AUTRONICA9.1 Autronica LEZIONE N° 9 Conversione da base 2 a base 8Conversione da base 2 a base 8 Conversione da base 2 a base 16Conversione da base 2 a base 16 Conversione da base 8 a base 16Conversione da base 8 a base 16 Aritmetica binaria per numeri positiviAritmetica binaria per numeri positivi Rappresentazione di numeri con segnoRappresentazione di numeri con segno Aritmetica binaria per numeri relativiAritmetica binaria per numeri relativi Rappresentazione BCDRappresentazione BCD

AUTRONICA9.2 Richiami Sistema numericoSistema numerico Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16 Conversione da base “N” a base 10Conversione da base “N” a base 10 Conversione da base 10 a base “N”Conversione da base 10 a base “N”

AUTRONICA9.3 Binario => Ottale Dato un numero binarioDato un numero binario FattorizzandoFattorizzando

AUTRONICA9.4 Metodo Basta raggruppare i digit del numero binario (bit) tre a tre e convertire ciascun gruppo nel corrispondente digit ottaleBasta raggruppare i digit del numero binario (bit) tre a tre e convertire ciascun gruppo nel corrispondente digit ottale EsempioEsempio NotaSono stati aggiunti degli zeri in testa e in coda affinché si avessero due gruppi di digit multipli di treNotaSono stati aggiunti degli zeri in testa e in coda affinché si avessero due gruppi di digit multipli di tre

AUTRONICA9.5 Binario => Esadecimale Stesso procedimento del caso precedente, però ora si raggruppano i bit quattro a quattroStesso procedimento del caso precedente, però ora si raggruppano i bit quattro a quattro EsempioEsempio Per le conversioni ottale => binario e esadecimale => binario si opera in modo simile convertendo ciascun digit nel corrispondente numero binarioPer le conversioni ottale => binario e esadecimale => binario si opera in modo simile convertendo ciascun digit nel corrispondente numero binario

AUTRONICA9.6 Ottale => Esadecimale (Esadecimale => Ottale) Conversione intermedia in binarioConversione intermedia in binario EsempioEsempio –Ottale => Esadecimale –Esadecimale => Ottale

AUTRONICA9.7 Aritmetica binaria 1 Somma di due bitSomma di due bit x + yx + y s = Sommas = Somma c = Carry (RIPORTO)c = Carry (RIPORTO) EsempioEsempio xysc carry = 206

AUTRONICA9.8 Aritmetica binaria 2 Sottrazione di due bitSottrazione di due bit x -yx -y d = Differenzad = Differenza b = Borrow (Prestito)b = Borrow (Prestito) EsempioEsempio xydb borrow = 89xysc

AUTRONICA9.9 Aritmetica binaria 3 Prodotto di due bitProdotto di due bit a x ba x b p = Prodottop = Prodotto EsempioEsempio abp x 5 = 65

AUTRONICA9.10 Numeri binari con segno Il numero massimo di bit usato da un calcolatore è noto e fissoIl numero massimo di bit usato da un calcolatore è noto e fisso Solitamente è : 4 o 8 o 16 o 32 (Word)Solitamente è : 4 o 8 o 16 o 32 (Word) 8 bit formano un Byte8 bit formano un Byte Non esiste un apposito simbolo per il segnoNon esiste un apposito simbolo per il segno Si usa il bit più significativo per indicare il segnoSi usa il bit più significativo per indicare il segno 0 = +0 = + 1 = -1 = - Si hanno varie tecniche di codificaSi hanno varie tecniche di codifica Modulo e segnoModulo e segno Complemento a 1Complemento a 1 Complemento a 2Complemento a 2 TraslazioneTraslazione

AUTRONICA9.11 Codifica numeri relativi

AUTRONICA9.12 Varie rappresentazioni su 4 bit Base 10 Mod e seg comp a 1 comp a 2 trasl

AUTRONICA9.13 Modulo e segno Se si dispone di “n” bitSe si dispone di “n” bit Il corrispondente in base 10 èIl corrispondente in base 10 è Il renge dei numeri risultaIl renge dei numeri risulta Esempio n = 4Esempio n = 4

