Introduzione ai piani fattoriali Col termine piano fattoriale ci si riferisce ad esperimenti completi o replicazioni degli stessi, in cui sono provate tutte le combinazioni di fattori e livelli Fattori incrociati: se ci sono a livelli del fattore A e b livelli del fattore B, ogni replicazione contiene tutte le combinazioni a x b dei trattamenti

Introduzione ai piani fattoriali Effetto principale: definito come la variazione nella risposta prodotta da una variazione nel livello del fattore + (30) (52) Fattore B (20) (40) - - + Fattore A Effetto Principale A = (40+52)/2-(20+30)/2=21 Effetto Principale B = (30+52)/2-(20+40)/2=11

Introduzione ai piani fattoriali Effetto incrociato: la differenza nella risposta tra i livelli di un fattore non è la stessa per tutti i livelli degli altri fattori + Esperimento fattoriale con Interazione L’entità dell’effetto dell’interazione è la differenza media tra i due effetti: AB = (-28-30)/2=-29 Interazione piuttosto rilevante! (40) (12) Fattore B (20) (50) - - + Fattore A Al livello B-: Effetto Principale A = 50-20=30 Poiché l’effetto di A dipende dal livello scelto per il fattore B, possiamo asserire che c’è interazione tra A e B Al livello B+: Effetto Principale A = 12-40=-28

Introduzione ai piani fattoriali Interazione: Linee parallele tra le risposte in funzione del fattore A indicano assenza di interazione tra i fattori A e B e viceversa

Introduzione ai piani fattoriali Modello di regressione di un esperimento a due fattori e due livelli

Introduzione ai piani fattoriali Applicazione del modello di regressione con stime ai minimi quadrati + (30) (52) Fattore B (20) (40) - - + Fattore A Effetto Principale A = (40+52)/2-(20+30)/2=21 Effetto Principale B = (30+52)/2-(20+40)/2=11 Effetto Interazione AB = [(52-30)-(40-20)]/2=1 Media Risposte = (30+52+20+40)/4=35.5

Introduzione ai piani fattoriali Superficie di risposta e grafico a linee di livello del modello di regressione

Introduzione ai piani fattoriali Superficie di risposta e grafico a linee di livello del modello di regressione L’interazione è pertanto una forma di curvatura!

Introduzione ai piani fattoriali Effetti principali ed incrociati: in genere quando un interazione è grande gli effetti principali hanno significato pratico limitato + Esperimento fattoriale con Interazione L’entità dell’effetto dell’interazione è la differenza media tra i due effetti: AB = (-28-30)/2=-29 Interazione piuttosto rilevante! (40) (12) Fattore B (20) (50) - - + Fattore A Poiché l’effetto di A dipende dal livello scelto per il fattore B, possiamo asserire che c’è interazione tra A e B Al livello B-: Effetto Principale A = 50-20=30 Al livello B+: Effetto Principale A = 12-40=-28 Il fattore A non ha effetto ma dipende dal livello del fattore B! Effetto Principale A = (50+12)/2-(20+40)/2=1

Vantaggi dei piani fattoriali Esperimento ad un fattore alla volta ed esperimento fattoriale + + (A-B+) (A-B+) (A+B+) Fattore B Fattore B (A-B-) (A+B-) (A-B-) (A+B-) - - - + - + Fattore A Fattore A