Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione Università degli Studi di Parma Intelligenza Artificiale Risoluzione dei Problemi Agostino Poggi Stefano Cagnoni

Risoluzione dei Problemi 2 Risoluzione di Problemi  Un problema è definito da un goal e dall’insieme di strumenti a disposizione per raggiungerlo.  La prima fase della risoluzione di un problema è la formulazione del problema.  In questa fase, oltre a dare una buona definizione del goal, bisogna decidere quali sono le azioni, quale è lo spazio degli stati e quale è lo stato da cui si parte (stato iniziale).  E’ essenziale scegliere delle azioni, e quindi degli stati, che permettano di formulare soluzioni al giusto livello di dettaglio.

Risoluzione dei Problemi 3 Risoluzione di Problemi  A partire dallo stato iniziale bisogna trovare una sequenza di azioni, detta soluzione, che soddisfi il goal del problema.  L’esecuzione di ogni azione ha un costo, che può variare da azione ad azione, che costituisce il criterio utilizzato nella ricerca della soluzione migliore.  Quindi, ad ogni sequenza di azioni è possibile assegnare un costo complessivo (somma dei costi associati alle varie azioni), per valutare quale sia la soluzione migliore.  La scelta della sequenza corrisponde alla seconda fase della risoluzione di un problema e viene individuata con il nome di ricerca.  Infine, trovata la soluzione, nella terza fase, detta di esecuzione, le azioni sono eseguite per raggiungere il goal.

Risoluzione dei Problemi 4 Classi di Problemi  I problemi possono essere divisi in quattro classi in dipendenza della conoscenza che si ha sullo stato del mondo e sulle azioni che si possono eseguire su di esso:  Problemi a stato singolo (single-state problems) : si ha conoscenza dello stato del mondo e degli effetti delle azioni.  Problemi a stato multiplo (multiple-state problems) : si ha conoscenza completa degli effetti delle azioni, ma non dello stato del mondo.  Problemi con imprevisti (contingency problems): alcune azioni possono avere effetti non del tutto determinati (incertezza, malfunzionamenti ecc.). Spesso per la soluzione è necessario agire (e verificare l’effetto della propria azione) prima di avere trovato una soluzione.  Problemi di esplorazione (exploration problems) : non si ha conoscenza né sullo stato del mondo né sugli effetti delle azioni. E’ necessario apprendere i possibili stati del mondo e gli effetti delle proprie azioni attraverso l’esperienza.

Risoluzione dei Problemi 5 Esempi di Problemi  Problemi giocattolo (modelli semplificati di classi di problemi reali):  Il problema dell’8-puzzle (versione ridotta del gioco del 15)  Il problema delle 8 regine (disporre 8 regine su una scacchiera in modo che nessuna dia scacco alle altre)  Il problema della cripto-aritmetica (GATTO - CANE = TOPO)  Il problema dei tre missionari e dei tre cannibali (trasportare 3 m. e 3 c. da un lato a un altro di un fiume con una barca a due posti in modo tale che sulle 2 rive non ci siano mai c. in sovrannumero rispetto ai m.)  Problemi reali  Il calcolo di un percorso su un grafo  Il problema del commesso viaggiatore (date n città, trovare il percorso più breve che passa una e una sola volta per ciascuna di esse)  Il disegno di un layout VLSI  La navigazione di robot  Il calcolo di una sequenza di assemblaggio

Risoluzione dei Problemi 6 Algoritmo Generale  Cerchiamo di definire un algoritmo generale di ricerca per il caso di problemi a stato singolo.  Per semplificare la sua definizione, introduciamo alcune funzioni ausiliarie.  Occorre definire il tipo di dato Problem Datatype Problem Components: Initial-State, Operators, Goal-Test, Path-Cost-Function  Occorre una funzione per ricavare lo stato iniziale dalla descrizione del problema:  Init-State(Problem)  Occorre una funzione per trasformare una descrizione di stato nel nodo di un albero:  Make-Node(State)

Risoluzione dei Problemi 7 Algoritmo generale  Occorre definire il tipo di dato Node Datatype Node Components: State, Parent-Node, Operator, Depth, Path-Cost  Occorre una funzione per espandere un nodo:  Expand(Node, Problem, [Depth  ]), genera i successori del nodo se non è stata raggiunta la profondità Depth.  Servono 4 funzioni per gestire delle code di nodi:  Make-Queue(Elements), genera una coda contenente Elements;  Empty(Queue), controlla se la coda è vuota;  Remove-Front(Queue), estrae il primo elemento;  Queueing-Fn(Queue, Elements), inserisce Elements nella coda.  Infine serve una funzione per controllare se il nodo coincide con un goal del problema:  Goal(Node, Problem)

Risoluzione dei Problemi 8 Algoritmo Generale  Possiamo definire un algoritmo generale per la ricerca su alberi come segue: function General-Search(problem, Queueing-Fn, [ Depth  ]) { nodes = Make-Queue(Make-Node(Initial-State(problem))); while true { if Empty(nodes) return failure; node =Remove-Front(nodes); if Goal(State(node), problem) return node; nodes = Queueing-Fn(nodes, Expand(node, problem, Depth)); }  L’insieme di nodi contenuti in nodes è detta frontiera dell’albero di ricerca.

Risoluzione dei Problemi 9 Valutazione delle strategie di ricerca  Completezza : l’algoritmo garantisce di trovare una soluzione, se questa esiste ?  Complessità temporale : quanto tempo è necessario per raggiungerla ?  Complessità spaziale : quanta memoria è richiesta per raggiungerla ?  Ottimalità : la soluzione trovata è la migliore ?

Risoluzione dei Problemi 10 Ricerca in Ampiezza (Breadth-First Search)  Un algoritmo di ricerca in ampiezza garantisce che ogni nodo di profondità d sia espanso prima di qualsiasi altro nodo di profondità maggiore.  Possiamo definire un algoritmo di ricerca in ampiezza come segue: function Breadth-First-Search(problem) { return General-Search(problem, Enqueue-At-End); }

Risoluzione dei Problemi 11 Ricerca in Ampiezza  Ottimalità: è ottimo quando  il costo è una funzione non decrescente della profondità del nodo;  il costo è lo stesso per ciascun operatore.  Completezza: è completo visto che utilizza una strategia sistematica che considera prima le soluzioni di lunghezza 1, poi quelle di lunghezza 2 e così via.  Complessità: Se b è il fattore di ramificazione e d la profondità della soluzione, allora il numero massimo di nodi espansi è: 1 + b + b 2 + b b d  Complessità temporale: b d  Complessità spaziale: b d

Risoluzione dei Problemi 12 Ricerca in Ampiezza  Se b =10 e per ogni nodo sono richiesti un tempo di elaborazione di 1 millisecondo e un’occupazione di memoria di 100 byte avremo i seguenti valori:  (la cosiddetta “Curse of Dimensionality”!)