Le rappresentazioni grafiche

Distribuzione di un carattere e sua rappresentazione: Distribuzioni unitarie e distribuzioni di frequenza Frequenze relative, percentuali, cumulate Rappresentazione delle distribuzioni semplici Grafici a barre o a nastri, Istogrammi Grafici ad aree, a torta, radar Cartogrammi e diagrammi cartesiani

Le Distribuzioni Statistiche Le distribuzioni statistiche descrivono il modo in cui uno o più caratteri si manifestano (distribuiscono) in un dato collettivo. un singolo carattere -> distribuzioni semplici due caratteri -> distribuzioni doppie più di due caratteri -> distribuzioni multiple. L’elenco delle modalità osservate, unità per unità si chiama distribuzione unitaria.

Distribuzione di Frequenze assolute Frequenza assoluta nj Numero di volte che la modalità di un carattere viene osservata nel collettivo (N) Distribuzione di frequenze assolute Associa alle modalità che può assumere un carattere X le corrispondenti frequenze assolute

Frequenza relativa e percentuale La frequenza relativa fi è la frazione di collettivo che presenta la modalità j-esima ossia La frequenza percentuale pj è uguale alla frequenza relativa moltiplicata per 100.

Esempio: distribuzione unitaria per il sesso

Distribuz. assoluta, relativa percentuale

Frequenza cumulata La frequenza cumulata di una classe è data dalla somma della frequenza della classe con quella delle classi precedenti. Frequenza assoluta cumulata: Frequenza relativa cumulata:

Esempi

Rappresentazioni Grafiche Grafici a barre o a nastri Grafici ad aree Istogramma Grafici a torta Grafici Radar Cartogramma Diagramma

In particolare… Grafici a nastri per caratteri qualitativi non ordinati Grafici a barre per caratteri qualitativi ordinati, caratteri quantitativi discreti Grafici ad aree per caratteri quantitativi continui nel tempo Istogrammi per caratteri quantitativi continui suddivisi in classi Grafici a torta per caratteri qualitativi non ordinati o ordinati ciclici Grafici radar per caratteri ciclici Cartogrammi per serie territoriali Diagrammi cartesiani per serie storiche

Esempio di grafico a barre o a nastri

Grafici a barre Grafico a barre tridimensionale Grafico a barre multiple

Istogramma con classi di uguale ampiezza L’istogramma è un grafico costituito da barre non distanziate, dove ogni barra possiede un’area proporzionale alla frequenza della classe. 1 2 3 4 5 6 7 8 10 30 50 70 90 nj Istogramma con classi di uguale ampiezza

Istogramma Ampiezza diversa delle classi: h = densità  si ottiene come rapporto tra la frequenza e l’ampiezza della classe.

Istogramma

Dati ordinali Istogramma a basi uguali

Esempio di cartogramma Cartogramma: Tasso di disoccupazione per regione, Italia, luglio 2003.

Esempio di diagramma cartesiano Serie storica dei Tassi di attività per ripartizione geografica, 1995-2001, Italia. 57,0 59,0 61,0 63,0 65,0 67,0 69,0 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 NORD CENTRO SUD

Dati nominali Diagramma a colonne per un solo carattere Nella versione orizzontale si ottiene il diagramma a barre o a nastri per un solo carattere

Dati nominali A colonne appaiate. Anche nella versione a nastri

Dati nominali A colonne composte. Anche nella versione a nastri

Dati nominali A colonne percentuali. Anche nella versione a nastri

Dati nominali Diagrammi a torta: Sono rappresentazioni grafiche circolari e non rettangolari. Il cerchio viene suddiviso in settori circolari di ampiezza proporzionale alle frequenze del carattere Sono particolarmente adatti a mutabili sconnesse o rettilinee

Per dati quantitativi

Istogramma a basi diverse Si ottengono una serie di rettangoli contigui con basi diverse e pari all’ampiezza delle classi e altezza da calcolare in modo che le frequenze siano proporzionali alle aree dei rispettivi rettangoli. Ascissa ampiezza della classe Ordinata densità di frequenza Classi Frequenza assoluta Frequenza relativa (b) Ampiezza classe (c) Densità freq. (d)=b/c <1 27.901 0,351 1 1-2 16.542 0,208 2-5 19.888 0,250 3 0,083 5-10 8.947 0,112 5 0,022 10-20 4.006 0,050 10 0,005 20-50 1.781 30 0,001 50-100 385 50 0,000 100 e oltre 153 0,002 Totale 79.603 Grafico (segue)

Istogramma a basi diverse

Poligono di frequenza E’ la linea spezzata che unisce tra loro i valori centrali delle classi L’area sottesa dall’istogramma delle frequenze relative ( e dal poligono di frequenza) è pari ad 1

Grafico per una coppia di caratteri quantitativi Diagramma di dispersione E’ un diagramma cartesiano in cui sull’asse delle ascisse (x) e su quello delle ordinate (y) si riportano i valori assunti da due variabili (X,Y). Ciascun punto P del piano di coordinate (xi,yi) rappresenta l’unità statistica che ha come valori delle due variabili le coordinate (xi,yi). La nuvola dei punti evidenzia la dispersione tra le unità statistiche, ossia la loro vicinanza o distanza, segno di somiglianza o dissomiglanza. Es. Relazione tra reddito e consumi delle famiglie nelle regioni italiane nel 2006 (in miliardi di euro) Lombardia Lazio