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Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Nikolaus Disegnare la casa di Babbo Natale non staccando mai la penna dal foglio e non ripassando mai sullo stesso lato. Quante soluzioni ci sono? Si deve seguire qualche regola? Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Soluzione 44 Si deve partire dal basso Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Ponti di königsberg I cittadini di Königsberg, oggi Kaliningrad, erano soliti passeggiare lungo le sponde del fiume Pregel. Possono farlo attraversando tutti i 7 ponti una sola volta? Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Aiuto Il problema fu posto al matematico svizzero Leonhard Euler il quale nel 1736 ne formulò la soluzione. Il problema può essere rappresentato con un grafo Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Grafo dei ponti il numero nel nodo indica il numero di collegamenti = grado se un nodo è di passaggio il grado deve essere pari un nodo di grado dispari è la partenza o la fine del cammino Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Conclusione Non esiste un cammino che attraversi tutti i ponti perché il numero di nodi dispari è > 2 ! Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Passeggiate di Eulero Cammino euleriano = un cammino che partendo da un vertice utilizzi tutti i lati del grafo una sola volta Circuito euleriano = cammino euleriano in cui la partenza coincide con il traguardo e allora?…. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Teorema di Eulero Dato un grafo G(V, E) connesso: se esistono solo due vertici di grado dispari allora esiste un cammino euleriano di G se tutti i nodi sono di grado pari allora esiste un circuito euleriano di G. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Risposte Casa di babbo Natale ha soluzione perché ha solo 2 nodi dispari. I ponti Königsberg non ha soluzione perché ha 4 nodi dispari. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Altri problemi Trovare i cammini euleriani tre quadrati quattro cerchi Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Strategia Questi tipi di giochi furono proposti da Lewis Carroll (tre quadrati) e T.H. O’Beirne di Glasgow (quattro cerchi) trovò un metodo rapido per risolverli: si colorano alternativamente le regioni, il cammino è il contorno della superficie colorata. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Soluzioni Il contorno è un circuito euleriano Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Ottaedro Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Applicazioni dei cammini euleriani Distribuzione della posta pulizia delle strade raccolta nettezza urbana ispezione e manutenzione sistemi distribuiti: reti elettriche, telefoniche, stradali …… Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Esempio raccolta nettezza urbana Esiste un percorso economico? se tutti gli incroci hanno un numero pari di strade si! se gli incroci dispari sono 2 si! se il numero di incroci di grado dispari (strade senza uscita) è maggiore di 2 ? Come si possono accoppiare gli incroci critici in modo più economico? cioè in modo che il cammino sia minimo?……Algoritmo di Mei-Ko Kwan, cinese, del 1962 famoso con il nome “problema del postino cinese”. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Le cose si complicano ..… e se alcune strade sono a senso unico? non esiste ancora un algoritmo efficiente che risolve il caso in generale. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Parole chiave Grado di un nodo Cammino di Eulero Circuito di Eulero Teorema di Eulero Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Fine quinta parte Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Leonhard Euler (Basilea, in Svizzera, il 15 aprile 1707- S. Pietroburgo, in Russia, il 18 settembre 1783) Conosciuto in Italia con il nome di Eulero, produsse moltissime opere, 88 volumi in vari campi (ottica, nautica, acustica, idraulica,..). Lo colpì la cecità già dall’età di 30 anni. Padre di molte notazioni divenute standard , e, i,.. e della più bella formula della matematica …... Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Le miss della matematica Le più belle formule Formula di Eulero Teorema di Fermat l’equazione non ha soluzioni intere per n>2 e l’ultima…….. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

la neonata superformula la superformula della natura scoperta dal botanico Johan Gielis nel 2003 per ulteriori informazioni: www.matematicamente.it/cimolin/formula/formula19.htm oppure http://users.quipo.it/base5/analisi/superforma.htm tornare indietro Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Pierre Fermat (Francia Agosto 1601-1665) Letterato e giurista si occupò di matematica per diletto. Nel margine di un libro scrive “ho scoperto una dimostrazione veramente bella che questo margine è troppo piccolo per contenere”. Ma…. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Andrew Wiles (Cambridge 11 Aprile 1953) …occorreranno più di 300 anni per trovare la dimostrazione di questo teorema. Nel 1995 Andrew Wiles, dopo 7 anni di lavoro, dimostra il teorema di Fermat, la dimostrazione è circa 200 pagine ed è oltre la comprensione della maggior parte dei matematici di oggi. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Lewis Carroll (Inghilterra, Daresbury 27 Gennaio 1832 - Guildford 14 Gennaio 1898) Charles Lutwidge Dodgson, più noto con lo pseudonimo di Lewis Carroll, famoso scrittore inglese nonché, matematico, logico e fotografo, celebre soprattutto per “Alice’s Adventures in Wonderland”. Insegnò matematica, con una certa apatia, per 26 anni. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori