Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Analisi bivariata Per ogni unità statistica si considerano congiuntamente due variabili: u.s … Età … SessoMMFMMM… Sessonifi F480,24 M1520,76 Totale2001,00 Classi di etànifi , , , , , , ,01 Totale2001,00

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Perché? 1.Rappresentazione sintetica delle distribuzioni di due variabili / quantificazione di un fenomeno 2.Valutazione dell’andamento congiunto delle due variabili 3.Valutazione della relazione causa-effetto tra le due variabili

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Sesso Classi di etàFMTotale Totale Sesso Classi di etàFMTotale ,0400,1200, ,0750,1850, ,0550,2450, ,0350,0950, ,0150,0850, ,0150,0250, ,005 0,010 Totale0,2400,7601,000

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Distribuzione congiunta Distribuzione marginale Tabella a 2 vie k x h

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Sesso Classi di etàFMTotale Totale Sesso Classi di etàFMTotale ,1670,1580, ,3130,2430, ,2290,3220, ,1460,1250, ,0620,1120, ,0620,0330, ,0210,0070,010 Totale1,000 Sesso Classi di etàFMTotale ,2500,7501, ,2880,7121, ,1830,8171, ,2690,7311, ,1500,8501, ,3750,6251, ,500 1,000 Totale0,2400,7601,000

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Distribuzione condizionata di X a y 1 Distribuzione condizionata di Y a x 2

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Relazione tra variabili Forma: simmetricaX←→Y asimmetricaX→Y (causa-effetto / indipendente-dipendente) Segno:variazione concordeX↑↓Y ↑↓ + variazione discordeX↑↓Y ↓↑ - (var. almeno ordinali…) Forza: Sovrappeso Pressione Totale bassamediaalta Sì No Totale Sovrappeso Pressione Totale bassamediaalta Sì No Totale Sovrappeso Pressione Totale bassamediaalta Sì No Totale

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Rappresentazioni grafiche

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Cenni di Calcolo delle Probabilità Definizione di probabilità Intuitiva:p.e. lancio una moneta, qual è la probabilità che esce testa? lancio un dado, qual è la probabilità che esce 5? e che esce un numero pari? e che esce 7? e che esce un numero compreso tra 1 e 6?

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Terminologia Evento: manifestazione oggetto di attenzione Evento casuale: il risultato dell’esperimento casuale, ovvero di una situazione in cui si è operata una scelta o si è manifestato un evento senza una precisa regola, in modo casuale. certo – evento che si manifesta sicuramente impossibile – evento che non si manifesta sicuramente possibile – evento che si può manifestare incompatibili – due (o più) eventi che non si possono verificare contemporaneamente complementare – evento o insieme di eventi che si verifica in contrasto ad un altro Spazio campionario Ω: l’insieme di tutti i possibili risultati

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Definizione classica: (Pascal e Fermat, XVII sec.) La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili, purché questi ultimi siano ugualmente possibili Se su n casi n A sono quelli relativi al verificarsi dell’evento A, la probabilità che si verifichi A è: Qual è la probabilità di estrarre una pallina bianca da un’urna che contiene 3 palline bianche, 2 nere e 3 gialle? n=8 A=pallina bianca n A =3 p A =3/8=0,375

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Definizione frequentista: Se si ripete un processo un gran numero di volte n e se un certo evento con caratteristica A si verifica n A volte, la frequenza relativa di successo di A è n A /n e sarà approssimativamente uguale alla probabilità di A. Se su 1235 osservazioni rilevo per 371 volte la caratteristica ‘pressione bassa’, allora la probabilità di osservare un soggetto con ‘pressione bassa’ verosimilmente sarà 371/1235=0,300

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Definizione assiomatica: 1.Dato un processo che genera n risultati (eventi) mutuamente esclusivi, A 1, A 2, …, A n, la probabilità di un dato evento A i è data da un numero non negativo, ovvero: P(A i ) ≥ 0 2.La somma delle probabilità di tutti gli eventi mutuamente esclusivi è uguale a 1: 3.Dati due eventi mutuamente esclusivi, A i e A j, la probabilità che si verifichi o A i o A j è uguale alla somma delle singole probabilità: P(A i o A j ) = P(A i ) + P(A j )

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Relazione con la tabella a 2 vie Sesso Classi di etàFMTotale Totale Le modalità sono mutuamente esclusive 2.Supp. uguale probabilità per ogni u.s. 1.P(F) = 0,24 2.P(54-65) = 0,13 3.P(42-53|M) = 0,322 4.P(30-41 ∩ F) = 0, e 2. → probabilità marginale 3. → probabilità condizionata 4. → probabilità congiunta Simbologia: | → condizionamento ∩ → intersezione → contemporaneità (A e B ovvero B e A) U → unione → alternatività e contemp. (A, B, oppure A e B)

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Sesso Classi di etàFMTotale Totale P(F) = 0,24 P(54-65) = 0,13 P(54-65|F) = 0,146 P(F|54-65) = 0,269 P(54-65 ∩ F) = 0,035 0,035 = 0,24 x 0,146 P(54-65 ∩ F) = P(F) x P(54-65|F) Legge del prodotto: P(A∩B) = P(B) x P(A|B) se P(B)≠0

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Legge del prodotto: P(A∩B) = P(B) x P(A|B) se P(B)≠0 P(A∩B) P(A|B) = se P(B)≠0 P(B) P(M o F) = P (M U F) = P(M) + P(F) = 0,76 + 0,24 = 1 Se non sono mutuamente esclusivi?? Es. M e 18-29… Legge della somma: P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) Es. P(M U 18-24) = P(M) + P(18-29) – P(M ∩ 18-29) = = 0,76 + 0,160 – 0,120 = 0,80 (152) (32) (24) Sesso Classi di etàFMTotale Totale

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Eventi indipendenti Es. A = essere MB = avere le ali P(B) non ha effetto su P(A) e viceversa → P(A|B) = P(A) P(B|A) = P(B) P(A ∩ B) = P(B) x P(A|B) = P(B) x P(A) Eventi complementari Es. A = essere Mil complementare è = essere F…

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Variabile casuale: variabile i cui valori non possono essere esattamente predetti. discreta: salti o interruzioni nei valori (conteggio…) continua: non ha salti o interruzioni (altezza…) (limite strumento di misura) Distribuzione di probabilità di V.C. discreta: Specificazione di tutti i valori possibili con le rispettive probabilità… Num. infartinini pipi pipi /14640, /14640, /14640, /14640,051 Totale14641,000 p i ≡ f i 1.p i ≥ 0per ogni i 2.∑p i = 1 3.P(A i o A j ) = p i + p j per ogni i e j

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 graficamente… Prob. Cumulata: F(x) = P(X≤ x)

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 graficamente… Prob. Cumulata: F(x) = P(X≤ x) Num. infartinini pipi F(x) 07820, ,2660, ,1490, ,0511,00 Totale14641,000

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 Distribuzione di probabilità continue n → ∞ d → 0 Area = 1

Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I 17 maggio / 23 f a-b funzione di densità per X v.c. continua: 1.f(x) ≥ 0 2.Area = 1 3.Area (a-b) = P(a ≤ X ≤ b)