale può arrivare fino a 108 eV. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Il primo betatrone raggiungeva energie di 2.35 MeV. Nel 1942 Kerst ottenne energie fino a 20 MeV, riuscendo in questo modo ad ottenere una radiazione equivalente a 1 kg di Uranio. Dopo la guerra si arrivo’ a un Betatrone da 100 MeV costruito dalla General Electric. Nel 1950 si arrivo’ infine a un’energia di 300 MeV. Gli alti costi dovuti alla parte magnetica dell’impianto hanno di fatto limitato fortemente la costruzione di impianti a più alta energia. Gli anni seguenti alla seconda guerra mondiale hanno segnato un rapido sviluppo delle tecniche di accelerazione. Indipendentemente in Unione Sovietica (Verksler) e negli Stati Uniti (Mac Millian) furono sperimentati acceleratori basati su questo nuovo metodo. Essi furono chiamati sincrotroni. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Le orbite sono fisse In un sincrotrone le particelle sono accelerate da una tensione a radiofrequenza in un campo magnetico in salita. Questo metodo apri’ nuovi orizzonti e prospettive nell’ambito delle tecniche di accelerazione permettendo la costruzione di diversi tipi di acceleratori: gli elettrosincrotroni, i protosincrotroni e gli acceleratori per ioni pesanti. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Sebbene in una fase iniziale di sviluppo della tecnica questi acceleratori raggiungevano energie di centinaia di MeV, i protosincrotroni possono raggiungere attualmente energie del TeV. Contrariamente al ciclotrone, il sincrotrone ha un campo magnetico soltanto nella regione dell’orbita circolare lungo cui le particelle sono accelerate. L’elettromagnete può essere fatto come un magnete a forma di anello incurvato. Il diametro delle orbite dei moderni sincrotroni per alte energie può raggiungere diverse centinaia di metri. L’SPS del Cern raggiunge una energia di 450 GeV con un paio di km di diametro. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Veksler nell’ambito dei suoi studi di accelerazione progetto’ un nuovo tipo di acceleratore per elettroni chiamato microtrone. In un microtrone l’elettrone si muove in un campo magnetico curvo lungo un cerchio di tangenti comuni. Un insieme di elettrodi alimentati a radiofrequenza sono installati nei pressi del punto tangente. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Ulteriori miglioramenti dei ciclotroni furono i sincrociclotroni e i ciclotroni isocroni. I primi differiscono dai ciclotroni nella tensione applicata ai magneti a D che non ha una frequenza costante bensì variabile durante i cicli di accelerazione. I secondi differiscono dai ciclotroni a causa del comportamento del campo magnetico lungo l’orbita. In un ciclotrone classico, questo campo è costante lungo l’intera lunghezza di un’orbita di un dato raggio, nell’isocrono, la particella che si muove in un’orbita di un dato raggio incontra un campo magnetico che in sequenza aumenta e diminuisce. Gli anelli di accumulazione costituiscono un tipo di acceleratori da considerarsi a parte. Con l’aumento dell’energia delle particelle ci si e’ posti il problema di come utilizzare tali energie per la sperimentazione. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Quando l’energia delle particelle accelerate, per esempio protoni e elettroni, che è incidente su una targhetta fissa dell’acceleratore, la maggior parte dell’energia è spesa nel movimento del centro di massa delle due particelle e soltanto una piccola parte nel loro relativo movimento. Ma poiché la massa particella secondaria formata è determinata dalla parte dell’energia spesa dal movimento relativo. Ciò restringe la possibilità di studiare nuove strutture. Sono i movimenti relativi che forniscono le informazioni necessarie alla comprensione della struttura della materia. Gli anelli di accumulazione offrono la possibilità di superare questo problema facendo scontrare due fasci che viaggiano in direzioni opposte. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Energia intermedia 100 ÷ 1000 MeV Alta energia > 1000 Mev Una classificazione degli acceleratori viene effettuata sulla base delle energie massime di accelerazione Bassa energia ≤ 100 MeV Energia intermedia 100 ÷ 1000 MeV Alta energia > 1000 Mev Una ulteriore classificazione consiste nel suddividere fra acceleratori per ricerca e acceleratori per applicazioni pratiche. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

SORGENTI DI ELETTRONI E IONI – TARGHETTE Lo scopo della costruzione di sorgenti di elettroni e/o ioni è quello di poter produrre un fascio di particelle libere, in prima istanza, e di produrlo in modo appropriato in seconda istanza. Fra l’altro la sorgente svolge anche la funzione di preaccelerazione fino ad energie al centinaio di keV. La richiesta fondamentale per una sorgente di particelle è che il fascio prodotto sia intenso, abbia una piccola divergenza angolare (beam-emittance), grande durata e stabilita’. Negli acceleratori che lavorano in modo pulsato allora è necessario avere un gran numero di particelle per impulso. Per le sorgenti che utilizzano un gas l’ulteriore requisito è che il gas non si esaurisca. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

La vita media di tale dispositivo è relativamente lunga ~ 400 h. SORGENTI DI ELETTRONI La produzione di fasci di elettroni a scopo accelerazione non differisce fortemente dalla tecnica di produzione in altri campi. Gli elettroni sono prodotti sulla superficie di un catodo caldo che può essere fatto di filamenti di tungsteno. Se un filamento del diametro di 1 mm è riscaldato a 2600 K, è prodotta una corrente di circa 0.8 A su cm2. La vita media di tale dispositivo è relativamente lunga ~ 400 h. Se la temperatura del medesimo catodo raggiungesse 3000 k, la corrente aumenterebbe di un fattore 20 ma la durata sarebbe appena 20 ore. Va fatta una scelta di compromesso. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Oltre ai catodi direttamente riscaldati esistono catodi indirettamente riscaldati; i cosiddetti catodi a ossido. In questo caso l’elemento riscaldante è all’interno di un tubo la cui superficie è rivestita di ossidi di metalli quali il bario o lo stronzio. Il vantaggio di questi ultimi catodi è che possono lavorare a temperature di 1000 K e ciò ne prolunga la durata La sorgente di elettroni ad alta corrente che viene correntemente usata negli acceleratori lineari per elettroni è detta “Pierce gun” cannone di Pierce, dal nome del suo inventore. Alla sua uscita la sorgente di elettroni libera un fascio preaccelerato con energie delle decine di keV. L’ intensità di tali fasci può raggiungere l’ordine dell’ampere. Ciò dipende sia dalla divergenza angolare che dalle condizioni di operazione. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

