1) Un gangster fa esplodere un colpo dall’origine degli assi cartesiani, il proiettile viaggia con velocità v0, ad un angolo β≠0 con l’asse x. In quale punto della traiettoria l’accelerazione normale alla direzione è massima? Nel punto di massima quota A mezza altezza Nell’istante dello sparo a y = 0 ma non nell’origine Nessuna delle precedenti 27/08/2010 PRE-POST 2010

La componente normale dell’accelerazione è SOLUZIONE: Massima altezza g g Normale alla direzione Normale alla direzione RISPOSTA A La componente normale dell’accelerazione è massima quando la direzione è perpendicolare all’accelerazione di gravità e ciò accade nel punto di massima quota dove coincide totalmente all’accelerazione di gravità. 27/08/2010 PRE-POST 2010

Circolare non uniforme se la massa non è trascurabile Periodico 2) Un pattinatore su una pista circolare di raggio R = 20 m priva di attrito, percorre il bordo a velocità costante v1= 5 m/s, per 5 volte. Possiamo dire che il moto del pattinatore è : Circolare non uniforme se la massa non è trascurabile Periodico Circolare ma accelerato perché l’assenza di attrito aumenta la sua velocità Circolare ma decelerato Dipende dalla posizione delle braccia che fa variare il momento angolare del pattinatore 27/08/2010 PRE-POST 2010

SOLUZIONE: Il moto circolare uniforme è un esempio di moto periodico perchè il punto, percorsa una circonferenza si ritrova a percorrere di nuovo la stessa traiettoria con le stesse modalità cinematiche. Perchè le altre sono sbagliate? A) nell’equazione del moto del moto circolare uniforme la massa non entra in gioco: x = R cos(ωt) y= R sen (ωt) C) L’assenza di attrito non aumenta la velocità ma agisce solo con effetto frenante se c’è. D) No perchè non c’è attrito E) Il momento angolare non entra in gioco nell’ equazione del moto circolare uniforme. Dal momento che non sono considerati effetti di attrito con l’aria non cambia nulla se il pattinatore apre le braccia o meno. RISPOSTA B 27/08/2010 PRE-POST 2010

Oscilleranno entrambi con un periodo pari a ω/2π 3) Supponendo che di due pendoli identici uno possa essere mandato su Giove mentre l’altro resti sulla Terra e che entrambi possano essere posti in oscillazione nello stesso istante, posso dire che : Oscillano sempre in fase perchè sono stati posti in oscillazione contemporaneamente e quindi il periodo è lo stesso Oscillano in fase o in opposizione di fase a seconda che il pendolo sulla Terra si trovi nell’emisfero australe o boreale I loro periodi sono diversi perchè dipendono dall’accelerazione di gravità Oscilleranno entrambi con un periodo pari a ω/2π il pendolo su Giove compirà meno oscillazioni a parità di tempo perché la gravità è maggiore di quella Terrestre 27/08/2010 PRE-POST 2010

RISPOSTA C Ricorda! SOLUZIONE: l Il periodo di oscillazione di un pendolo è: Poiché l’accelerazione di gravità (g) su Giove è molto maggiore il periodo del pendolo su questo pianeta sarà minore. RISPOSTA C Ricorda! Il periodo è l’inverso della frequenza, infatti nel nostro caso la frequenza del pendolo su Giove è maggiore rispetto a quello sulla terra (per questo la E è errata!) 27/08/2010 PRE-POST 2010

Nessuna perchè il mio braccio è perpendicolare alla porta 10 N 10 √3 N 4) Mi trovo di fronte ad un portone di altezza h= 3m e larghezza l= 2m a cui è applicata una maniglia ad una delle due estremità. Il momento della forza da me impressa applicata alla maniglia per aprire il portone di 150 gradi è di 10 Nm. Qual è la forza che ho applicato? Nessuna perchè il mio braccio è perpendicolare alla porta 10 N 10 √3 N 20 N 5 N 27/08/2010 PRE-POST 2010

θ è l’angolo compreso tra la forza il portone (90°)! SOLUZIONE: θ Quindi conoscendo il momento e la lunghezza del portone possiamo ricavare la forza: Il MOMENTO di una forza si calcola: RISPOSTA E Ovvero: 27/08/2010 PRE-POST 2010 ATTENZIONE: θ è l’angolo compreso tra la forza il portone (90°)!

E’ nulla per la presenza di attrito 5) Un bambino con uno snowboard ha un’energia potenziale di 750 J all’inizio del suo percorso. Deve percorrere un tratto lungo 50m inclinato di 30° rispetto all’asse orizzontale. Quando mancano 20m alla fine del percorso la neve è smossa, per cui il bambino incontra un coefficiente di attrito pari a µ=0,25. Percorsi 10m con attrito il bambino cade. L’energia cinetica del bambino all’istante prima della caduta è: Circa 525 J E’ nulla per la presenza di attrito E’ di 750 J perché l’energia si conserva E’ nulla perché il bambino cade Siccome è lo snowboard a scivolare il bambino non possiede energia cinetica 27/08/2010 PRE-POST 2010

