Cifre significative e arrotondamento Regole per la determinazione il numero delle cifre significative Conteggio delle cifre significative Tutti i valori non nulli rappresentano cifre significative. gli zeri compresi tra valori non nulli sono cifre significative. esempio: gli zeri (tutti) sono significativi 4506002 gli zeri che precedono la prima cifra significativa (valore non nullo) non sono cifre significative. esempio: in 0.0012, gli zeri (in rosso) non sono cifre significative (il numero in questione ha due sole cifre significative) Gli zeri finali sono significativi solo se presente la virgola (o punto decimale). esempio: 13900 gli zeri in rosso non sono significativi, 13900.0 tutti gli zeri in rosso sono significativi

Cifre significative e arrotondamento Regole per le 4 operazioni Addizioni e Sottrazioni Il numero risultante ha lo stesso numero di cifre decimali del numero a minor numero di cifre decimali. esempio: 5.36 + 99.124 = 104.48 (2 cifre decimali) Moltiplicazione e Divisione Il numero risultante (prodotto) ha lo stesso numero di cifre significative del fattore con il minor numero di citre significative. esempio: 15.322 x 3.12 = 47.8 (3 cifre significative)

Cifre significative e arrotondamento Regole per l'arrotondamento E’ comunque sempre consigliabile, laddove è possibile,nei calcoli intermedi mantenere tutti le cifre e arrotondare i valori finali al numero richiesto (corretto) di cifre significative. L'arrotondamento va effettuato, di norma, prendendo in considerazione solamente la prima cifra oltre l'ultima significativa (chiamiamola "extra").

Cifre significative e arrotondamento Regole per l'arrotondamento Se la cifra “extra” è minore o uguale a 4, il valore dell'ultima cifra significativa rimane inalterato. Esempio: Arrotondare 24.8364 a 3 cifre significative Il risultato dell'arrotondamento: 24.8

Cifre significative e arrotondamento Regole per l'arrotondamento Se la cifra “extra” è maggiore di 5, il valore dell'ultima cifra significativa deve essere incrementato di una unità. se è 5 seguito da un numero maggiore di zero si opera come il caso precedente. Se il cinque è seguito da un certo numero di zeri, caso estremamente particolare, il valore precedente viene arrotondato al numero pari più vicino. Esempio: Arrotondare 3.9556 a 3 cifre significative Il risultato dell'arrotondamento: 3.96

Ordinamento, conteggi e misure Quando si misura una grandezza continua non ha alcun senso parlare di risultati precisi. Quando misuriamo una grandezza almeno in linea di principio continua, come ad esempio un peso, e stabiliamo che un certo individuo è 62 Kg, non stiamo dando un risultato preciso (il che sarebbe impossibile), ma un intero intervallo di risultati. Poiché non conosciamo nessuna cifra decimale successiva alla seconda, e ciascuna di esse potrebbe avere un qualunque valore tra 0 e 9, in realtà stiamo dicendo che abbiamo trovato un qualsiasi risultato compreso tra 62,00000…. e 62.9999, ossia nell'intervallo 62-63 Kg. L'esito del nostro esperimento è questo intervallo

Ordinamento, conteggi e misure L'esito di una misura di una grandezza continua è influenzato significativamente da due circostanze: l'errore e l'arrotondamento: il primo riflette i limiti dello strumento utilizzato per eseguire la misura, l'altro è determinato dall'accuratezza alla quale siamo interessati; Strumenti più fini consentiranno arrotondamenti meno grossolani

Ordinamento, conteggi e misure Il numero di cifre decimali che uno strumento di misura ci consente di leggere è la precisione dello strumento (la precisione dello strumento che scegliamo per eseguire una misura è dettata dagli arrotondamenti che siamo disposti a fare) La considerazione dell'arrotondamento prevale su quella dell'errore

Tutte e sole le cifre scritte del risultato di una misura. Cifre significative Tutte e sole le cifre scritte esplicitamente nell’ espressione. del risultato di una misura. Se il nostro strumento ha una precisione di 10-n, possiamo sempre decidere che vogliamo dare soltanto k<n cifre decimali.

Ordinamento, conteggi e misure Procedure per associare un numero (intero, razionale o reale) all'esito di ciascun esperimento.

Ordinamento, conteggi e misure Un ordinamento associa ad ogni esito un numero ordinale che poi coincide col numero cardinale (intero positivo) che pronunziamo in corrispondenza di quell’esito quando elenchiamo i possibili esiti. Questo numero si può chiamare numero d'ordine.

Ordinamento, conteggi e misure L'ordinamento è sempre arbitrario, e perciò non è univocamente determinato il numero d’ordine di ciascun esito. (Esempi: dado, moneta, alcune rilevazioni statistiche su consumi, mezzi di trasporto, orientamenti psicologici.)

Ordinamento, conteggi e misure Agli esiti di certe classi di esperimenti si associano tramite procedure prescritte i risultati di certi conteggi o di certe misure Di conseguenza il numero associato a ciascun esito è univocamente determinato dalla definizione della procedura di conteggio o di misura.

Ordinamento, conteggi e misure Note: un conteggio (o una misura) dà più informazioni di un ordinamento; se ai possibili esiti di un esperimento si conviene di associare un numero d'ordine n oltre al risultato  di un conteggio o di una misura, allora il numero d'ordine conserva tutta l'informazione fornita dal conteggio o dalla misura se e soltanto se la corrispondenza tra  e n è monotona (strettamente crescente o strettamente decrescente).