SORGENTI DI IONI Gli acceleratori di ioni sono usati per accelerare ioni di vari elementi sia positivi che negativi e con ionizzazione variabile. In aggiunta ai requisiti richiesti per le sorgenti di elettroni, le sorgenti di ioni debbono avere un basso consumo di gas e in alcuni casi una facile intercambiabilita’ da gas a gas. Ci sono essenzialmente tre metodi per ottenere ioni di elementi che sono solidi per esempio ioni di metalli. Il primo consiste nell’evaporazione dell’elemento e successiva ionizzazione del vapore risultante. Il secondo metodo consiste nel bombardamento di una superficie solida con un fascio di alta energia. Sotto l’effetto del fascio sono emessi ioni di un dato elemento, positivi o negativi, dalla superficie fredda del metallo. Infine il terzo metodo consiste nell’utilizzazione del metodo Langmuir che consiste nell’evaporazione diretta di ioni da una superficie calda. In pratica ioni possono essere prodotti con il primo metodo irradiando con radiazione elettromagnetica (raggi x o ultravioletti) vapori di dati elementi. Il sistema più frequentemente usato nel campo degli acceleratori di particelle è quello basato sul secondo metodo. Se un elettrone di alta velocità interagisce con un atomo di idrogeno o qualche altro elemento, esso può strappare un elettrone da un livello energetico dell’atomo producendo uno ione per esempi H+. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Il principio di funzionamento è illustrato nella figura. In questo caso un fascio di atomi non ionizzati si muove nella direzione orizzontale. Un fascio di elettroni di energia sufficientemente elevata interseca a 90º il fascio di atomi. I due fasci all’interno delle griglie poste a potenziali positivo e negativo interagiscono producendo elettroni liberi e atomi ionizzati della specie più numerosa. A causa della tensione applicata il fascio di elettroni viene deflesso verso il basso mentre il fascio di ioni va verso l’alto. La realizzazione di un simile dispositivo è rappresentata in figura. Il catodo k emette un fascio di elettroni. A causa della pressione bassa all’interno del dispositivo nell’urto vengono prodotti a mezzo di ionizzazione per collisione gli ioni, con esclusione degli altri effetti che potrebbero giocare un ruolo importante a più alte pressioni. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Gli elettroni emessi dal catodo k entrano nella regione dell’anodo A attraverso la fenditura S1 e lasciano l’apparecchiatura attraverso la fenditura S2 raggiungendo la trappola per elettroni T. Questa trappola è connessa elettricamente con l’anodo. Nella parte di spazio nei pressi dell’anodo gli elettroni vengono accelerati a mezzo di un campo elettrico pari a 200 volt. Al momento dell’iniezione del gas di atomi neutri, essi sono ionizzati in ioni positivi. L’elettrodo R è positivo mentre la parte negativa è collegata con l’anodo. Ciò fa si che l’elettrodo fa azione di repulsione degli ioni e li dirige verso la fenditura dove trova la tensione Vp che accelera ulteriormente gli ioni. Il gas o il vapore utilizzato provengono o da una bombola o da una fornace in cui viene fatta avvenire l’evaporazione. La direzione del flusso di gas è perpendicolare alla direzione del fascio di elettroni. I vapori tendono ad uscire dalle tre fenditure un sistema di pompaggio estrae il gas rapidamente in modo tale che lo stesso non possa pregiudicare il vuoto dell’acceleratore. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

La sorgente di ioni del secondo tipo “ion plasma source” è basata sul principio della ionizzazione per collisione. Gli elettroni emessi da un catodo caldo producono un plasma sotto l’azione di una scarica elettrica. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

La camera che contiene il plasma ha una ionizzazione diretta del gas, oppure nel caso di ioni di elementi solidi un vapore a 800º dell’elemento viene iniettato nella camera a plasma. In quest’ultimo caso un consumo di 5 mg/h di sostanza è necessario. Questo tipo di sorgente può produrre ioni di metalli quali lo Zn, Ag, Cd, Hg, Cu, Bi etc. Alcune versioni di questo tipo di sistema ha una camera riscaldante fino a 3000ºC in tal caso vengono dette sorgenti calde. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

TARGHETTE PER ACCELERATORI Una targhetta è un elemento soggetto al bombardamento di un fascio di particelle accelerate con lo scopo di indurre reazioni determinate. Tali targhette sono divisibili in due gruppi. Il primo consiste di targhette oggetto loro stesse di studi e il secondo di targhette necessarie alla produzione di fasci secondari. Le prime possono essere fatte di qualsiasi materiale si voglia studiare e sono pertanto destinate al puro caso di ricerca. Le seconde possono essere usate sia per ricerca che per altri scopi pratici. Per esempio targhette in un acceleratore di elettroni possono essere utilizzate per produrre fasci di raggi x, per sterilizzare, per radioterapia o per radiografie industriali. Facendo solo riferimento allo stato del materiale le targhette possono essere solide, liquide o gassose. Le solide per esempio, possono essere costituite da un blocco, da una foglia o da un film sottile depositato su un supporto. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Di solito queste targhette sono foglie o blocchi. Le targhette possono essere inserite all’interno di un acceleratore o costituire la parte terminale della camera da vuoto. La posizione dipende da vari fattori: tipo di materiale, specie di particelle prodotte, metodo usato per la rivelazione delle particelle. Le targhette inserite all’interno delle camere da vuoto sono di solito resistenti alle alte temperature e alle radiazioni senza disturbare l’ultra alto vuoto. Di solito queste targhette sono foglie o blocchi. Targhette esterne vengono usate quando gli ioni sono sufficientemente energetici da oltrepassare le finestre da vuoto. I requisiti di una targhetta dipendono fortemente dal tipo di misura si debba effettuare e comunque la sua qualità è decisiva nel successo di una misura. Fra i parametri da menzionare ci sono la vita media, la purezza chimica e l’ omogeneità la resistenza alla pressione e al vuoto, la capacità termica, l’ uniformità dello spessore etc. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

