1 Programmazione Funzionale: ML 1 implementazione del -calcolo tipato l definizione di nuovi tipi ricorsivi l i valori dei nuovi tipi sono termini, che possono essere visitati con un meccanismo di pattern matching (versione semplificata dell’unificazione) l scoping statico (a differenza di LISP) l semantica statica molto potente (inferenza e controllo dei tipi) un programma “corretto” per la semantica statica quasi sempre va bene l gestione della memoria a heap con garbage collector

2 Lo strumento utilizzato seconda parte del corso §Ocaml (Objective CaML), una estensione, orientata ad oggetti (e con un frammento imperativo), di uno dei più importanti linguaggi funzionali (ML) l progettato ed implementato all’INRIA (Francia) §l’implementazione (per tutte le piattaforme importanti) si può scaricare dal sito §il manuale on line al sito

3 OCAML §nucleo funzionale puro l funzioni (ricorsive) l tipi e pattern matching l primitive utili: liste §componente imperativo l variabili e assegnamento l primitive utili: arrays §moduli e oggetti §meccanismi per la definizione di tipi e di tipi di dato astratto

Applicazione: macchina astratta §semantica operazionale: implementazione e strutture a tempo di esecuzuioone §riprenderemo l’interprete di un semplice linguaggio imperativo (frammento C) visto a Programmazione I §vedremo come utilizzare le caratteristiche del linguaggio ad oggetti (meccanismi di astrazione sui dati)

Seguendo il tutorial §sessione interattiva §l’utente scrive frasi CAML che iniziano con prompt # §a seguito del prompt, il sistema compila le frasi, le esegue e stampa il risultato della valutazione §per ogni frase il risultato e’ un valore ed il tipo (type inference)

6 Espressioni pure Objective Caml version /Mac1.0a1 # 25;; - : int = 25 # true;; - : bool = true # 23 * 17;; - : int = 391 # true & false;; - : bool = false # 23 * true;; This expression has type bool but is here used with type int # if 2 = 3 then 23 * 17 else 15;; - : int = 15 # if 2 = 3 then 23 else true;; This expression has type bool but is here used with type int

7 Funzioni # function x -> x + 1;; - : int -> int = # (function x -> x + 1) 3;; - : int = 4 # (function x -> x + 1) true;; This expression has type bool but is here used with type int §anche i parametri delle funzioni non richiedono annotazioni di tipo (il tipo e’ inferito dal loro uso nel corpo) §il valore di una funzione e’

8 Funzioni # function x -> x;; - : 'a -> 'a = # function x -> function y -> x y;; - : ('a -> 'b) -> 'a -> 'b = # (function x -> x) 2;; - : int = 2 # (function x -> x) (function x -> x + 1);; - : int -> int = # function (x, y) -> x + y;; - : int * int -> int = # (function (x, y) -> x + y) (2, 33);; - : int = 35 §‘a e’ una variabile di tipo, puo’ assumere qualsiasi tipo (polimorfismo) §le funzioni sono valori, possono essere passate come parametri (funzioni di ordine superiore)

Il costrutto let \ let in §permette di definire un nuovo identificatore a con associato un valore §valori: simple expressions o funzioni

10 Let binding # let x = 3;; val x : int = 3 # x;; - : int = 3 # let y = 5 in x + y;; - : int = 8 # y;; Unbound value y (definizione globale/locale)

11 Let binding # let f = function x -> x + 1;; val f : int -> int = # f 3;; - : int = 4 # let f x = x + 1;; val f : int -> int = # f 3;; - : int = 4 # let fact x = if x = 0 then 1 else x * fact(x - 1) ;; Unbound value fact

12 Let rec binding # let rec fact x = if x = 0 then 1 else x * fact(x - 1) ;; val fact : int -> int = # fact (x + 1);; - : int = 24

Type §per definire nuove strutture dati vengono forniti records e variants (unione) §entrambi si definiscono con una dichiarazione di tipo type

14 Record # type ratio={num:int; denum:int};; type ratio={num:int; denum:int} # let x={num=1;denum=3);; val x: ratio={num=1;denum=3;} # x.num;; - int =1 un record per memorizzare numeri razionali creare e selezionare i campi

