Cap. VI La diffrazione 1. Il Principio di Huygens 2. Teoria di Frauhofer 3. Potere risolutivo angolare

Introduciamo ora: 1. Il principio di Huygens “Ogni punto del fronte d’onda diviene sorgente di un’onda sferica secondaria in fase con la primaria” onda piana fronte d’onda

la luce non si propaga sempre in linea retta! Evidenze sperimentali la fenditura (foro) onda piana fronte d’onda diaframma onde sferiche sorgenti puntiformi previsioni dell’ ottica geometrica la luce non si propaga sempre in linea retta!

il disco ombra geometrica onda piana luce al centro del disco d’ombra! diffrazione il disco onda piana fronte d’onda ombra geometrica disco opaco luce al centro del disco d’ombra!

luce “oltre” i bordi d’ombra! diffrazione più in generale: diffrazione ai bordi ombra geometrica luce “oltre” i bordi d’ombra! ostacolo

2. teoria qualitativa della diffrazione diaframma Si consideri la prima metà della fenditura  P prima frangia scura Le sue estremità daranno: altre frange scure schermo

teoria della diffrazione di Frauhofer: L >> D in P: diaframma L per il raggio AP: per il raggio da dx: con:  A P quindi in P: schermo

L quindi in P: è un integrale del tipo: con ampiezza: diffrazione di Frauhofer diaframma L quindi in P: A è un integrale del tipo: P la cui soluzione è (Mencuccini-Silvestrini): schermo con ampiezza:

diffrazione di Frauhofer diaframma se l'ampiezza è: L A l’intensità sarà: P schermo con: sin I risoluzione grafica ( )

la diffrazione di Frauhofer fenomenologia schermo diaframma sin onda piana ottica geometrica I ottica ondulatoria L

diffrazione di Frauhofer diaframma con: A P 1.0 “larghezza” del massimo centrale ( ) schermo I si noti il comportamento per: 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 sin

la diffrazione di Frauhofer le dimensione della fenditura diaframma onda piana

la diffrazione di Frauhofer esempio numerico schermo Intensità diaframma  assumendo:  P L Per i massimi, si trova che:

diffrazione fenditura disco opaco diffrazione ai bordi

3. potere risolutivo angolare diffrazione diffrazione 3. potere risolutivo angolare schermo diaframma I S2  S1  potere risolutivo angolare se: le sorgenti sono indistinguibili

potere risolutivo angolare di uno strumento ottico diffrazione diffrazione potere risolutivo angolare di uno strumento ottico per due stelle lontane è determinante la separazione angolare: S2 1 2 S2 S1 se: le stelle sono indistinguibili

limite diffrattivo per la collimazione di un fascio diffrazione diffrazione limite diffrattivo per la collimazione di un fascio S1 è impossibile ottenere un fascio perfettamente collimato come questo: è comunque:

Esercizio numerico 5.1 Una luce violetta di lunghezza d’onda  = 415 nm incidendo su una fenditura origina un picco centrale di diffrazione largo 9.2 cm su uno schermo posto a distanza L = 2.25 m. Qual è l’apertura della fenditura?

Esercizio numerico  D 1 2 5.2 In un esperimento di diffrazione alla Fraunhofer mediante fenditura rettangolare di apertura D = 30 m, vengono utilizzate due onde monocromatiche di lunghezza d’onda 1 = 6000 Å e 2 = 5000 Å. Determinare il valore minimo di  per cui si ha sovrapposizione di due frange scure.  D 1 2

Esercizio numerico l  5.3 Si calcoli la minima dimensione  che deve avere un cratere sulla luna perché possa essere visibile (“risolto”) con un telescopio il cui obiettivo ha un diametro D = 60 cm, assumendo per la distanza Terra-Luna il valore l = 380.000 km e che la risoluzione sia solo limitata dalla diffrazione.  l