ACCELERATORI LINEARI Andiamo a vedere in dettaglio il funzionamento degli acceleratori lineari a partire dagli acceleratori elettrostatici. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Il principio di funzionamento è mostrato nella figura VAN DE GRAAFF Il principio di funzionamento è mostrato nella figura Una cinghia senza fine di trasporto della carica, fatta di materia isolante è montata fra due cilindri, di solito diversi metri lontani l’uno dall’altro. Il cilindro in basso agisce come una puleggia di trasmissione. Il suo movimento è provocato a un motore che fa muovere la cinghia a una velocità lineare fino a parecchie decine di metri al secondo. La parte più bassa del generatore alloggia una apparecchiatura in grado di fornire una carica alla cinghia. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Vicino la cinghia infatti è installato un elettrodo a punta che funziona da sorgente di cariche elettriche. Sotto l’effetto di un campo elettrico intenso, sono prodotti nelle immediate vicinanze dell’elettrodo ioni positivi e negativi. Se la punta è carica positivamente allora le cariche positive vengono spinte verso la cinghia e spostate meccanicamente verso l’alto. All’interno dell’elettrodo sferico chiamato elettrodo collettore c’è un altro elettrodo a punta. Questo collettore prende le cariche positive dalla cinghia e le trasporta sulla superficie dell’elettrodo di alta tensione, che acquista sempre di più potenziale. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Secondo quanto indicato in figura l’elettrodo di alta tensione è caricato ad un potenziale positivo. Nei pressi del collettore c’è un ulteriore elettrodo che carica la parte di cinghia che va verso il basso di cariche negative. Un generatore di questo tipo si chiama generatore con due direzioni di carica. È ovvio che il sistema è simmetrico rispetto alla carica. La corrente massima che si può ottenere da un Van de Graaff dipende dalla densità massima delle cariche che può essere depositata sulla cinghia. Per una cinghia che si muove in aria alla pressione atmosferica la massima densità teorica di carica è ~ 2.6x10-9 A s cm2, ma in pratica soltanto il 50÷60% di tale valore può essere ottenuto. Con un generatore con una velocità di trasmissione di 20m/s e larghezza 30cm si potrebbero in teoria fornire 100A ma in realtà se ne forniscono solo 80÷90 A . FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Anche lungo la cinghia di trasmissione possono avvenire scariche. È chiaro che gli elettrodi non possono essere caricati a piacere. Se un generatore di questo tipo opera in aria, delle scariche possono avvenire fra l’elettrodo e le pareti del contenitore in cui è alloggiato. Questo ovviamente oltre certi valori di tensione. Anche lungo la cinghia di trasmissione possono avvenire scariche. In aria non si può superare il valore di 30kV/cm. Gli elettrodi di alta tensione sono di solito di forma sferica. Una sfera di raggio 1 m può raggiungere un potenziale di 3MV. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Tutto l’impianto era installato in un’area di 43x23x23 m3. I primi Van de Graaff non raggiungevano che il 30% di questo potenziale a causa della non uniforme distribuzione della tensione lungo il generatore. Dispositivi di equalizzazione furono previsti. Un altro motivo per il non raggiungimento della potenziale nominale è che sull’elettrodo esistono delle micropunte che scaricano l’elettrodo. Allo scopo di produrre tensioni da 2 a 25 MV fu necessario pertanto costruire impianti molto grandi. Uno dei più grandi acceleratori di questo tipo aveva degli elettrodi da 4.57 metri di diametro posti su colonne isolanti alte 6.7 m. Il sistema era fatto in modo da caricare ad un potenziale positivo di 2.4 MV e l’altro a un potenziale positivo di 2.7 MV. Raggiungendo una tensione massima di 5.1 MV e una corrente di 1.1 mA. Tutto l’impianto era installato in un’area di 43x23x23 m3. L’umidità fu inoltre un altro grande inconveniente per i generatori in aria. L’interesse per questo tipo di acceleratori è ormai soltanto storico. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Allo scopo di eliminare questo tipo di inconvenienti i ricercatori svilupparono acceleratori pressurizzati o pressurizzati e isolati. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

- a parità di dimensioni correnti maggiori. Il Van de Graaff fu quindi inserito in una camera a tenuta in cui immettere un gas a pressione da diverse decine di atmosfere che facesse da isolante. La capacità di isolamento del dielettrico gas è proporzionale alla sua pressione. L’uso pertanto del gas a pressione ha ottenuto diversi vantaggi: - dimensioni limitate - a parità di dimensioni correnti maggiori. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Esafluoruro di zolfo (SF6) ISOLANTI Azoto Derivati dal Metano Freon (C CL2 F2) Esafluoruro di zolfo (SF6) Per quest’ultimo motivo si preferisce usare una miscela Azoto più Freon o SF6. Utilizzati talvolta Molto usati anche se hanno una azione corrosiva sui componenti di origine organica FERDOS Dr. Adolfo Esposito

