A.S.E.9.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 9 Algebra BOOLEANA a due valori Sistema matematico formaleSistema matematico formale Elementi,

Slides:



Advertisements
Presentazioni simili
Algebra Booleana Generalità
Advertisements

Algebra di Boole Casazza Andrea 3EA I.I.S. Maserati.
Elaborazione dei segnali mediante circuiti analogici o digitali.
Il TEOREMA.
Algebra di Boole..
Sommario Nelle lezioni precedenti abbiamo introdotto tutti gli elementi che formano un particolare tipo di linguaggio logico, denominato linguaggio predicativo.
Algebra di Boole e Funzioni Binarie
(sommario delle lezioni in fondo alla pagina)
Cap. II. Funzioni Logiche
Algebra di Boole.
Esercitazioni su circuiti combinatori
Analisi e sintesi di circuiti combinatori
Algebra Booleana.
Algebra di Boole ed elementi di logica
Algebra di Boole ed elementi di logica
ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI
A.S.E.6.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 6 Algebra BOOLEANA Sistema matematico formaleSistema matematico formale Elementi, operazioni,
A.S.E.8.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 8 ALGEBRA BOOLEANA PostulatiPostulati Principio di dualitàPrincipio di dualità Teoremi fondamentaliTeoremi.
A.S.E.12.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 12 Teorema di SHENNONTeorema di SHENNON Implicanti, Inclusivi, Implicanti PrincipaliImplicanti,
A.S.E.9.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 9 Algebra BOOLEANA a due valori Sistema matematico formaleSistema matematico formale Elementi,
ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI
Corso di Informatica (Programmazione)
Corso di Laurea in Biotecnologie Informatica (Programmazione)
IFTS2002 Acq. Dati Remoti: INFORMATICA
Reti Combinatorie: sintesi
Algebra di Boole.
Fondamentidi Programmazione Corso: Fondamenti di Programmazione Classe: PARI-DISPARI Docente: Prof. Luisa Gargano Testo: Aho, Ulman, Foundations of Computer.
Programmazione Corso di laurea in Informatica
L'algebra di Boole e le sue applicazioni
Algebra di George Boole
Algebra di Boole e sue applicazioni
Indice: L’algebra di Boole Applicazione dell’algebra di Boole
Analisi e sintesi di circuiti combinatori. Reti combinatorie.
Reti Logiche Reti Logiche Corso di Architetture degli Elaboratori.
Algebra di Boole L’algebra di Boole è un formalismo che opera su variabili (dette variabili booleane o variabili logiche o asserzioni) che possono assumere.
Usare rappresentazioni di lunghezza fissa porta ad avere valori non rappresentabili: Overflow indica un errore nella rappresentazione del risultato in.
Prima e Seconda Forma Canonica
Algebra di Boole e Funzioni Binarie
Claudia Raibulet Algebra Booleana Claudia Raibulet
INFORMATICA MATTEO CRISTANI. INDICE CICLO DELLE LEZIONI LEZ. 1 INTRODUZIONE AL CORSO LEZ. 2 I CALCOLATORI ELETTRONICI LEZ. 3 ELEMENTI DI TEORIA DELL INFORMAZIONE.
ELETTRONICA GEORGE BOOLE FUNZIONI LOGICHE Lezione N° 1
Algebra di Boole.
DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Algebra di Boole ed elementi di logica Marco D. Santambrogio – Ver. aggiornata.
Algebra di Boole.
Introduzione a Javascript
ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI
Università degli studi di Parma Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione Politecnico di Milano © 2001/02 - William Fornaciari Reti Logiche A Lezione.
1 Fabio Scotti – Università degli Studi di Milano Fabio Scotti ( ) Laboratorio di programmazione per la sicurezza Valentina Ciriani ( )
Corso di Laurea in Ingegneria dell’Informazione
ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 8 Enumerazione di funzioniEnumerazione di funzioni Reti logicheReti logiche Reti logiche combinatorieReti.
Algebra di Boole.
Fondamenti di Informatica1 Memorizzazione su calcolatore L'unità atomica è il bit (BInary DigiT) L'insieme di 8 bit è detta byte Altre forme di memorizzazione:
AUTRONICA13.1 Autronica LEZIONE N° 13 Algebra BOOLEANA Sistema matematico formaleSistema matematico formale Elementi, operazioni, postulatiElementi, operazioni,
Rappresentazione dell'informazione
A.S.E.6.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 6 Algebra BOOLEANA Sistema matematico formaleSistema matematico formale Elementi, operazioni,
Query languages per Basi di Dati Relazionali  Algebra Relazionale:  basato sulla teoria degli insiemi  procedurale  usato per l’implementazione di.
Algebra di Boole L’algebra di Boole è un formalismo che opera su variabili (dette variabili booleane o variabili logiche o asserzioni) che possono assumere.
A.S.E.7.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 7 ALGEBRA BOOLEANA PostulatiPostulati Principio di dualitàPrincipio di dualità Teoremi fondamentaliTeoremi.
A.S.E.10.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 10 Mappe di KarnaughMappe di Karnaugh ImplicantiImplicanti Implicanti principaliImplicanti principali.
Autronica LEZIONE N° 14 ALGEBRA BOOLEANA Postulati
Rappresentazione in virgola mobile (floating-point) Permette di rappresentare numeri con ordini di grandezza molto differenti utilizzando per la rappresentazione.
Vincenza Ferrara - Dicembre 2007 Fondamenti di Matematica e Informatica Laboratorio Informatica I anno a.a
Rappresentazione dell'informazione 1 Se ho una rappresentazione in virgola fissa (es. su segno e 8 cifre con 3 cifre alla destra della virgola) rappresento.
Sintesi Reti Combinatorie
Algebra di Boole.
L’algebra della logica delle proposizioni
La tabella delle verità è un modo per rappresentare il comportamento di una funzione combinatoria La tabella delle verità ha due tipi di colonne: colonne.
DIPARTIMENTO DI ELETTRONICA E INFORMAZIONE Algebra di Boole ed elementi di logica Marco D. Santambrogio – Ver. aggiornata.
Esercizio n o 3 Si realizzi una calcolatrice a 32 bit con interfaccia “normale” (decimale) con LabView, utilizzando SOLAMENTE: –convertitore decimale (input)
Logica di base e Conversione analogico-digitale Lezione 3 / Prima parte Gaetano Arena e.mail: 1.
Transcript della presentazione:

