Elettromagnetismo: la classificazione di Hertz

Nel 1892 Hertz nella introduzione alle Ricerche sulla propagazione delle onde elettriche tentò di chiarire le varie posizioni delineatesi nel dibattito, distinguendo quattro punti di vista fondamentali e illustrando gli ultimi tre con quattro figure. Hertz pone chiaramente il problema: "Quando vediamo dei corpi agire uno sull'altro a distanza, possiamo formarci diverse concezioni della natura di questa azione. Possiamo ritenere che sia l'effetto di un'azione a distanza diretta, irradiantesi attraverso lo spazio, o possiamo considerarla come la conseguenza di un'azione che si propaga da punto a punto in un mezzo ipotetico. Nell'applicare queste concezioni all'elettricità possiamo fare una serie di distinzioni più sottili. Nel passare dalla concezione dell'attrazione puramente diretta alla concezione dell'attrazione puramente indiretta, possiamo distinguere quattro punti di vista."

Il primo punto è quello della concezione a "distanza pura"; come dice Hertz stesso, quello della legge di Coulomb. “Il primo punto di vista considera l'attrazione tra due corpi come una specie di affinità spirituale tra di essi. La forza che ciascuno dei due esercita è legata alla presenza dell'altro corpo. Affinché questa forza si manifesti devono essere presenti almeno due corpi. [...] Questo è il concetto puro di azione-a-distanza, il concetto della legge di Coulomb.” La forza si esercita in presenza dei due corpi interessati e non viene invece preso in considerazione il mezzo interposto. Questa si può classificare come una azione a distanza a velocità infinita. Hertz non si dilunga su questo modello e afferma: "Nella teoria dell'elettricità è stato quasi abbandonato". Era quindi ormai accettata l'idea che l'azione si propaga con una velocità finita; diverse però erano le modalità con cui si interpretava questa propagazione.

Il secondo punto di vista è simile al primo in quanto conserva una concezione di azione a distanza. L'accento è posto ancora sulla carica come sede e sorgente delle forze, ma, dice Hertz : « Il secondo punto di vista considera l'attrazione dei corpi ancora come una specie d'influenza spirituale dell'uno sull'altro. Ma sebbene si ammetta che è possibile notare questa azione quando si abbiano almeno due corpi si suppone ancora che ciascuno dei corpi agenti tenda a eccitare su tutti i punti circostanti attrazioni di grandezza e direzione definite, anche se non vi sono corpi simili nelle vicinanze. Con queste tensioni, che variano sempre da punto a punto, viene riempito (secondo questa concezione) lo spazio circostante. Nello stesso tempo non si suppone che si verifichi un qualche cambiamento nel punto in cui l'azione è esercitata; il corpo agente è ancora sia la sede che la sorgente della forza. E' questo il punto di vista della teoria del potenziale.” A differenza del primo modello, in questo caso un solo corpo esercita un'azione su tutto lo spazio. Hertz ne dà una rappresentazione schematica con un condensatore piano (Fig.l).

Le cariche sulle piastre determinano le forze, indicate dalle frecce, che comunque non modificano il mezzo interposto; "non importa se lo spazio tra le piastre è pieno o vuoto." Ad esempio, se svuotiamo la parte B di spazio, in essa la forza permane inalterata. Il potenziale è in un certo modo un ausilio per rappresentare le forze nei punti circostanti le cariche, ma il mezzo non influisce sull'andamento delle interazioni. Questo secondo punto di vista può essere da noi attribuito alle scuole dell'azione a distanza con velocità finita. In esse furono formulate equazioni di forza che modificavano il modello newtoniano introducendo termini dipendenti dalla velocità e dalla accelerazione delle cariche, che sono la sede e la sorgente della forza. Il concetto di carica si andò quindi delineando dal modello di fluido (di uno o più tipi) al modello particellare, che era stato introdotto per la prima volta da Weber nel 1846 ancora in un contesto di azione a distanza con velocità infinita. Nelle equazioni della forza furono in seguito introdotti dalle scuole dell'azione a velocità finita termini indicanti appunto il ritardo nella propagazione dell'azione. Vale la pena di notare come l'attuale interpretazione di Feynman si riallacci tuttora a questo punto di vista.

