Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali CRITERI DI ROTTURA STATICI PER MATERIALI ISOTROPI PARTE 1 Prof. Claudio Scarponi Ing. Carlo Andreotti

TIPOLOGIE DI SOLLECITAZIONE Un provino può essere sottoposto a 2 tipi di sollecitazione: 1. Semplice Statica Monodirezionale (per esempio trazione) La forma del provino è semplice (per esempio un’asta) La verifica delle condizioni critiche può essere effettuata tramite prove sperimentali semplici (per esempio una prova di trazione) I dati a disposizione nei manuali sono direttamente confrontabili Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TIPOLOGIE DI SOLLECITAZIONE 2. Composta Statica Biassiale o triassiale La forma del provino può essere complessa La verifica delle condizioni critiche richiede procedimenti lunghi e costosi I dati a disposizione nei manuali non sono direttamente confrontabili Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali TEORIE DELLA ROTTURA Nascono per risolvere il problema della verifica delle condizioni critiche nel caso di sollecitazioni composte. Restano valide nel caso di sollecitazioni semplici con una netta semplificazione dei calcoli. Si basano sulla conoscenza degli assi principali (sforzi principali e Cerchio di Mohr). Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali TEORIE DELLA ROTTURA IDEA: qualora si riuscisse a definire la combinazione più gravosa delle σ principali, si potrebbe, attraverso alcune ipotesi semplificative, escogitare un criterio per confrontare i diversi stati di sollecitazione composta con i dati a disposizione sui materiali. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali TEORIE DELLA ROTTURA SOLUZIONE: sulla base delle diverse ipotesi, riguardanti il cedimento dei materiali, si definisce tensione equivalente o ideale quella tensione monoassiale, esprimibile con la relazione che provoca lo stesso effetto della sollecitazione composta realmente applicata. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali TEORIE DELLA ROTTURA La tensione ideale può essere facilmente confrontata con i dati a disposizione sui materiali. La relazione fondamentale per la verifica della resistenza è la seguente: Il pedice “U” sta per “ultimo”. Il simbolo β indica un coefficiente di sicurezza. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali TEORIE DELLA ROTTURA Principali teorie di rottura: Teoria della massima tensione normale (Rankine, Lamé, Navier) Teoria della massima tensione tangenziale (Saint Venant, Tresca, Guest) Teoria della massima deformazione (Poncelet, Saint Venant, Grashof) Teoria della massima energia di deformazione (Beltrami, Huber, Haigh) Teoria della massima energia di distorsione (Von Mises, Hencky, Huber) Teoria della massima tensione tangenziale ottaedrale (Rôs, Eichinger) Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali TEORIE DELLA ROTTURA Metodo di esposizione per ogni teoria: Ipotesi di rottura nel caso generale di stato di tensione triassiale nel caso generale di stato di tensione biassiale, relativo alle tensioni , , Rapporto I simboli e indicano rispettivamente i valori della σ e della τ in corrispondenza dei quali il materiale si trova al limite della resistenza. Il pedice “U” sta per “ultimo”. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali TEORIE DELLA ROTTURA Nel caso di sollecitazioni statiche si deve operare una distinzione tra materiali duttili e materiali fragili: Materiali duttili Materiali fragili Il pedice “S” indica lo snervamento, mentre il pedice “R” indica la rottura. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALE a) Ipotesi di rottura Per qualsiasi stato di tensione, si verifica il cedimento del materiale in un punto qualora il valore della massima tensione normale (positiva o negativa) raggiunga in esso il valore della tensione limite . Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALE b) nel caso generale di stato di tensione triassiale Nel caso di stato di tensione triassiale, si ha la seguente situazione: La condizione critica si verifica se a trazione a compressione Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALE Poiché lo stato di crisi è espresso dalla relazione l’espressione della tensione ideale valida nel caso generale è a trazione a compressione Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALE c) nel caso generale di stato di tensione biassiale, relativo alle tensioni , , Nel caso di stato di tensione piano, l’espressione della tensione ideale risulta: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALE d) Rapporto Nel caso di semplice torsione o taglio ( ), la precedente relazione diventa: La condizione critica si raggiunge per Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE NORMALE Poiché si ricava Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE a) Ipotesi di rottura Per qualsiasi stato di tensione, si verifica il cedimento del materiale in un punto qualora il valore della massima tensione tangenziale raggiunga in esso il valore della tensione limite . Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE b) nel caso generale di stato di tensione triassiale Nel caso di stato di tensione triassiale si ha la seguente situazione: La condizione critica si verifica se Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE Nel caso monodimensionale si ha oppure . Poiché dal cerchio di Mohr si ricava Ponendo lo stato di crisi è espresso dalla relazione Di conseguenza l’espressione della tensione ideale valida nel caso generale è Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE c) nel caso generale di stato di tensione biassiale, relativo alle tensioni , , Nel caso di stato di tensione piano l’espressione della tensione ideale risulta: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE d) Rapporto Nel caso di semplice torsione o taglio ( ) la precedente relazione diventa: La condizione critica si raggiunge per Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA TENSIONE TANGENZIALE Poiché si ricava Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONE a) Ipotesi di rottura Per qualsiasi stato di tensione, si verifica il cedimento del materiale in un punto qualora il valore della massima deformazione principale (positiva o negativa) raggiunga in esso un valore limite. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONE b) nel caso generale di stato di tensione triassiale Nel caso di stato di tensione triassiale si ha la seguente situazione: La condizione critica si verifica se a trazione a compressione dove ν è il Coefficiente di Poisson ed E è il Modulo di Young del materiale. Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONE Nel caso monodimensionale si ha oppure . Di conseguenza: Confrontando le precedenti relazioni, l’espressione della tensione ideale valida nel caso generale è a trazione a compressione Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONE c) nel caso generale di stato di tensione biassiale, relativo alle tensioni , , Nel caso di stato di tensione piano l’espressione della tensione ideale risulta: Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONE d) Rapporto Nel caso di semplice torsione o taglio ( ) la precedente relazione diventa: La condizione critica si raggiunge per Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali

TEORIA DELLA MASSIMA DEFORMAZIONE Poiché si ricava Materiale curato da: Ing. Carlo Andreotti Tecnologie delle Costruzioni Aerospaziali