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Problema del commesso viaggiatore In inglese Traveling Salesman Problem T.S.P. Come deve pianificare il suo itinerario un commesso viaggiatore, un agente assicurativo, un turista curioso,….. se vuole visitare un certo numero di città percorrendo il minimo numero di chilometri e non passando due volte per la stessa città? Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Hamilton? E’ ancora un problema di ricerca del circuito di Hamilton in un grafo connesso. Il problema del T.S.P. era diventato piuttosto famoso negli anni ’60, tanto che una importante impresa americana aveva proclamato una competizione offrendo 10 000 $ a chi avesse trovato la soluzione per 33 città. http://www.tsp.gatech.edu/history/pictorial/car54.html Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Bisogna accontentarsi! Non esiste ancora un algoritmo efficiente per la soluzione del problema in generale. Esistono alcuni algoritmi, Christofides 1975, che assicurano una soluzione, anche se non ottimale, che dista meno del 150% da quella del cammino minimo. Esistono anche algoritmi per avere approssimazioni migliori che usano cammini su poliedri, spesso immersi in spazi a molte dimensioni. Questi studi hanno dato vita ad una nuova branca della matematica chiamata “ottimizzazione combinatoria”. Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Breve storia del T.S.P. Nel sito http://www.tsp.gatech.edu/index.html sono riportati i cammini trovati dal 1954 al 2004. Trovare il sito aprire la pagina History of TSP e poi TSP in pictures Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Evoluzione anno autore vertici 1954 Geroge Dantzig Ray Fulkerson Selmer Johnson 49 USA 1977 Martin Grötschel 120 Germania Ovest 1987 Padberg, Rinaldi 532 Olaf Holland 666 World 2392 fori Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 1991 David Applegate Robert Bixby Vasek Chvàtal William Cook 3038 1994 Applegate Bixby Chvàtal Cook 7397 1995 225 1998 13509 USA Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori e infine 2001 Applegate Bixby Chvàtal Cook 15112 Germania 2003 7516353739 world 2004 Applegate Bixby, Chvátal Cook e Keld Helsgaun 24978 Svezia Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Esempi 120 città Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 15112 (ottimale) Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 24978 Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Il giro del mondo Sempre nello stesso sito alla pagina Test Data, World TSP si trova il tour del mondo alla pagina National TSPs si trovano i tuors di molte nazioni tra cui quello dell’Italia. Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori World 7516353739 Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Le tre utenze Tre edifici devono essere collegati alle utenze del GAS, LUCE, ACQUA. E’ possibile fare i collegamenti senza che le linee si attraversino? Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Grafo del problema 3UT Il problema può essere rappresentato con un grafo, la casa rosa e quella verde si collegano, la casa marrone…. Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Dov’è la terza casa? ..si troverà in una delle tre zone in cui è diviso il piano: rosa, celeste o bianco. Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Terra celeste Se è nella terra celeste si può collegare solo all’acqua e alla luce. Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Terra rosa Se è nel rosa si può collegare solo all’acqua e al gas. Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Terra bianca Se è nel bianco si può collegare solo alla luce e al gas. Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Accoppiamenti Non è possibile collegare tre vertici con altri tre vertici di un grafo senza che i lati si incontrino. Un grafo in cui i lati non si intersecano si dice grafo planare . Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Carte geografiche colorare con solo 2 colori. colorare con solo 3 colori quanti colori occorrono in generale? Chi è l’autore? M.C.Escher Circle limit III Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Colorare con solo 2 colori Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Colorare con solo 3 colori Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Numero minimo di colori? Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Soluzione 2 Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Soluzione 3 Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Soluzione Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Mappe e Grafi Ogni mappa può essere rappresentata con un grafo. Il problema si trasforma in : colorare i vertici in modo che due vertici che sono connessi non abbiano lo stesso colore Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Teorema dei quattro colori E’ possibile colorare qualsiasi carta geografica, connessa, con solo 4 colori. Nel 1852 l’inglese Francis Guthrie aveva scoperto questa proprietà ma solo nel 1977 i matematici Kenneth Appel e Wolfgang Haken (Illinois) sono riusciti a dimostrarla anche grazie all’aiuto di potenti calcolatori. Altre due dimostrazioni sono state fatte nel 1996 e nel 1998, una terza di solo 12 pagine nel 2004 non è stata ancora verificata. Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Parole chiave Problema T.S.P. 3 utenze grafo planare teorema 4 colori Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori Fine settima parte Parte Settima Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

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