Il terzo punto di vista si riferisce alla teoria di Helmholtz. In questo caso si assume che " Il terzo punto di vista mantiene i concetti del secondo, ma vi aggiunge una ulteriore complicazione. Si suppone che l'azione dei due corpi distanti non è determinata unicamente da forze agenti direttamente a distanza. Si suppone piuttosto che le forze inducano cambiamenti nello spazio (supposto non vuoto), e che questi ancora diano luogo ad altre forze a distanza. L'attrazione tra due corpi distanti dipende, quindi, in parte dalla loro azione diretta, in parte dall'influenza dei cambiamenti del mezzo. Il cambiamento nel mezzo in sé è considerato una polarizzazione elettrica o magnetica delle sue parti più piccole sotto l'influenza della forza agente. Questa concezione [...] nel suo sviluppo più generale ed estesa su tutto il dominio dell'elettromagnetismo è rappresentata dalla teoria di Helmholtz.” Si tratta quindi ancora di una concezione di azione a distanza, però le forze dovute alle cariche libere sulle piastre agiscono sul dielettrico interposto polarizzandolo e le parti polarizzate di quest'ultimo sono a loro volta sorgenti di forze. Hertz distingue due casi illustrandoli con due figure di condensatori (Fig.2 e 3).

“Un caso limite di questo modo di concepire è di importanza particolare. Come mostra un esame più attento, possiamo suddividere l'azione risultante (la sola che può essere osservata) dei corpi materiali l'uno sull'altro in una influenza dovuta all'azione-a-distanza diretta e un'influenza dovuta al mezzo interposto. Possiamo aumentare quella parte dell'energia totale che risiede nei corpi elettrificati a scapito di quella parte che poniamo nel mezzo, e viceversa. Ora, nel caso limite, noi poniamo tutta l'energia nel mezzo. Dal momento che non corrisponde alcuna energia alle elettricità che esistono sopra i conduttori, le forze a distanza devono diventare infinitamente piccole. Ma per questo è condizione necessaria che non sia presente nessuna elettricità libera. L'elettricità deve quindi comportarsi come un fluido incompressibile. E quindi abbiamo solo correnti chiuse; e così nasce la possibilità di estendere la teoria a tutti i tipi di perturbazioni elettriche malgrado la nostra ignoranza delle leggi delle correnti aperte.”

In entrambi si suppone come mezzo l'etere, che è un dielettrico come gli altri, e lo spazio B è vuoto. In B scompaiono le polarizzazioni del mezzo e rimane la forza. Nel primo caso il mezzo gioca una piccola parte nell'azione risultante e quindi preponderante è il ruolo delle cariche libere sulle piastre. Nel secondo caso è preponderante l'azione del dielettrico, al limite si può ritenere che tutta l'energia sia nel mezzo, le forze a distanza siano infinitamente piccole e quindi non sia presente elettricità libera. " La trattazione matematica di questo caso limite ci porta alle equazioni di Maxwell. Chiamiamo quindi questa trattazione una forma della teoria di Maxwell. Così il caso limite viene chiamato anche da Helmholtz. Ma ciò non deve significare in nessun senso che le idee fisiche su cui si basa sono le idee di Maxwell.” Questo punto è particolarmente importante se si considera che i fisici delle scuole continentali e lo stesso Lorentz si accostarono a Maxwell attraverso il filtro operato da Helmholtz e da Hertz. Quest'ultimo afferma però che, ammessa l'equivalenza formale sopraddetta, tuttavia "in nessun senso ciò deve essere preso nel significato che le idee fisiche su cui si basa sono le idee di Maxwell."

“Il quarto punto di vista corrisponde al concetto puro di azione attraverso un mezzo. Questo punto di vista riconosce che i cambiamenti nello spazio assunti dal terzo punto di vista sono effettivamente presenti, e che i corpi materiali agiscono l'uno sull'altro per mezzo di questi. Ma non ammette che tali polarizzazioni siano il risultato di forze a distanza; di fatto nega completamente l'esistenza di queste forze a distanza e abolisce le elettricità dalle quali si supponeva che queste forze fossero prodotte. Ora piuttosto si considerano le polarizzazioni come le sole cose che sono realmente presenti; esse sono le cause dei movimenti dei corpi ponderabili e di tutti quei fenomeni che ci fanno percepire cambiamenti in questi corpi. La spiegazione della natura delle polarizzazioni, delle loro relazioni ed effetti, la rimandiamo, o la cerchiamo, attraverso ipotesi meccaniche; ma cessiamo di riconoscere nelle elettricità e nelle forze a distanza finora usate correntemente una spiegazione soddisfacente di queste relazioni ed efletti. Le espressioni elettricità, magnetismo, ecc., non hanno per noi altro valore che quello di abbreviazioni.”