AUTRONICA9.14 Complemento a 1 Se si dispone di “n” bitSe si dispone di “n” bit Il corrispondente in base 10 èIl corrispondente in base 10 è Il renge dei numeri risultaIl renge dei numeri risulta Esempio n = 4Esempio n = 4

AUTRONICA9.15 Complemento a 2 Se si dispone di “n” bitSe si dispone di “n” bit Il corrispondente in base 10 èIl corrispondente in base 10 è Il renge dei numeri risultaIl renge dei numeri risulta Esempio n = 4Esempio n = 4

AUTRONICA9.16 Traslazione Se si dispone di “n” bitSe si dispone di “n” bit Il corrispondente in base 10 èIl corrispondente in base 10 è Il renge dei numeri risultaIl renge dei numeri risulta Esempio n = 4Esempio n = 4

AUTRONICA9.17 Trasformazione da numeri positivi a numeri negativi e viceversa Per la rappresentazione in modulo e segnoPer la rappresentazione in modulo e segno Basta cambiare il bit di segnoBasta cambiare il bit di segno Per la rappresentazione in complemento a 1Per la rappresentazione in complemento a 1 Si complementano tutti bitSi complementano tutti bit Per la rappresentazione in complemento a 2Per la rappresentazione in complemento a 2 Si complementano tutti bit e si somma 1Si complementano tutti bit e si somma 1 Per la rappresentazione in tralazionePer la rappresentazione in tralazione Si somma sempre 2 n-1Si somma sempre 2 n-1

AUTRONICA9.18 Tabella Riassuntiva Con riferimento a una word di “n” bit, si ha:Con riferimento a una word di “n” bit, si ha: K = 2 n K = 2 n H =2 n-1H =2 n-1 W numero in base 2 da convertireW numero in base 2 da convertire W’ numero convertitoW’ numero convertito

AUTRONICA9.19 Modulo e segno Somma [-2 n-1 <(X+Y)<2 n-1 ]Somma [-2 n-1 <(X+Y)<2 n-1 ] * è necessario fare un test sul segno prima di eseguire la somma* è necessario fare un test sul segno prima di eseguire la somma

AUTRONICA9.20 Complemento a 1 Somma [-2 n-1 <(X+Y)<2 n-1 ]Somma [-2 n-1 <(X+Y)<2 n-1 ] Osservare che K non è possibile rappresentarlo su n bitOsservare che K non è possibile rappresentarlo su n bit *è necessario un test sul bit di segno, ma la correzione è facile*è necessario un test sul bit di segno, ma la correzione è facile *se il risultato è negativo è già rappresentato in C. 1*se il risultato è negativo è già rappresentato in C. 1 **è necessario aggiungere 1 per ottenere il risultato in C. 1**è necessario aggiungere 1 per ottenere il risultato in C. 1

AUTRONICA9.21 Esempi Parola di 4 bitParola di 4 bit = 75 + (-3) = 2(-5) + 3 = (-2) = 75 + (-3) = 2(-5) + 3 = (-2) (- 4) +(-3) = =11 (-6) + (-5) =(-11)(- 4) +(-3) = =11 (-6) + (-5) =(-11)

AUTRONICA9.22 Complemento a 2 Somma [-2 n-1 <(X+Y)<2 n-1 ]Somma [-2 n-1 <(X+Y)<2 n-1 ] Osservare che K non è possibile rappresentarlo su n bitOsservare che K non è possibile rappresentarlo su n bit *Per X < |Y| il risultato è rappresentato in C. 2 *Per X < |Y| il risultato è rappresentato in C. 2 **Per Y < |X| il risultato è rappresentato in C. 2**Per Y < |X| il risultato è rappresentato in C. 2 ***Il risultato è rappresentato in C. 2***Il risultato è rappresentato in C. 2

AUTRONICA9.23 Esempi Parola di 4 bitParola di 4 bit = 75 + (-3) = 2(-5) + 3 = (-2) = 75 + (-3) = 2(-5) + 3 = (-2) (- 4) +(-3) = =11 (-6) + (-5) =(-11)(- 4) +(-3) = =11 (-6) + (-5) =(-11)