La costruzione di appropriate cinghie con resistenze dell’ordine di 1013 - 1614 ohm rappresenta una grande difficoltà nella costruzione di questi tipi di acceleratori. Le cinghie devono allungarsi poco, essere resistenti all’ umidità, avere superfici lisce e possedere una resistenza meccanica notevole. All’inizio fu usata gomma vulcanizzata; successivamente da tessuto in cotone e seta gommata. Comunque sia le cinghie dovevano essere sostituite dopo non più di qualche migliaio di ore di funzionamento. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Il sistema di carica in anni sufficientemente recenti fu notevolmente migliorato con l’introduzione del sistema “pelletron” o “laddertron”. Il primo, introdotto dalla NEC, consiste in una specie di catena fatta con piccoli cilindri metallici senza spigoli, collegati fra loro da agganci di plastica, raggiungendo un tempo di funzionamento superiore alle 40000 ore di funzionamento. Il secondo tipo consiste in una variante del primo. La cinghia consiste di elementi piatti collegati fra loro da elementi isolanti. Quando questo tipo di sistema è usato nella carica bidirezionale si ottengono correnti fino a 600A. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Negli acceleratori Van de Graaff le tensioni variano fra centinaia d kVa a diversi MV. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

- operazione pulsata è possibile; Con acceleratori a due stadi TANDEM si ottengono potenziali fino a 20 MV. È appena il caso di far presente che fra gli acceleratori elettrostatici quello di tipo Van de Graaff è senz’altro il più diffuso a causa dei seguenti vantaggi: - operazione in modo continuo ( corrente media  corrente istantanea ); - operazione pulsata è possibile; - fascio prodotto molto uniforme in energia; - possibilità di accelerare particelle di diversa carica fino ad accelerare ioni pesanti; - operatività semplice, bassi costi di gestione. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Ma vediamo come funziona un sistema a due stadi. TANDEM Un Van de Graaff unito ad altri stadi di accelerazione può costituire un tandem. Ma vediamo come funziona un sistema a due stadi. Un fascio di ioni positivi è prodotto all’esterno dell’acceleratore. Questo fascio viene fatto passare attraverso un canale in cui c’è del gas a bassa pressione. Nell’interazione vengono prodotti ioni negativi ottenuti per “attachment” di due elettroni. Il fascio di ioni negativi viene mandato in uno spettrometro magnetico per selezionare esattamente quelli di uno specificato q/m. Gli ioni selezionati sono iniettati nelle camere da vuoto la cui sezione iniziale è messa a terra . L’elettrodo di alta tensione connesso alla camera ha un potenziale positivo dell’ordine di diversi MV. Gli ioni sono accelerati a una energia pari al potenziale corrispondente e passando attraverso un canale di “stripping” sottile foglia di metallo o carbone, perdono gli elettroni. I corrispondenti ioni positivi sono accelerati di nuovo. La tensione applicata serve ad impartire due volte l’energia al fascio FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Sistemi a tre e a quattro stadi FERDOS Dr. Adolfo Esposito

ACCELERATORI LINEARI A RADIOFREQUENZA (LINAC) Negli acceleratori lineari a radiofrequenza come già detto le particelle viaggiano in linea retta. L’incremento di energia avviene a mezzo di un campo elettrico a radiofrequenza in sincronia con il passaggio delle particelle nel sistema di elettrodi cilindrici. Si fa la distinzione fra linac per particelle leggere (elettroni) e particelle pesanti (protoni, atomi). Negli acceleratori per elettroni il fascio si muove ad una velocità pari a quella della luce con relativo piccolo cambiamento nella sua velocità dal momento dell’iniezione al momento della fine accelerazione. Le velocità di protoni e ioni pesanti sono molto più basse pertanto si hanno grandi modifiche durante l’accelerazione. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

I fasci di ioni si muovono in una sistema di elettrodi cilindrici e tubi da vuoto di lunghezza diversa ovvero in un campo elettrico di un’onda elettromagnetica indotta in una guida d’onda. Gli elettrodi hanno una tensione a radiofrequenza applicata ad essi: entrambi gli estremi di una sezione hanno allo stesso tempo lo stesso potenziale. Il fascio muovendosi lungo l’asse di tale sistema di elettrodi è accelerato soltanto nello spazio fra gli elettrodi (nello spazio fra una sezione ed l’altra). All’interno delle sezioni il fascio è schermato dal campo elettrico e pertanto non accelerato. Gli elettrodi successivi sono di lunghezze crescenti per accordarsi con la velocità crescente degli ioni. Questo tipo di struttura è particolarmente adatta per accelerare ioni con velocità basse v<<c. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Un forte campo elettrico è presente fra i due elettrodi di due sezioni contigue. Una particella che si trova in asse con la direzione del campo elettrico e in fase con esso subisce una accelerazione. Il potenziale dell’ordine di centinaia o migliaia di kV, molto più grande di quello che si potrebbe ipotizzare dalle caratteristiche dielettriche del gap, possono essere ottenute mediante un sistema eccitato da un impulso di tensione a radiofrequenza. Tali campi elevati sono spiegabili dal fatto che lo sviluppo della scarica richiede più tempo della applicazione della tensione per un tempo veramente corto. I generatori che pilotano tali sistemi operano a frequenze delle centinaia alle migliaia di MHz. Negli acceleratori lineari del secondo tipo l’accelerazione avviene in un campo elettrico ad onda fissa o ad onda viaggiante. Il sistema ad onde viaggianti è usato negli acceleratori per elettroni vc. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Il LINAC (Linear Accelerator) è una macchina acceleratrice per elettroni e positroni. Il principio di funzionamento è quello del guadagno di energia che subisce una particella carica “sospinta” da un’onda viaggiante all’intorno di una struttura metallica detta "guida d’onda": un sistema di alimentazione crea infatti un campo elettrico a microonde all’interno della struttura, che si propaga con una velocità che dipende dalla struttura della guida d’onda e che nel nostro caso è praticamente uguale alla velocità dalla luce. Il campo elettrico che si propaga nella guida ha una componente nella direzione del moto degli elettroni e quindi questi “vedono” sempre un campo accelerante: se le varie sezioni hanno opportune fasi relative l’elettrone acquisterà una energia all'incirca proporzionale alla lunghezza della struttura accelerante. Cerchiamo ora di seguire un elettrone dalla sua creazione fino all’estremità del LINAC. Il primo elemento dell’acceleratore è il CANNONE (GUN): questo emette elettroni per riscaldamento, ottenuto bombardando il catodo con una corrente di elettroni emessa da un secondo emettitore, detto "bombarder". Il cannone riesce a fornire così circa 4A di corrente massima. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Il cannone dà degli impulsi di corrente continua della durata di circa 4 µs ; non tutta la corrente però potrebbe essere accelerata dalla struttura a guida d'onda, in quanto in essa si propaga un’onda che ha la frequenza di 2.856 GHz e possono venire accelerate solo le particelle che vedono un campo elettrico opportuno (cioè negativo nel caso degli elettroni): la lunghezza dtonda è di circa 10 cm e quindi ogni impulso del LINAC avrà la forma di un treno di circa 11400 impulsi della durata di circa 0,2µs ciascuno con un periodo di 0,35µs. Conviene allora sopprimere la parte di corrente che si trova in controfase con il campo acceleratore, e questo è ottenuto facendo attraversare al fascio un campo a radiofrequenza (prebuncher) che elimina la parte spuria del fascio, ottenendo contemporaneamente un miglioramento della corrente media accelerata. Un sistema di lenti magnetiche per la focalizzazione del fascio. completa questa zona del LINAC detta di “iniezione”. Il fascio così ottenuto viene quindi successivamente accelerato nelle guide d’onda successive. Il sistema di iniezione e 1e prime 4 sezioni acceleratrici formano la "sezione ad alta corrente", al termine della quale è posto il convertitore per la produzione dei positroni. Le successive 8 sezioni formano la "sezione di alta energia" L’energia finale degli, elettroni all’uscita dell’acceleratore è di circa 400 Mev, e dipende dalla corrente accelerata. La massima frequenza di ripetizione è di 250 impulsi al secondo. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

L’accelerazione dei positroni sì ottiene ponendo un convertitore, e cioè una targhetta metallica, (tungsteno o rame) sulla traiettoria del fascio al termine della sezione ad alta corrente. Nel convertitore , gli elettroni vengono frenati dai nuclei del metallo, ed emettono dei raggi che costituiscono la cosiddetta “radiazione di frenamento”  e- + N  e- + N +   quindi a loro volta, possono interagire sempre con i nuclei della targhetta dando origine a coppie elettrone-positrone, attraverso la reazione   +N  N + e+ + e-  i positroni così creati devono essere focalizzati mediante un sistema di lenti magnetiche e possono quindi essere accelerati nelle 8 guide d’onda della “sezione ad alta energia” disponendo opportunamente le fasi dell’alimentazione delle guide in modo da accelerare a positroni. Dal momento che i positroni escono dal convertitore con una certa dispersione angolare, durante l’accelerazione dei positroni è necessario che questi vengano focalizzati per tutta la lunghezza dell’acceleratore, e ciò si ottiene alimentando dei solenoidi disposti attorno alle ultime 8 sezioni acceleratrici. Il rapporto tra la corrente dei positroni che si ottiene all’uscita dell’acceleratore e la corrente di elettroni al convertitore, e cioè il cosiddetto “rendimento di conversione” e’ circa l’1%. L’energia massima dei positroni all’uscita dell’acceleratore è di circa 320 MeV. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Al termine dell’acceleratore lineare vi sono 4 magneti quadrupolari che servono a mantenere focalizzato il fascio lungo una zona dritta che potrebbe essere un giorno utilizzata per aumentare l’energia massima dell’acceleratore e poi un magnete pulsato che può deflettere il fascio a destra o a sinistra di un angolo di 6º. La deflessione verso sinistra conduce invece il fascio verso uno strumento, costituito da un magnete ed un certo numero di placchette metalliche, le particelle vengono deviate dal magnete M e la deviazione è tanto maggiore quanto minore è l’energia del fascio e quindi, dato che gli elettroni accelerati hanno una certa dispersione in energia, varie placchette metalliche saranno colpite dagli elettroni. Queste placchette danno un segnale di tensione proporzionale alla quantità di particelle che le colpiscono e quindi su di un oscillografo in sala controllo si potrà osservare un segnale. Si può così risalire alla energia centrale ed alla dispersione in energia del fascio accelerato. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

CICLOTRONI E SINCROCICLOTRONI Facendo riferimento al funzionamento del ciclotrone, se una particella di massa m e di carico q si muove con velocità v perpendicolare alle forze del campo magnetico di induzione B, allora la particella è soggetta alla forza di Lorenz FL perpendicolare alla direzione di V e B. FL = vBq Il raggio di curvatura dell’orbita è determinato dalle condizioni di equilibrio fra la forza centrifuga e la forza FL La forza di lorentz e’ la forza esecitata da un campo magnetico su una carica elettrica che si muove di velocita’ v Trattasi del prodotto vettoriale fra ev e l’induzione magnetica. Detta forza essendo sempre perpendicolare allo spostamento non compie lavoro e quindi non modifica l’energia della particella. Se una particella entra in un campo magnetico perpendicolare alle linee di forza del campo stesso viene deviata su una orbita circolare di raggio r mv=P=qBr FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Il magnete del ciclotrone altri non è che un circuito magnetico con un intervallo di aria. La distanza è dell’ordine di 10÷30 cm mentre il loro diametro è dell’ordine del metro. Fra i due poli è installata la camera da vuoto. All’interno della camera ci sono gli elettrodi e degli altri elementi fondamentali quali la sorgente di ioni, la targhetta etc. I due poli sono montati su supporti isolanti. Essi costituiscono un condensatore a cui viene applicata una tensione acceleratrice a radiofrequenza con un’ampiezza da decine a migliaia di kV a frequenze dell’ordine dei 10 MHz. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Un campo elettrico approssimativamente uniforme fra gli elettrodi a D viene prodotto sotto l’effetto della tensione alternata. Un campo magnetico costante di induzione pari a 1.5 Wb/m2 curva il percorso degli ioni emessi dalla sorgente in un punto lievemente al di sopra del piano orizzontale. Il periodo di rivoluzione di una particella che si muove con velocità v in un’orbita di raggio di curvatura r è e quindi la frequenza f=1/T=qB/2pm La condizione affinché la particella sia accelerata è che la frequenza della tensione di accelerazione Va sia sincronizzata con la frequenza della particella che gira sull’orbita. Detta fs la frequenza di questa tensione sincronizzata e ws la corrispondente frequenza angolare (ws =2fs) . La condizione di essere in fase può essere descritta da ws=qB/m. FERDOS Dr. Adolfo Esposito 1 Wb = 1 V*s