A.S.E.9.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 9 Algebra BOOLEANA a due valori Sistema matematico formaleSistema matematico formale Elementi, operazioni, postulatiElementi, operazioni, postulati Espressioni algebricheEspressioni algebriche Tabella di veritàTabella di verità Espressione algebrica vs. Tabella di veritàEspressione algebrica vs. Tabella di verità Mintermini e MaxterminiMintermini e Maxtermini Tabella di verità vs. Espressione algebricaTabella di verità vs. Espressione algebrica

A.S.E.9.2 Definizioni Elementi (2) [Algebra delle commutazioni]Elementi (2) [Algebra delle commutazioni] 0 (logico)1 (logico)0 (logico)1 (logico) FalsoVeroFalsoVero Livello logico BasoLivello logico AltoLivello logico BasoLivello logico Alto 0 V5 V0 V5 V Costanti Possono assumere due valoriCostanti Possono assumere due valori VariabiliPossono assumere due valoriVariabiliPossono assumere due valori

A.S.E.9.3 Definizione di “AND” OperazioneOperazione –AND o PRODOTTO LOGICO PostulatoPostulato –l’operazione AND è definita dalla tabella xy x  y 00=0 01=0 10=0 11=1

A.S.E.9.4 Osservazioni 1. x  y è uguale a “1” se e solo se x e y sono uguali a “1”, altrimenti x  y è uguale a “0” 2.Si può estendere a “n” variabili: x 1  x 2  x n è uguale “1” se e solo se x 1  x 2  x n sono uguali a “1” La funzione AND corrisponde al concetto:La funzione AND corrisponde al concetto: un evento si verifica se e solo se tutte le condizioni sono verificate