15 Unione disgiunta, variant enumera tutti i casi che possono assumere i valori di quel tipo ogni caso e ’ identificato da un nome (costruttore) che serve per costruire valori di quel tipo e per riconscerlo per pattern- matching utile per definire tipi di dato ricorsivi

# type number = | Int of int | Float of float | Error;; type number= | Int of int | Float of float | Error # let add_num n1 n2= match (n1,n2) with (Int i1,Int i2)---> (Int i1,Float i2)---> (Float i1,Float i2)---> (Float i1,Int i2)---> (Error,-) >Error (-,Error) >Error val add_num: number->number->number= # Int 3;; - : number= Int 3;

17 Espressioni: sintassi astratta # type ide = string;; type ide = string # type expr = | Den of ide | Val of ide | Fun of ide * expr | Plus of expr * expr | Apply of expr * expr;; type expr = | Den of ide | Val of ide | Fun of ide * expr | Plus of expr * expr | Apply of expr * expr E ::= I | val(I) | lambda(I, E 1 ) | plus(E 1, E 2 ) | apply(E 1, E 2 ) # Apply(Fun("x",Plus(Den "x", Den "x")), Val "y");; - : expr = Apply (Fun ("x", Plus (Den "x", Den "x")), Val "y")

18 L’ambiente # type eval = Int of int | Bool of bool | Efun of expr | Unbound;; type eval = | Int of int | Bool of bool | Efun of expr | Unbound # type env = ide -> eval;; type env = ide -> eval # let bind (rho, i, d) = function x -> if x = i then d else rho x;; val bind : (ide -> eval) * ide * eval -> (ide -> eval) = -env = IDE  eval -eval = [ int + bool + fun ]

19 Comandi: sintassi astratta # type com = Assign of ide * expr | Ifthenelse of expr * com list * com list | While of expr * com list;; type com = | Assign of ide * expr | Ifthenelse of expr * com list * com list | While of expr * com list C ::= ifthenelse(E, C 1, C 2 ) | while(E, C 1 ) | assign(I, E) | cseq(C 1, C 2 ) # While(Den "x", [Assign("y", Plus(Val "y", Val "x"))]);; -: com = While (Den "x", [Assign ("y", Plus (Val "y", Val "x"))])

20 Tipi e pattern matching type expr = | Den of ide | Fun of ide * expr | Plus of expr * expr | Apply of expr * expr type eval = | Int of int | Bool of bool | Efun of expr | Unbound type env = ide -> eval E (I,  ) =  (I) E (plus(E 1, E 2 ),  )= E (E 1,  ) + E (E 2,  ) E (lambda(I, E 1 ),  )= lambda(I, E 1 ) E (apply(E 1, E 2 ),  ) = applyfun( E (E 1,  ),  E (E 2,  ),  ) applyfun(lambda(I, E 1 ), d,  ) = E (E 1 ) [  / I  d ] # let rec sem (e, rho) = match e with | Den i -> rho i | Plus(e1, e2) -> plus(sem (e1, rho), sem (e2, rho)) | Fun(i, e) -> Efun(Fun(i, e)) | Apply(e1, e2) -> match sem(e1, rho) with | Efun(Fun(i, e)) -> sem(e, bind(rho, i, sem(e2, rho)) | _ -> failwith("wrong application");; val sem : expr * env -> eval =

Un tipo primitivo utile: le liste §Si costruiscono enumerando esplicitamente gli elementi, racchiusi tra [] §Oppure a partire dalla lista vuota [] tramite l’operatore di cons §Operazioni primitive standard

22 Liste # let l1 = [1; 2; 1];; val l1 : int list = [1; 2; 1] # let l2 = 3 :: l1;; val l2 : int list = [3; 1; 2; 1] # let l3 = l2;; val l3 : int list = [1; 2; 1; 3; 1; 2; 1] # List.hd l3;; - : int = 1 # List.tl l3;; - : int list = [2; 1; 3; 1; 2; 1] # List.length l3;; - : int = 7

Caratteristiche Imperative §variabili e assegnamento §arrays (mutabili) §comandi iterativi, while, for