Seguiamo la particella da vicino: per prima cosa la particella nel centro della camera viene accelerata dal campo elettrico fino a raggiungere una velocità v1 e contemporaneamente curvata dal campo magnetico. Il risultato combinato dei due campi è che la particella descriverà una spirale. Dopo parecchie rivoluzioni la particella sarà vicino al “gap” quando la tensione acceleratrice sarà arrivata al massimo. Il raggio dell’orbita istantanea inizierà a crescere in funzione del tempo t. Subito dopo la particella si trova all’interno dei D dove non c’è campo elettrico. Da questo momento in poi la particella sarà accelerata soltanto nel “gap” e il raggio di ciascuna orbita sarà più grande di quello precedente. Il tempo di rivoluzione FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Non dipende dall’energia Questo significa che con un’appropriata scelta della frequenza ws, una particella che ha attraversato una volta il gap dei D attraverserà il gap nel momento in cui il campo è massimo. Per una induzione magnetica costante B*e e per una energia non molto alta, il raggio r dell’orbita è direttamente proporzionale alla velocità v. Questo vale per particelle non relativistiche m  m0. Per particelle relativistiche il tempo di rivoluzione è allora costante cosi’ come la sua velocità angolare. Non dipende dall’energia Queste condizioni di costanza valgono come già detto per energie relativamente basse. Si e’ stabilito il seguente criterio pratico di disincronizzazione: valgono le condizioni di costanza per una particella che guadagna una energia cinetica Ek tale da incrementare dell1% la massa a riposo FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Protoni (E0 = 938 MeV ) Emax  10 MeV Di seguito sono riportate le energie massime a cui possono essere accelerate le particelle pesanti in un ciclotrone convenzionale. Protoni (E0 = 938 MeV ) Emax  10 MeV Deuteroni (E0 = 1877 MeV ) Emax  20 MeV  (E0 = 3733 MeV ) Emax  40 MeV Gli elettroni potrebbero essere accelerati soltanto ad energie massime di 5.11 keV. Il che significa che i ciclotroni non possono essere utilizzati per gli elettroni. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Per un ciclotrone convenzionale si possono scrivere le seguenti equazioni La lunghezza d’onda della tensione di accelerazione e la velocita’ angolare s sono legate dalla seguente relazione La velocita’ angolare soddisfa s /2p=v/2pr e tenuto conto dell’equazione che lega l’induzione magnetica alla quantita’ di moto si avra’ s /2p=qB/2pm0 Riassemblando il tutto si avra’ L’energia cinetica è inversamente proporzionale al quadrato della lunghezza d’onda Nel contempo l’induzione magnetica è inversamente proporzionale a 2s s FERDOS Dr. Adolfo Esposito

E poiché la massima induzione ottenibile è 2 Tesla allora il valore di  è limitato. Una ulteriore limitazione della lunghezza d’onda è dovuta alla capacità dei D che, per considerazioni strutturali, non possono decrescere a piacere. Tenuto conto di questi due fattori il più basso limite della lunghezza d’onda è 10-20m che corrispondono a frequenze di 30-15 MHz. L’aumento di energia può essere ottenuto in un ciclotrone convenzionale soltanto aumentando il raggio massimo dell’orbita delle particelle. Una volta specificato il raggio massimo e la lunghezza d’onda, l’energia cinetica dipende solo dall’energia a riposo e/o dalla sua massa a riposo. Vale la pena notare che la massima energia delle particelle è indipendente dalla tensione applicata. La tensione determina solo il numero delle rivoluzioni necessarie per raggiungere una data energia. Il numero di orbite non può essere arbitrariamente grande per l’effetto delle oscillazioni di betatrone che non andremo ad analizzare. La tecnica di accelerazione con ciclotroni ebbe miglioramenti con la costruzione di sincrociclotroni e ciclotroni isocroni. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

BETATRONI FERDOS Dr. Adolfo Esposito

BETATRONI I betatroni fanno uso della proprietà che un campo magnetico variabile nel tempo produce un campo elettrico. Il betatrone consiste in una camera da vuoto posta fra i poli di un elettromagnete. Gli elettroni prodotti da una sorgente cominciano a muoversi in un percorso circolare. In questo caso non ci sono tensioni acceleranti a radiofrequenza come nel caso dei ciclotroni. Il campo magnetico applicato svolge una duplice funzione quella di curvare gli elettroni all’interno della camera da vuoto e quella di dare una tensione acceleratrice tangente all’orbita. Durante un’orbita l’elettrone guadagna poca energia da qualche eV al keV. Se il numero di orbite diventa elevato l’energia può raggiungere le decine di MeV. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