A.S.E.9.5 Definizione di “OR” OperazioneOperazione –OR o SOMMA LOGICA PostulatoPostulato –l’operazione OR è definita dalla tabella xy x  y 00=0 01=1 10=1 11=1

A.S.E.9.6 Osservazioni 1. x  y è uguale a “0” se e solo se x e y sono uguali a “0”, altrimenti x  y è uguale a “1” 2.Si può estendere a “n” variabili: x 1  x 2  x n è uguale “0” se e solo se x 1  x 2  x n sono uguali a “0” La funzione OR corrisponde al concetto:La funzione OR corrisponde al concetto: perché un evento si verifica è sufficiente che una sola condizioni sia verificata

A.S.E.9.7 Definizione di “NOT” OperazioneOperazione –NOT o Complemento Logico, o Negazione, o Inversione PostulatoPostulato –l’operazione NOT è definita dalla tabella x xxxx01 10

A.S.E.9.8 Osservazioni 1.se x è uguale a “0” allora x negato è uguale a “1”, se x è uguale a “1” allora x negato è uguale a “0” 2.Ovvero La funzione NOT corrisponde al concetto:La funzione NOT corrisponde al concetto: negazione della condizione

A.S.E.9.9 Funzione logica (o Boleana) Una funzioneUna funzione è una legge che fa corrispondere un valore logico (0 o 1) di u ad ogni combinazione di valori x 1,…..,x n. La funzione f è costituita da variabili logiche, costanti e le tre operazioni logiche fondamentaliLa funzione f è costituita da variabili logiche, costanti e le tre operazioni logiche fondamentali

A.S.E.9.10 Osservazioni Nelle funzioni logiche le parentesi indicano una gerarchia di esecuzione uguale a quella comunemente usata nelle espressioni aritmetiche noteNelle funzioni logiche le parentesi indicano una gerarchia di esecuzione uguale a quella comunemente usata nelle espressioni aritmetiche note Fra le operazioni logiche AND, OR e NOT esiste la gerarchia: 1) NOT, 2) AND, 3) ORFra le operazioni logiche AND, OR e NOT esiste la gerarchia: 1) NOT, 2) AND, 3) OR La gerarchia prima descritta consente di ridurre l’uso di parentesi nelle funzioni logicheLa gerarchia prima descritta consente di ridurre l’uso di parentesi nelle funzioni logiche

A.S.E.9.11 Tabella di Verità 1 Una funzione logica può sempre essere espressa da una tabella che prende il nome di:Una funzione logica può sempre essere espressa da una tabella che prende il nome di: TABELLA DI VERITÀ (TRUTH TABLE) OsservazioneOsservazione Una funzione di “n” variabili ammette 2 n possibili configurazioniUna funzione di “n” variabili ammette 2 n possibili configurazioni Una funzione di “n” variabili è completamente descritta da una tabella che ha sulla sinistra le 2 n possibili configurazioni degli ingressi e a destra i valori (0 o1) a secondo del valore della funzioneUna funzione di “n” variabili è completamente descritta da una tabella che ha sulla sinistra le 2 n possibili configurazioni degli ingressi e a destra i valori (0 o1) a secondo del valore della funzione

A.S.E.9.12 Tabella di verità 2 Funzione di tre variabiliFunzione di tre variabilixyzu000 f (0,0,0) 001 f (0,0,1) 010 f (0,1,0) 011 f (0,1,1) 100 f (1,0,0) 101 f (1,0,1) 110 f (1,1,0) 111 f (1,1,1)