Secondo la classificazione di Hertz alla concezione di Maxwell corrisponde il quarto punto illustrato. Questo caso è caratteristico della "pura concezione dell'azione attraverso un mezzo." (fig.4). Le modificazioni o polarizzazioni del mezzo sono reali e i corpi agiscono l'uno sull'altro grazie ad esse; ma, al contrario che nel terzo punto, "non ammettiamo che queste polarizzazioni siano il risultato di forze a distanza; invece neghiamo del tutto l'esistenza di queste forze a distanza e scartiamo le elettricità da cui queste forze si supponevano procedere... Considerato dal punto di vista matematico questo quarto modo di trattazione può essere considerato come coincidente completamente con il caso limite del terzo. Ma dal punto di vista fisico i due differiscono fondamentalmente." Se si analizza la figura si vede che in essa si considera "il modo di rappresentazione come definente la natura della carica elettrica mediante lo stato di polarizzazione dello spazio (considerato come noto)."

Le parti di dielettrico infatti sono polarizzate in senso opposto rispetto al caso precedente, dando in tal modo ragione delle cariche che si trovano sulle armature (e non viceversa). Queste ultime non sono quindi concepite né come cariche libere, né come sorgenti dell'azione. L'accento è messo invece sul mezzo interposto, l'etere, che è la sede delle azioni elettriche. Infatti se in B si toglie l'etere, in questo spazio non rimane nulla, cioè non c'è più alcuna azione. E opportuno sottolineare che, tanto per Maxwell che per Hertz come per Helmholtz, l'etere è un mezzo materiale e il campo è una perturbazione o una polarizzazione dei dielettrici, fra i quali è compreso l'etere. Nell'ultimo ventennio dell'800, i modelli concettuali più importanti erano il terzo e il quarto esaminati da Hertz

“Considerato dal punto di vista matematico, questo quarto modo di trattare l'argomento può essere considerato completamente coincidente con il caso limite del terzo. Ma dal punto di vista fisico i due differiscono fondamentalmente. ~ impossibile negare l'esistenza di forze a distanza, e allo stesso tempo considerarle come causa delle polarizzazioni. [...] Ora questo quarto punto di vista, a mio parere, è il punto di vista di Maxwell. Le spiegazioni generali nella sua opera non lasciano spazio al dubbio che egli volesse eliminare interamente le forze a distanza. [...] Comunque stiano le cose, nei due articoli teorici qui pubblicati è stato fatto un tentativo di esporre la teoria di Maxwell, cioè il sistema di equazioni di Maxwell, da questo quarto punto di vista ”

“Mi sono sforzato di evitare sin dall'inizio l'introduzione di qualsiasi concetto che fosse estraneo a questo punto di vista e che avrebbe potuto essere successivamente eliminato. Mi sono inoltre sforzato di limitare nel quanto possibile nell'esposizione il numero di quei concetti che sono introdotti arbitrariamente da noi, e di inserire soltanto quegli elementi che non possono essere eliminati o alterati senza modificare al contempo possibili risultati sperimentali. E’ vero che, a seguito di questi sforzi, la teoria assume una sembianza molto astratta e priva di colore. Non è particolarmente piacevole ascoltare asserzioni generali attorno a, laddove eravamo abituati ad avere di fronte ai nostri occhi immagini di atomi elettrificati. Non è particolarmente soddisfacente vedere equazioni presentate come risultato diretto dell'osservazione e dell'esperimento, quando eravamo abituati ad avere lunghe deduzioni matematiche come dimostrazioni apparenti di esse.”

“Tuttavia, credo che non possiamo senza trarci in inganno estrarre dai fatti noti molto di più di quanto è asserito negli articoli di cui sopra. Se vogliamo dare più colore alla teoria, non vi è nulla che ci impedisce di aggiungere tutto ciò e di aiutare il nostro potere immaginativo con rappresentazioni concrete dei vari concetti per quanto riguarda la natura della polarizzazione elettrica, della corrente elettrica, ecc. Ma il rigore scientifico ci richiede di non confondere in alcun modo l'immagine semplice e scarna che ci è presentata dalla natura con l'abito variopinto che le facciamo di solito indossare. Non possiamo con il nostro libero volere cambiare alcunché della forma prima, ma il colore e il taglio dell'altro possiamo sceglierlo come vogliamo.” (H. Hertz, Electric Wawes [1883], pp