I betatroni vengono di solito utilizzati nell’ambito delle radiografie industriali o della radioterapia. I betatroni infatti non sono acceleratori che possono accelerare gli elettroni a qualsiasi energia. Energie veramente elevate sono impedite dalle perdite di energie per irraggiamento che si hanno quando un elettrone viene accelerato centripetamente . Nel range relativistico l’irraggiamento è proporzionale E4 e pertanto cresce molto rapidamente. La radiazione emessa è nel campo dell’infrarosso visibile e ultravioletto. Questa e’ la cosiddetta luce si sincrotrone. Ed è questo il motivo per cui non vengono usati Betatroni ad energie superiori a 50 MeV anche se teoricamente il valore massimo che si può raggiungere è 500 MeV ma i costi diventano proibitivi. Emax1.3 *1015 *f/B2max FERDOS Dr. Adolfo Esposito

SINCROTRONI Il principio di operazione del metodo di accelerazione di un sincrotrone consiste nell’impartire energie sempre più alte a una particella che viaggi in una orbita circolare costante. Il campo magnetico del sincrotrone deve poter variare nel tempo (B=ƒ(t)). L’accelerazione effettiva delle particelle avviene fra lo spazio di risuonatori alimentati a tensione a radiofrequenza come nel caso dei ciclotroni e degli acceleratori lineari a radiofrequenza. Poiché a energie relativamente basse gli elettroni raggiungono velocità prossime a quelle della luce la loro frequenza di rivoluzione è approssimativamente costante durante tutto il ciclo di accelerazione. Pertanto la frequenza della tensione acceleratrice può essere costante. Nel caso di sincrotroni per protoni non essendo sempre relativistici allora è necessario introdurre oltre al campo magnetico variabile una frequenza variabile della tensione acceleratrice. Addentrarsi in una trattazione più specifica esula da queste lezioni. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

ANELLI DI ACCUMULAZIONE Le energie ottenute nell’accelerazione delle particelle negli ultimi anni hanno raggiunto limiti impensabili. L’LHC di Ginevra è previsto avere fasci di protoni e antiprotroni a 7 TeV/C. In aggiunta ai problemi tecnici, tecnologici ed economici di un acceleratore a sempre più alta energia, c’è il problema di come si usa l’energia raggiunta nell’ambito delle attività di ricerca. Come già detto, quando una particella accelerata va a colpire una targhetta di un acceleratore essa ha una energia superiore a quella della particella colpita. La maggior parte dell’energia è però spesa nel movimento del comune centro di massa e soltanto una piccola parte nel movimento relativo fra le particelle. In accordo con la teoria della relatività, le reazioni di interesse dipendono dal moto relativo. Il moto del centro di massa non dà informazioni. A velocità più vicine a quelle della luce, anche il raddoppio dell’energia della particella incidente non dà risultati utili negli effetti da studiare quando urta una targhetta fissa. La legge di aumento dell’energia implica che l’energia in una collisione raddoppia solo quando l’energia del fascio incidente misurata rispetto al laboratorio aumenta di un fattore 4. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Se le due particelle collidenti hanno la stessa energia allora Questa situazione peggiora per particelle relativistiche. Se una particella di massa m01 di Energia E1 colpisce una particella ferma di massa m02 l’energia totale utile nel sistema del centro di massa è Se le due particelle collidenti hanno la stessa energia allora e per  >>1 FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Et=Ecm* Ecm /2E0 Per calcoli pratici si usa dove Et è l’energia totale della particella incidente ed mt la sua massa a riposo (mt=E0 = m0c2) L’energia utile cresce così con la radice quadrata dell’energia raggiunta con bersaglio fisso. Et=Ecm* Ecm /2E0 FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Ad esempio l’energia nel centro di massa di una targhetta fissa di 7 Ad esempio l’energia nel centro di massa di una targhetta fissa di 7.8 GeV corrisponde a una energia di 33 GeV nel riferimento del laboratorio. Con 1 TeV si avrebbe nel centro di massa solo 43 GeV (Fermilab) Il metodo dei fasci collidenti è stato sviluppato in ordine all’eliminazione degli svantaggi del passaggio dal sistema di riferimento del laboratorio al sistema di riferimento nel centro di massa. Questo metodo è basato sulla sostituzione del bersaglio fisso con un bersaglio in movimento che viaggia in direzione opposta al fascio incidente. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

È possibile vedere che esistono due possibili layout È possibile vedere che esistono due possibili layout. I fasci possono circolare in due anelli separati (storage ring) o circolare nello stesso anello. Lo scopo di questi anelli è di produrre fasci sufficientemente densi, anche se non si raggiunge ovviamente la densità di una targhetta solida, e di farli scontrare nelle zone di interazione. Si ovvia alla bassa densità sovracitata facendo urtare ripetutamente i fasci fra di loro nelle zone di interazione. Gli anelli di accumulazione sono essenzialmente dei sincrotroni con fasci circolari di e+ ed e- nelle direzioni opposte. Esperimenti di collisione fra due fasci possono essere fatti sia con collisori circolari che con collisori lineari. I limiti di energia per i collisori non sono limiti fisici bensì limiti economici. Ovviamente la massima energia che si può raggiungere, dato un certo impegno finanziario, dipenderà dalle eventuali nuove tecnologie utilizzate -- magneti superconduttori radiofrequenze superconduttrici. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Se un fascio è fatto di particelle di massa m01 ed energia E1 e l’altro fatto di particelle di massa m02 ed energia E2 , l’energia nel centro di massa può essere espressa Per particelle relativistiche si può scrivere e se le energie sono uguali Et=Ecm/2 FERDOS Dr. Adolfo Esposito