!!! E = Ki+Ui-|La|=Kf+Uf E=Ui SOLUZIONE: TRATTO CON NEVE SMOSSA PUNTO IN CUI IL BAMBINO CADE !!! Legge di conservazione dell’energia E = Ki+Ui-|La|=Kf+Uf Ki =0 perché il bambino è inizialmente fermo (K=1/2mv2) inoltre non essendoci attrito anche La=0 All’inizio.. E=Ui 27/08/2010 PRE-POST 2010

Ki+Ui-|La|=Kf+Uf E=Ui Fa=μN= μ(mg)cosα= μ(mg)cos30° →La= Fa∙s SOLUZIONE: Legge di conservazione dell’energia Ki+Ui-|La|=Kf+Uf (mg)cosα Ki =0 perché il bambino è inizialmente fermo (K=1/2mv2) inoltre non essendoci attrito anche La=0 All’inizio.. E=Ui α mg Mano a mano che il bambino scende diminuisce l’energia potenziale ed aumenta l’energia cinetica, in modo tale che alla fine della discesa si avrà energia potenziale nulla e energia cinetica massima. RISPOSTA A Sul tratto con attrito… Dobbiamo qui considerare la forza d’attrito (dissipativa) e sottrarne il lavoro all’energia totale. Fa=μN= μ(mg)cosα= μ(mg)cos30° →La= Fa∙s Reazione Normale 27/08/2010 PRE-POST 2010

la prima di 10 cm e la seconda di 5 cm 6) Due molle identiche, di costante elastica k = 300 N/m, sono agganciate insieme. Di quanto si allunga ciascuna molla se all’estremità della seconda viene attaccato un peso di massa m = 3 Kg? Si consideri nulla la massa propria delle molle e |g| = 10 m/s2. la prima di 10 cm e la seconda di 5 cm la prima rimane a lunghezza di riposo e la seconda si allunga di 20 cm la seconda rimane a lunghezza di riposo e la prima si allunga di 20 cm entrambe si allungano di 10 cm Nessuna delle precedenti 27/08/2010 PRE-POST 2010

SOLUZIONE: Le due molle si comportano come se fossero separate ed ad entrambe fosse stato attaccato un peso , in particolare essendo uguali, le molle, avranno lo stesso allungamento! Legge di Hook RISPOSTA D Quindi: 27/08/2010 PRE-POST 2010

7) Quale dei seguenti vettori indicati nei disegni rispettivamente con i numeri 1, 2, 3, 4, 5 rappresenta il vettore a+b-c? 1 2 3 4 5 27/08/2010 PRE-POST 2010

RISPOSTA D SOLUZIONE: d=a+b-c a c a+b d=a+b-c - c b 27/08/2010 PRE-POST 2010

Nessuna delle precedenti 8) Valerio e Simone vanno a Capri per improvvisarsi sub. Simone scendendo sott’acqua riuscirà ad arrivare ad una profondità di 30 m, ben 10 in più rispetto a Valerio. La pressione che viene esercitata su Simone, rispetto a quella su Valerio sarà uguale a: Ps = Pv + ρg30 Ps = Pv + ρg10 Ps = Pv - ρg30 Ps = -ρg Pv 10 Nessuna delle precedenti 27/08/2010 PRE-POST 2010

Legge di Stevino Ps = Pv + ρ gΔh RISPOSTA B Δh SOLUZIONE: Distanza tra Valerio e Simone! RISPOSTA B Valerio Δh Simone 27/08/2010 PRE-POST 2010

9) In termodinamica il rapporto ΔQ/T si definisce come: Calore specifico Capacità termica Calore latente di fusione Calore molare Calore latente di vaporizzazione 27/08/2010 PRE-POST 2010

Calore latente di vaporizzazione: vedi fusione SOLUZIONE: Calore specifico: quantità di calore necessaria per innalzare di 1 K la temperatura di una unità di massa Capacità termica: rapporto fra il calore fornitogli e l'aumento di temperatura che ne è derivato Calore latente di fusione: quantità di energia per unità di massa da fornire al sistema per ottenere il passaggio dalla fase solida a quella liquida alla temperatura di fusione. Calore molare: quantità di calore necessaria per aumentare di 1 K la temperatura di una mole di sostanza Calore latente di vaporizzazione: vedi fusione RISPOSTA B 27/08/2010 PRE-POST 2010

Aumenta e poi diminuisce Non lo possiamo sapere 10) Carla sta facendo un esperimento mescolando 1 litro d’acqua e 1 kg di ghiaccio a 0 °C, mescolandoli a fuoco lento su un fornello. Durante il tempo di fusione del ghiaccio che succede alla temperatura?  Diminuisce Aumenta Resta uguale Aumenta e poi diminuisce Non lo possiamo sapere 27/08/2010 PRE-POST 2010

Transizione di stato: Q=m ∙ λ SOLUZIONE: Seguiamo la temperatura del cubetto mentre si scalda. RISPOSTA C Si possono notare il punto di fusione e il punto di ebollizione, corrispondenti alle zone piatte, dove cioè, pur continuando a fornire calore al sistema non si osserva una sostanziale variazione di temperatura. Transizione di stato: Q=m ∙ λ Transizione di fase: Q=m∙c∙∆T 27/08/2010 PRE-POST 2010