A.S.E.9.13 Esempio xyzxy x + y x + z (x + y )(x + z ) yzu

A.S.E.9.14 Passo 1 xyzxy x + y x + z (x + y )(x + z ) yzu

A.S.E.9.15 Passo 2 xyzxy x + y x + z (x + y )(x + z ) yzu

A.S.E.9.16 Passo 3 xyzxy x + y x + z (x + y )(x + z ) yzu

A.S.E.9.17 Passo 4 xyzxy x + y x + z (x + y )(x + z ) yzu

A.S.E.9.18 Passo 5 xyzxy x + y x + z (x + y )(x + z ) yzu

A.S.E.9.19 Passo 6 xyzxy x + y x + z (x + y )(x + z ) yzu

A.S.E.9.20 Finexyzxy x + y x + z (x + y )(x + z ) yzu

A.S.E.9.21 Osservazione La tabella di verità consente di provare la veridicità di una relazione logica, poiché verifica se la relazione è vera per TUTTE le possibili combinazioni dei valori delle variabiliLa tabella di verità consente di provare la veridicità di una relazione logica, poiché verifica se la relazione è vera per TUTTE le possibili combinazioni dei valori delle variabili Tale metodo prende il nome diTale metodo prende il nome di Metodo dell’INDUZIONE PERFETTEMetodo dell’INDUZIONE PERFETTE

A.S.E.9.22 Teorema 8 (dimostrazione) 8a8b8a8bxyx+y ( x+y) xy x y xy ( x y) xy x + y

A.S.E.9.23 Tabella dei Prodotti e delle Somme n = 3 nxyzps 0000  x  y  z p0p0p0p01 x + y + z s0s0s0s  x  y z p1p1p1p11 x + y +  z s1s1s1s  x y  z p2p2p2p21 x +  y + z s2s2s2s  x y z p3p3p3p31 x +  y +  z s3s3s3s x  y  z p4p4p4p41  x + y + z s4s4s4s x  y z p5p5p5p51  x + y +  z s5s5s5s x y  z p6p6p6p61  x +  y + z s6s6s6s x y z p7p7p7p71  x +  y +  z s7s7s7s70

A.S.E.9.24 Definizioni MINTERMINE “p i ” è una funzione (prodotto) che vale “1” in corrispondenza alla sola configurazione “i ” di valori delle variabiliMINTERMINE “p i ” è una funzione (prodotto) che vale “1” in corrispondenza alla sola configurazione “i ” di valori delle variabili MAXTERMINE “s i ” è una funzione (somma) che vale “0” in corrispondenza alla sola configurazione “i ” di valori delle variabiliMAXTERMINE “s i ” è una funzione (somma) che vale “0” in corrispondenza alla sola configurazione “i ” di valori delle variabili

A.S.E.9.25 Forma Canonica “Somma di Prodotti” “SP” xyzu 0001 p0p0p0p p1p1p1p p3p3p3p p5p5p5p p7p7p7p7

A.S.E.9.26 Forma Canonica “Prodotto di Somme” “PS” xyzu s2s2s2s s4s4s4s s6s6s6s6 1111

A.S.E.9.27 Osservazioni La legittimità di rappresentare le funzioni nella forma canonica “SP” o “PS” deriva direttamente dalle proprietà delle operazioni OR, AND, NOTLa legittimità di rappresentare le funzioni nella forma canonica “SP” o “PS” deriva direttamente dalle proprietà delle operazioni OR, AND, NOT Una stessa funzione logica può essere scritta in molta formeUna stessa funzione logica può essere scritta in molta forme La manipolazioni delle espressioni booleane si basa sui teoremiLa manipolazioni delle espressioni booleane si basa sui teoremi

A.S.E.9.28 Conclusioni Algebra BOLEANAAlgebra BOLEANA Insieme di elementiInsieme di elementi Variabili, costantiVariabili, costanti Insieme di operazioniInsieme di operazioni Insieme di postulatiInsieme di postulati Espressioni algebricheEspressioni algebriche Tabella di veritàTabella di verità Espressione algebrica vs. Tabella di veritàEspressione algebrica vs. Tabella di verità Tabella di verità vs. Espressione algebricaTabella di verità vs. Espressione algebrica