AUTRONICA9.24 Osservazioni Se la word si estende “K” bit si haSe la word si estende “K” bit si ha per numeri positivi si aggiungono in testa K zeriper numeri positivi si aggiungono in testa K zeri per numeri negativi si aggiungono in testa K unoper numeri negativi si aggiungono in testa K uno EsempioEsempio Word di 4 bit Word di 6 bit

AUTRONICA9.25 OverfloW Parola di 4 bitParola di 4 bit = 75 + (-3) = 2(-5) + 3 = (-2) = 75 + (-3) = 2(-5) + 3 = (-2) (- 4) +(-3) = =11 (-6) + (-5) =(-11)(- 4) +(-3) = =11 (-6) + (-5) =(-11)

AUTRONICA9.26 BCD (Binary-Coded Decimal numbers) Necessità di rappresentare i numeri decimali in codice binarioNecessità di rappresentare i numeri decimali in codice binario 8421 BCD8421 BCD si codifica in binario ciascuna cifra decimale utilizzando i primi 10 numeri binari su 4 bitsi codifica in binario ciascuna cifra decimale utilizzando i primi 10 numeri binari su 4 bit EsempioEsempio è possibile eseguire somme e sottrazioni in BCDè possibile eseguire somme e sottrazioni in BCD

AUTRONICA9.27 BCD – Sette Segmenti Per visualizzare le cifre decimali si usa frequentemente un Display a sette segmentiPer visualizzare le cifre decimali si usa frequentemente un Display a sette segmenti È possibile realizzare un codificatoreÈ possibile realizzare un codificatore BCD SETTE SEGMENTIBCD SETTE SEGMENTI a b c e f d g

AUTRONICA9.28 Tabella di verità La tabella di verità risultaLa tabella di verità risulta 8421abcdefg

AUTRONICA9.29 Codice Gray Codici a distanza unitariaCodici a distanza unitaria –La codifica di n e n+1 differiscono sempre di un solo bit –Codice inverso

AUTRONICA9.30 Codice Gray a 4 bit DecExDBinarioGray A B C D E F

AUTRONICA9.31 ENCODER 1

AUTRONICA9.32 ENCODER 2

AUTRONICA9.33 Codici alfanumerici Necessità di rappresentare caratteri alfabetici con un codice binarioNecessità di rappresentare caratteri alfabetici con un codice binario Alfabeto = 26 simboli diversiAlfabeto = 26 simboli diversi Necessità di maiuscole e minuscoleNecessità di maiuscole e minuscole Numeri = 10 simboliNumeri = 10 simboli Caratteri specialiCaratteri speciali Codice ASCII a 128 simboliCodice ASCII a 128 simboli UNICODE 16 bit simboli e ideogrammi (universale)UNICODE 16 bit simboli e ideogrammi (universale)

AUTRONICA9.34 Codice ASCII

AUTRONICA9.35 Codice ASCII caratteri di controllo

AUTRONICA9.36 Riconoscimento d’errore Errore di trasmissione a distanza (Disturbi)Errore di trasmissione a distanza (Disturbi) Stringa digitale di “0” e “1”Stringa digitale di “0” e “1” L’errore si manifesta nel convertire uno 0 in 1 o viceversaL’errore si manifesta nel convertire uno 0 in 1 o viceversa Su una parola di “K” bit la probabilità che ci siano due errori è molto bassaSu una parola di “K” bit la probabilità che ci siano due errori è molto bassa Codici a ridondanza (già visti “ ” e due su cinque)Codici a ridondanza (già visti “ ” e due su cinque) EsempioEsempio –Numero 7 => ricevuto

AUTRONICA9.37 Bit di parità Necessità di individuare eventuali errori di trasmissioneNecessità di individuare eventuali errori di trasmissione Si aggiunge un bit (rappresentazione su 8 bit)Si aggiunge un bit (rappresentazione su 8 bit) Il numero complessivo di “1” è sempre pariIl numero complessivo di “1” è sempre pari SimboloCodiceASCIIParitàPARIParitàDISPARI T

AUTRONICA9.38 Conclusioni Sistema numericoSistema numerico Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16 Conversione da base “N” a base 10Conversione da base “N” a base 10 Conversione da base 10 a base “N”Conversione da base 10 a base “N” Aritmetica binariaAritmetica binaria Rappresentazione di numeri con segnoRappresentazione di numeri con segno