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Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Problema Trovare il cammino più corto da A a D del seguente grafo Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Algoritmo cammini minimi Esiste una regola, algo-ritmo, per trovare il cammino più breve che unisce due punti di un grafo?(navigatori!) Un algoritmo efficiente per risolvere il problema si deve a Edsger Wybe Dijkstra (1930-2002), esperto informatico olandese, nel 1959. Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Algoritmo di Dijkstra Il grafo deve essere connesso i pesi devono essere positivi vediamo come funziona Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Passo 1 Si attribuiscono a tutti i vertici distanza infinita (+) da A Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Passo 2 Si esamina il nodo A e i suoi lati uscenti Se il peso è < di quello già scritto si scrive il peso e da quale nodo siamo giunti, si colora il nodo esaminato Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Passo 3 Si esamina un nodo e i suoi lati uscenti si scrive il peso (peso precedente +ultimo peso) e il nodo di provenienza se il nuovo<vecchio si colora il nodo esaminato Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Passo 4 Idem Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Passo 5 idem Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Passo 6 idem Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Passo 7 Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Passo 8 Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Passo 9 Fine! Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Conclusione Su ogni nodo è scritta la distanza minima da A Partendo dal traguardo si risale al cammino minimo complessità O(n2) Soluzione Rossa Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Soluzione: peso 10 Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Esercizi Trovare il cammino minimo dei grafi delle fotocopie Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Quale tram prendo? Non esiste un metodo più semplice per trovare la strada più corta? Se devo andare da un punto ad un altro in città con il tram quale collegamento scelgo guardando una cartina stradale? Considero anche collegamenti che mi porterebbero molto lontano? L’intuito ci può aiutare? Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Il giardiniere ci può aiutare! Se il tragitto dipende solo dai chilometri percorsi si può: trovare un tragitto C abbastanza casualmente stimare quanto C è lontano dal cammino ottimale confrontandolo con la distanza minima tra i due punti cioè quella in linea d’aria costruire un’ellisse con il metodo del giardiniere cercare il cammino ottimale all’interno dell’ellisse. altrimenti? Dijkstra! Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Costruiamo un’aiuola fuochi = località lunghezza filo = lunghezza C tendere il filo e tracciare la curva Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Facciamo buio Forme generate da una torcia Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Coniche Sezioni di un cono cerchio ellisse parabola iperbole Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Parole chiave Algoritmo Dijkstra cammino minimo ellisse coniche Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Fine terza parte Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Soluzioni fotocopie Parte Terza Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori