Metodo del piano sezionatore ausiliario Compenetrazione di solidi con facce genericamente inclinate: piramide prisma Metodo del piano sezionatore ausiliario Prof. Giorgio Garuti

Compenetrazione di solidi con facce genericamente inclinate: piramide prisma Si prendano in considerazione i seguenti solidi: Piramide a base triangolare scalena // PO, Prisma a base triangolare scalena avente asse longitudinale genericamente inclinato

Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si procede alla rappresentazione mediante le proiezioni ortogonali dei due solidi disposti, come previsto, nell’ortotriedro: si rappresenta la piramide retta con base // PO

Compenetrazione di solidi con facce inclinate si rappresenta poi il prisma con l’asse genericamente inclinato

Compenetrazione di solidi con facce inclinate La rappresentazione deve avvenire, ovviamente, nel medesimo triedro.

Compenetrazione di solidi con facce inclinate Da nessuna delle viste è possibile stabilire quali spigoli di un solido incontrino le superfici dell’altro. Si inizia lo studio, mediante l’uso di piani sezionatori ausiliari, partendo dagli spigoli presumibilmente coinvolti.

Compenetrazione di solidi con facce inclinate Per studiare ciascun spigolo laterale del prisma, si esegue una sezione ausiliaria della piramide con un piano contenente lo spigolo stesso: I punti in comune tra sezione della piramide e spigolo del prisma apparterranno alla linea di intersezione.

Compenetrazione di solidi con facce inclinate Viceversa per studiare ogni spigolo laterale della piramide si seziona il prisma con un piano che lo contiene. I punti in comune tra sezione del prisma ed il corrispondente spigolo della piramide apparterranno alla linea di intersezione.

Compenetrazione di solidi con facce inclinate NB Analizziamo la situazione sotto ipotizzata Se si verifica che una sezione non ha punti in comune con il corrispondente spigolo, ciò significa che lo spigolo stesso non è coinvolto dalla compenetrazione.

Compenetrazione di solidi con facce inclinate Inizio dello studio: Si inserisce un piano sezionatore ^ PV contenente lo spigolo 1 e con esso si seziona la piramide I punti A e B in comune a sezione e spigolo appartengono alla linea di intersezione

Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si analizza analogamente lo spigolo 2: Si inserisce un piano sezionatore ^ PV contenente lo spigolo 2 e con esso si seziona la piramide NB Sezione e spigolo 2 non hanno punti in comune: ciò significa che questi non è coinvolto nella linea di intersezione. (Lo sarà invece lo spigolo posteriore della piramide)

Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si analizza infine lo spigolo 3: Si inserisce un piano sezionatore ^ PV contenente lo spigolo 3 e con esso si seziona la piramide Lo spigolo 3 è coinvolto nella linea di intersezione con i punti C e D, che ha in comune con la sezione. Si passa poi a studiare i tre spigoli laterali della piramide.

Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si potrebbero studiare tutti e tre gli spigoli della piramide; Si considera prima la posizione dei punti sino ad ora trovati, osservando la vista dall’alto Gli spigoli 5 e 6 saranno certamente coinvolti non essendolo il 2. Lo spigolo 4, se anche lo studiassimo, risulterebbe invece non avere punti in comune con la propria sezione ausiliaria: è estraneo alla linea di intersezione.

Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si studiano quindi gli spigoli 5 e 6. Ricordiamo che i piani ausiliari devono contenere il corrispondente spigolo, ma possono essere scelti ^ ad uno qualsiasi dei piani di proiezione Consideriamo per primo lo spigolo 6

Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si inserisce un piano contenente 6 e ^ PV; da PV si proiettano verso PO i punti in cui si intercettano gli spigoli del prisma determinando così la sezione ausiliaria sul prisma stesso. Si individuano in tal modo i punti P e Q con cui lo spigolo 6 è coinvolto nella linea di intersezione

Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si inserisce ora un piano contenente 5 e ^ PL; da PL si proiettano verso PV i punti in cui si intercettano gli spigoli del prisma determinando così la sezione ausiliaria sul prisma stesso. Si individuano in tal modo i punti R e S con cui lo spigolo 5 è coinvolto nella linea di intersezione

Compenetrazione di solidi con facce inclinate Sono stati così individuati tutti i vertici della linea di intersezione; Si procede a tracciare ad unirne i vertici Risultando non interessato lo spigolo 2 del prisma si determina una intersezione costituita da una unica linea spezzata

Compenetrazione di solidi con facce inclinate Si procede infine ad individuare gli elementi in vista e nascosti

Compenetrazione di solidi con facce inclinate L’immagine delle sole parti in vista può rendere più efficace la comprensione del risultato della compenetrazione