L’energia del centro di massa è equivalente all’energia Elab che dovrebbe possedere una particella di massa m01 che bombarda una particella m02 ferma nel centro di massa in una targhetta fissa. Se due fasci di protoni da 30 GeV collidono, l’energia nel centro di massa sarà la somma delle due energie. Lo stesso risultato si otterrebbe con un fascio da 900 GeV su targhetta fissa. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Tutto ciò è illustrato bene nella figura. Una differenza maggiore c’è per gli elettroni la cui massa relativistica si incrementa molto più rapidamente che quella dei protoni. La collisione fra due fasci di elettroni da 3 GeV potrebbe essere ottenuta con energie di 35 TeV. Nel caso di Petra 20 GeV per fascio ci vorrebbe un fasci da 1500 Tev. Tutto ciò è illustrato bene nella figura. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

In un anello dì accumulazione, prendiamo come esempio Adone, le particelle, in questo caso gli elettroni, vengono fatte circolare in gran numero (circa 1011) a velocità prossime a quella della luce (3.108 m/s) in senso opposto a quello in cui circolano le loro antiparticelle, e cioè i positroni.(I positroni sono particelle del tutto simili agli elettroni, solo che mentre questi hanno carica elettrica negativa, i positroni hanno carica elettrica positiva) Se un elettrone entra in collisione con un positrone, essi possono dare origine a processi fisici di vario genere, tra i quali, ad esempio, l’annichilazione, che permette la creazione di nuove particelle. Le apparecchiature sperimentali disposte attorno all’anello di accumulazione sono progettate in modo da permettere appunto la rivelazione di queste particelle prodotte nella reazione di annichilazione. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

I (Amp) = e (Coulomb) C (m/s) N La "qualità" di un anello di accumulazione è definita da alcune caratteristiche tecniche dei fasci, delle quali le principali sono le seguenti:   a) ENERGIA: 1'energia delle particelle del fascio è una misura della “forza d’urto "con cui gli elettroni urtano contro i positroni; tanto maggiore e l’energia che corrisponde all’urto, tanto più "pesanti" possono essere le particelle create e nella reazione. In un anello di accumulazione per elettroni e positroni l’aumento di energia delle particelle si ottiene aumentando il campo nei magneti curvanti. Più precisamente l'energia è proporzionale al prodotto B r, dove B è il campo magnetico curvante e r è il raggio di curvatura dei magneti. Il raggio di curvatura dei magneti di Adone è di 5 metri, mentre il campo può variare da zero a 10.000 gauss. L’energia massima, corrispondente al campo di 10.000 gauss, è di 1.500 MeV per fascio; b) CORRENTE: la corrente accumulata in Adone è data dalla formula I (Amp) = e (Coulomb) C (m/s) N 2*R (m) dove e è la carica dell’elettrone, che vale 1,6 x 10-19 Coulomb, C è la velocità della luce nel vuoto (3 x 108 m/s), N è il numero di particelle accumulate nell’anello ed R è il raggio medio dell’anello, che è di 16.7 metri . Si può quindi scrivere I (Amp) = 4.6 x 10-13 N FERDOS Dr. Adolfo Esposito

In Dafne e’ dell’ordine di 1032 cm-2 s-1 LUMINOSITA’: la luminosità è, insieme all’energia, la qualità più importante di un anello di accumulazione; essa dà una misura delle quantità di interazioni tra elettroni e positroni che possono avvenire in un secondo, e naturalmente tanto più alto è questo numero, tanto più facilmente possono essere eseguite le esperienze di fisica nell’anello. La luminosità è proporzionale al prodotto delle correnti degli elettroni e dei positroni ed inversamente proporzionale alla sezione trasversale del fascio stesso, per cui conviene avere dei fasci “focalizzati” ed intensi nei punti in cui avvengono gli urti tra gli elettroni ed i positroni. Essa si misura in cm-2 s-1 ed in Adone è dell’ordine di 1029 cm-2 s-1 . In Dafne e’ dell’ordine di 1032 cm-2 s-1   La luminosità è legata ai parametri della macchina dalla relazione Dove f è la frequenza di rivoluzione delle particelle accumulate, N ed N’ il numero totale delle particelle accumulate nei due fasci, ed A la sezione dei fasci nel punto di interazione; K è il numero dei pacchetti in cui è diviso ciascun fascio. L’ordine di grandezza di A è di 1x1 mm2. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

d) VITA MEDIA: Un'altra importante caratteristica degli anelli di accumulazione è la vita media, che è definita come il tempo in cui la corrente diminuisce fino alla metà del valore iniziale. È importante aver una vita media abbastanza più lunga del tempo necessario ad accumulare i fasci nell'anello. In Adone si impiega in genere circa 10-15 minuti per iniettare i fasci, mentre la vita media dei fasci accumulati è di 5 / 10 ore. Le perdite di corrente che danno origine alla vita media sono causate da vari processi che avvengono tra gli elettroni e positroni e del fascio accumulato e le molecole del gas residuo nella ciambella un vuoto molto spinto, che in Adone raggiunge i l0-9Torr. FERDOS Dr. Adolfo Esposito

Luce di sincrotrone Una particella carica che si muove di moto accelerato (ad esempio che percorra una traiettoria curva in un campo magnetico), emette energia sotto forma di onde elettromagnetiche, Un elettrone perde l’energia data dalla seguente formula E= 8.85* 10-5 E04 /rs(GeV) ad ogni giro. rs e’ il raggio dei magneti curvanti La luce di sincrotrone ha una distribuzione continua dall’infrarosso ai raggi x duri passando per il visibile, per l’ultravioletto e per i raggi x molli. L’intensita’ massima si ha alla lunghezza d’onda lmax=0.42 lcr La lunghezza d’onda critica, che determina la parte utile di spettro, e’ data dalla lcr =4pR*g-3/3 dove R e’ il raggio dell’orbita dell’elettrone. lcr(Å)=5.59R(m)*E (GeV)-3 lcr(eV)=2.22 *103*E (GeV)3*R(m)-1 FERDOS Dr. Adolfo Esposito

FERDOS Dr. Adolfo Esposito

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