Fisica 2 14° lezione

Programma della lezione Autoinduzione Dimensioni e unità dell’autoinduttanza Fem autoindotta Induzione mutua Circuito LR Energia magnetica

Autoinduzione Un circuito percorso da corrente genera un campo B Il flusso di B concatenato al circuito è B può essere calcolato usando la prima formula di Laplace B è proporzionale alla corrente, ne segue che anche il flusso lo è

Autoinduttanza. Dimensioni, unità di misura Il coefficiente di proporzionalità è detto autoinduttanza del circuito Dipende soltanto da fattori geometrici, come la capacità elettrica Le dimensioni sono L’unità di misura è lo henry (H)

Autoinduttanza di un solenoide Il campo B dentro un solenoide di N spire, sezione A e lunghezza l è Il flusso di B concatenato con le N spire è L’autoinduttanza è

Fem autoindotta In un circuito non deformabile, se varia la corrente, varia il flusso di B e quindi viene indotta una fem In un circuito indeformabile l’autoinduttanza è costante, la legge di Faraday si scrive

Induzione mutua Se due circuiti C1 e C2 sono vicini, il flusso magnetico attraverso uno dipende anche dal campo B, e quindi dalla corrente, dell’altro Di nuovo il flusso è proporzionale alla corrente Ove M21 il coefficiente di induzione del circuito 2 sul circuito 1 C1 C2

Induzione mutua A questo termine si aggiunge naturalmente quello di autoinduzione, il flusso totale è quindi Simmetricamente per il circuito 2 avremo Si può dimostrare che Il valore comune M è detto induttanza mutua Dipende sia dalla forma di entrambi i circuiti che dalla loro disposizione relativa e distanza Dimensioni e unità di misura sono le stesse di L

Circuito LR Contiene un resistore R e un induttore L Inizialmente il circuito è aperto e i=0 Alla chiusura del circuito i è ancora zero, ma varia come e nell’induttanza c’è una fcem Al tempo t circola una corrente i e ai capi di R c’è una caduta di potenziale iR Per il 2° principio di Kirchhoff

Analisi qualitativa del circuito LR Al tempo t=0, i=0 e la fcem è uguale all’opposto della fem della batteria. Ne segue che i cresce come Al crescere di i, cresce la caduta di potenziale sulla resistenza. Ne segue che i cresce come Cioè più lentamente che per t=0

Analisi qualitativa del circuito LR Il valore finale di i si ottiene uguagliando a zero e vale L’equazione del circuito ha la stessa forma che per il circuito di carica di un condensatore Si ottiene come soluzione Con costante di tempo del circuito

Energia Magnetica Partiamo dall’equazione del circuito LR e moltiplichiamo tutti i termini per la corrente Il primo membro rappresenta la potenza erogata dalla batteria Il primo termine a secondo membro è la potenza dissipata nella resistenza Il secondo termine rappresenta la rapidità con cui viene erogata energia all’induttore

Energia Magnetica Possiamo dunque scrivere La quantità totale di energia accumulata nell’induttore si trova integrando da i=0 a i=If Si deve dunque compiere lavoro per instaurare una corrente in un induttore

Energia Magnetica Nell’istaurare una corrente in un induttore si genera un campo B Il lavoro compiuto può quindi interpretarsi come il lavoro necessario per produrre il campo B L’energia accumulata in un induttore è accumulata nel campo B Nel caso di un solenoide rettilineo

Energia Magnetica L’energia magnetica accumulata è Poiché Al è il volume del solenoide, definiamo la densità di energia magnetica Questo risultato è generale