24 Variabili e frammento imperativo # let x = ref(3);; val x : int ref = {contents=3} # !x;; - : int = 3 # x := 25;; - : unit = () # !x;; - : int = 25 # x := !x + 2; !x;; -: int = 27 §references sono mutable indirection cells, il cui valore puo’ essere modificato da un assegnamento

25 Un tipo primitivo mutabile: l’array # let a = [| 1; 2; 3 |];; val a : int array = [|1; 2; 3|] # let b = Array.make 12 1;; val b : int array = [|1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1|] # Array.length b;; - : int = 12 # Array.get a 0;; - : int = 1 # Array.get b 12;; Uncaught exception: Invalid_argument("Array.get") # Array.set b 3 131;; - : unit = () # b;; - : int array = [|1; 1; 1; 131; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1|]

26 Programmi Stand-alone §Il programma da eseguire deve essere memorizzato in un file.ml §Compilare ed eseguire

27 Esercizio 1 §Funziona per ordinare una lista polimorfa §Le liste sono un tipo di dato primitivo immutabile (in stile funzionale), a differenza degli array §La funzione sort ha tipo 'a list -> 'a list Gli operatori di confronto (=,<=,….) sono polimorfi, si applicano ad ogni tipo

Cosa vogliamo? # let l1 = [6; 2; 5; 3];; val l1 : int list = [6; 2; 5;3] # sort l1 ;; - : int list = [2; 3; 5;6] # let l2 = [3.14; 2.17];; val l1 : int list = [3.14; 2.17] # sort l2 ;; -: float list = [2.17; 3.14] La lista passata come input non e’ modificata, la funzione restituisce una nuova lista, che contiene gli elementi in ordine crescente

Insertion sort §Realizzare sort in modo ricorsivo caso base: [] caso ricorsivo cons: head:: tail Pattern matching Insertion sort (funzione ausiliaria che inserisce un elemento in una lista ordinata)

Funzioni di ordine superiore §in puro stile funzionale le funzioni sono valori, possono essere passate come parametri ad altre funzioni E’ utile per realizzare operazioni su strutture dati

List.map # let l1 = [6; 2; 5; 3];; val l1 : int list = [6; 2; 5;3] # List.map (function n -> n+1) l1 ;; - : int list = [7; 3; 6;4] E’ un funzionale standard, applica una funzione ad ogni elemento di una lista E’ fornito dalla libreria, ma non c’e’ niente di magico Definiamolo, come una funzione ricorsiva di ordine superiore

32 Alberi binari  Definire un tipo unione ‘ a btree che specifica alberi binari polimorfi §Definizione ricorsiva: caso base: vuoto caso ricorsivo: un nodo che contiene un valore di tipo ‘a, e due sottoalberi ‘a btree sx e dx

Btree # type ‘a btree= Empty| Node of ‘a * ‘a btree * ‘a btree;; type ‘a btree= Empty| Node of ‘a * ‘a btree * ‘a btree # Empty;; - : ‘a btree = Empty # Node(1,Empty,Empty);; -: int btree = Node(1,Empty,Empty) # Node;; the constructor node expects 3 arguments, but is here applied to zero arguments

Funzioni  Scrivere una funzione che, dato un ‘ a btree, calcola il numero di nodi  Ordered Binary Btree: ‘ a btree polimorfi ma ordinati, il sottoalbero sx ha un valore strettamente minore, e quello dx un valore strettamente maggiore di quello del nodo  Scrivere due funzioni che, dato un ordered ‘ a btree ed un valore x di tipo ‘ a, fanno la ricerca o l’inserimento di x

Osservazione  Le funzioni member e insert come parametro un btree §Assumiamo che sia di tipo Ordered §Non possiamo definire un tipo di dato Ordered per costruzione §Che cosa serve? Un meccanismo per definire un tipo di dato astratto

Tipi di dato astratto §Dati + operazioni : insieme §In questo modo possiamo definire proprieta’ dei dati (tipo l’ordine per costruzione) §Meccanismi di astrazione, incapsulamento dell’informazione, in modo da garantire che le proprieta’ non siano violate dal codice che usa il tipo di dato