ESPERIMENTO DI RÜCHARDT MISURA DEL RAPPORTO DEI CALORI SPECIFICI DELL’ARIA MEDIANTE VIDEO-MONITORAGGIO DI OSCILLAZIONI DI PRESSIONE LAUREANDO: Jacopo Lenkowicz

Introduzione In questa esposizione ci proponiamo di: Delineare un modello teorico guida con cui confrontare i risultati sperimentali. Descrivere il metodo di misura con cui abbiamo stimato il rapporto dei calori specifici dell’aria. Fornire la stima ottenuta per la suddetta quantità ed analizzarne la validità in relazione alle approssimazioni adottate.

Apparato sperimentale Serbatoio di vetro con capacità di 10 litri. Tubo di vetro ad alta precisione (lunghezza ~60 cm, diametro ~16 mm) innestato sul serbatoio con un supporto di gomma. Pallina di metallo (~16.5 g) perfettamente aderente al tubo. Videocamera digitale con rate di acquisizione di 1 fotogramma = 0.04 s.

Esperimento di Rüchardt pressione di equilibrio della pallina: variazione di pressione: Dall’equazione delle adiabatiche: Considerando variazioni finite di P e V ( ) e sostituendo: Effetto di smorzamento (urti con le molecole del gas)  equazione del moto della pallina:

Periodo delle oscillazioni Soluzione dell’equazione differenziale  oscillazioni smorzate Frequenza oscillazioni: Si ricava il periodo: Regime di debole smorzamento ( )  approssimazione da verificare a posteriori dai risultati sperimentali

Riepilogo approssimazioni Per ricavare il periodo delle oscillazioni abbiamo adottato le seguenti approssimazioni la cui validità andrà verificata a posteriori: Oscillazioni adiabatiche: trascuriamo l’effetto della finita conduttività termica delle pareti del contenitore e del gas  possibili flussi di calore all’interno del gas durante l’oscillazione. Oscillazioni quasi-statiche: assumiamo che le molecole del gas obbediscano alla distribuzione di velocità di Maxwell su scale temporali trascurabili rispetto a quella del moto della pallina (equivale a considerare la massa della pallina sufficientemente grande). Debole smorzamento:

Procedimento sperimentale Come ottenere la traiettoria della pallina con buona risoluzione spaziale e temporale?  Video - monitoraggio. Obbiettivo: riprendere le oscillazioni della pallina con una videocamera digitale per poterle poi elaborare al computer e ricavare la traiettoria. Procedimento: abbiamo posizionato un foglio di carta semiopaca sul tubo di vetro ed abbiamo illuminato l’apparato. Effetto: fondo bianco su cui la pallina appare nera.

Analisi con matlab Matlab: programma di calcolo scientifico  possibilità di lavorare sulla matrice dei pixel dell’immagine di un video in formato .avi. Aviread(‘nome_file.avi’), la funzione permette di importare un filmato. Il video viene assegnato ad una variabile matriciale mov(f), f è un parametro che indica il frame. Per ogni frame, mov contiene tre matrici di pixel: una per l’intensità del rosso, una per il blu ed una per il giallo. Per come abbiamo preparato l’esperimento: posizione della pallina come media pesta sui pixel (fissato il fotogramma) con peso l’intensità del nero (somma delle intensità dei colori fondamentali)  baricentro della pallina. Ciclo su tutti i frame del video  traiettoria. Risoluzione temporale: 1 frame=0.04 s Risoluzione spaziale: 1 pixel

Risultati sperimentali I Equazione oraria. Due esempi: volume di liquido = 2, 3 litri Fit con funzione di prova  Media cresta per cresta  Due comportamenti osservati non predetti dal modello: Attrito statico Perdite

Risultati sperimentali II Grafico vs Dalla relazione tramite fit lineare (minimi quadrati) otteniamo: Coefficiente angolare  = 1.376 ± 0.050 (valore aspettato: = 1.4) Intercetta  = (10.30 ± 0.30) litri (valore aspettato: =10.1 litri)

Conclusioni Cosa abbiamo ottenuto con la tecnica di video-monitoraggio: Ricostruzione traiettoria con buona risoluzione spaziale e temporale. Buona stima del rapporto dei calori specifici (errore di circa l’1%). Dove è possibile migliorare: Risoluzione temporale  utilizzare videocamere digitali con rate di acquisizione maggiore del venticinquesimo di secondo. Utilizzare un serbatoio di capacità maggiore.