11) Un protone ed un elettrone esercitano tra loro una forza: repulsiva e direttamente proporzionale alla distanza repulsiva e inversamente proporzionale al quadrato della distanza attrattiva e indipendente dalla carica dell’elettrone attrattiva e direttamente proporzionale al quadrato della distanza attrattiva e inversamente proporzionale al quadrato della distanza 27/08/2010 PRE-POST 2010

SOLUZIONE: + - Legge di Coulomb RISPOSTA E 27/08/2010 PRE-POST 2010

12) Il modulo del campo magnetico generato da due spire di raggio 5 cm dove fluisce una corrente rispettivamente di 1A e 2 A, disposte in due piani perpendicolari e con un diametro in comune nel punto medio di tale diametro è dato dalla relazione: Btot = [(B1)2+ (B2)2]1/2 Btot = (B1 - B2)2 Btot = [(B1)2- (B2)2]1/2 Btot = B2 Btot = (B1 + B2)2 27/08/2010 PRE-POST 2010

Btot = [(B1)2+ (B2)2]1/2 RISPOSTA A SOLUZIONE: Le spire viste dall’alto.. spira2 spira1 spira1 spira2 B B1 Btot B2 La direzione del campo magnetico generato da una spira percorsa da corrente è perpendicolare alla spira stessa . I campi magnetici prodotti dalle nostre due spire sono perpendicolari, tra loro essendo le due spire perpendicolari. RISPOSTA A A questo punto basterà applicare il Teorema di Pitagora per calcolare Btot. Btot = [(B1)2+ (B2)2]1/2 27/08/2010 PRE-POST 2010

dipende solo dalla carica immagazzinata 13) Due condensatori di uguale capacità sono posti in parallelo, la capacità totale: è uguale a 1/Ct = 1/C+1/C dipende solo dalla carica immagazzinata dipende solo dalla differenza di potenziale è la metà della capacità del singolo capacitore è il doppio della capacità del singolo capacitore 27/08/2010 PRE-POST 2010

RISPOSTA E SOLUZIONE: C2 C1 La capacità totale di due o più condensatori in parallelo è uguale a RISPOSTA E La capacità totale di due o più condensatori in serie invece è uguale a 27/08/2010 PRE-POST 2010

SOLUZIONE: ATTENZIONE!!! Per quanto riguarda le resistenze le relazioni sono “invertite”. Resistenze in serie Resistenze in parallelo 27/08/2010 PRE-POST 2010

dipende solo dalla resistenza interna dipende solo dalla corrente 14) Due lampadine uguali sono montate in serie e al loro interno scorre una corrente I, il calore generato dalle lampadine: dipende dalla corrente che scorre al loro interno ma non dal potenziale dipende solo dalla resistenza interna dipende solo dalla corrente è la metà di quella generata da una singola lampadina è il doppio di quella generata da una singola lampadina 27/08/2010 PRE-POST 2010

Il Calore generato da una singola lampadina è (effetto joule): SOLUZIONE: Il Calore generato da una singola lampadina è (effetto joule): W=RI2 Essendo le lampadine uguali tra loro e poste in serie (Rtot=R1+R2) possiamo scrivere: W=2RI2 RISPOSTA E Ricorda: W = R I2 →W = V I A), B), C) sono errate! Per la legge di Ohm: R=V/I 27/08/2010 PRE-POST 2010

Dipende dal colore della luce 15) Sapendo che la luce visibile ha lunghezza d’onda di circa 0.5 µm, mentre le onde a radiofrequenza hanno una lunghezza d’onda compresa tra alcuni km e frazioni di metro, chi avrà frequenza maggiore? Sono uguali La luce L’onda radio Non possiamo saperlo Dipende dal colore della luce 27/08/2010 PRE-POST 2010

SOLUZIONE: La relazione che lega lunghezza d’onda e frequenza è: Velocità della luce Frequenza Lunghezza d’onda RISPOSTA B 27/08/2010 PRE-POST 2010

|La|=m N (L/5)=mg cos α L/5 =(√3/2)∙Lmg/20 Ui – Uf -|La|= Kf Ui=750 J= mg L sin α =mg L/2 Alla fine, quando il bambino cade mancano 10 m alla fine del percorso che in totale era di 50m , quindi si trova ad un’altezza h=mg (L/5)*sin q, quindi: Uf=mg (L/5)*sin α Il modulo del lavoro compiuto dalla forza d’attrito è dato dal coefficiente d’attrito per la normale per lo la distanza percorsa in presenza di attrito(10m, ovvero di nuovo L/5) |La|=m N (L/5)=mg cos α L/5 =(√3/2)∙Lmg/20 Quindi risolviamo la seconda equazione mettendo in evidenza ovunque mg L/2 che sappiamo valere 750 J ed otteniamo: mg L/2 (1- 1/5- √3/2 ) ≈ 750(1 – 1/5 – 1/10 ) ≈ 525 J 27/08/2010 PRE-POST 2010